PAGE/NUMPAGES2019-2020年高二数学上学期第一次（10月）检测试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。2．第Ⅰ卷共2页，12个小题，每小题5分；每小题只有一个正确答案，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分共60分，每小题只有一个正确答案）1、已知全集，集合，则（）ABCD2、下面的抽样方法是简单随机抽样的是()A在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709为三等奖。B某车间包装一种产品,在自动的传送带上,每隔5分钟抽一包产品,称其重量是否合格C某校分别从行政,教师,后勤人员中抽取2人,14人,4人了解学校机构改革的意见。D用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验。3、从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个,则互斥但不对立的两个事件是（）A至少一个白球与都是白球B至少一个白球与至少一个红球C恰有一个白球与恰有2个白球D至少有1个白球与都是红球4、在△中，点在边上，且，，则=（）ABCD05、函数的零点所在的大致区间是()ABC和D正视图侧视图俯视图6、一个几何体的三视图如图，其中正视图中△是边长为的正三角形，俯视图为正六边形，则侧视图的面积为（）ABCD7、已知是两条不重合的直线，，，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若则；②若则；③若则；④若是异面直线，则．其中正确命题的个数是()A①和④B①和③C③和④D①和②8、若图中的直线的斜率分别为，则（）ABCD9、如下图，该程序运行后输出的结果为（）A7B15C31D6310、为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下，根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是（）A20B30C40D5011、已知，，且、都是锐角，则＋（）ABC或D或12、是在上的奇函数，当时，，则当时=（）ABCD第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。2．答卷前先将密封线内的项目填写清楚。密封线内不准答题。题号Ⅱ卷小计二171819202122得分二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分）13、已知点在直线上，则的最小值为_____14、一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为_________15、若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点的坐标，则点落在圆内的概率是16、在下列结论中：①函数是偶函数；②函数的一个对称中心是（，0）；③函数；④若⑤函数的图像向左平移个单位，得到的图像其中正确结论的序号为三、解答题(本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、（满分12分）利用单调性的定义证明函数在上是减函数，并求函数在上的最大值和最小值18、（满分12分）已知一圆与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求该圆的方程19、（满分12分）设有关于的一元二次方程（1）若是从0，1，2，3四个数中任意取一个数，是从0，1，2三个数中任意取一个，求上述方程有实根的概率（2）若，求上述方程有实根的概率20、（满分12分）已知三点的坐标分别为，其中（1）若，求角的值；（2）若的值。21、（满分12分）如图，在长方体中，，，为的中点(1)求异面直线与所成的角的正切值(2)求证：平面平面(3)求三棱锥的体积22、（满分14分）已知函数（1）求函数的最小正周期（2）求函数在区间上的最大值与最小值（3）若，，求的值高二数学答案三、解答题17、证明：任取，且，则…………………………1分…………………………4分因为，所以，，所以，即…………………………7分所以函数在上是减函数。…………………………8分解：因为函数在上是减函数，所以函数在上是减函数。所以当时，函数在上的最大值是2，所以当时，函数在上的最小值是。…………………………12分18、解：设圆心为，因为圆心在直线上，所以，所以，所以圆心为.…………………………2分因为圆与轴相切，所以…………………………4分圆心到直线的距离为…………………………6分设弦长为，因为，所以所以，所以，…………………………8分所以，或…………………………10分所求圆的方程是，或……………12分19、解：(1)试验的全部结果有：(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).共12个基本事件。…………………………2分记方程有实根为事件A，因为，，所以，事件A包含的结果有(0,0)(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).共9个基本事件，所以。…………………………6分(2)试验的全部结果构成的区域，…………………………8分记方程有实根为事件A，b2O1a因为，，所以，事件A包含的结果构成的区域，即图中的阴影部分。，所以。…………………………12分20、解：(1)，，…………………………2分因为，所以，即，因为，所以。…………………………4分(2)因为，所以，所以，…………………………6分所以，所以，所以，…………………………8分所以，…………………………10分。…………………………12分21、(1)证明：取DD1中点N，连接MN，NA1.MB1A1D1C1BADCN因为，且，所以。所以是异面直线与所成的角或其补角……2分，，，因为，所以，所以。……4分22、解：……4分(1)……………………………………………………………………5分(2)因为，所以，所以，所以函数在区间上的最大值是2，最小值是-1…………………………9分(3)因为，所以，因为，所以，所以，所以=。……………………………………………………14分
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