§4 逻辑联结词“且”“或”“非”学课前预习学案分别指出下列两个等式成立的条件，并说明它们的区别在哪里(其中x，y∈R)：(1)x2＋y2＝0；(2)xy＝0.提示： (1)成立的条件是x＝0且y＝0；(2)成立的条件是x＝0或y＝0.它们的区别在于“x＝0且y＝0”是指“x＝0”与“y＝0”同时成立，而“x＝0或y＝0”是指“x＝0”与“y＝0”至少有一个成立．(1)用逻辑联结词“且”联结两个命题p和q，构成一个新命题__________；(2)用逻辑联结词“或”联结两个命题p和q，构成一个新命题__________；(3)一般地，对命题p加以否定，就得到一个新命题，记作__________，读作__________．1．用逻辑联结词构成新命题“p且q”“p或q”“¬p”“非p” (1)不含逻辑联结词“且”“或”“非”的命题是简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题是复合命题，因此就有“p且q”“p或q”“非p”形式的复合命题，其中p、q是简单命题，由简单命题构成复合命题的关键是对逻辑联结词“且”“或”“非”的理解．(2)用集合的观点理解“且”“或”“非”的含义设集合A＝{x|x满足命题p}，集合B＝{x|x满足命题q}，U为全集，则p且q对应于A∩B，p或q对应于A∪B，¬p对应于∁UA.2．含有逻辑联结词的命题的真假pqp且qp或q¬p真真_______________真假_______________假真_______________假假_______________真真假假真假假真真假假真 由逻辑联结词构成的命题的真假可以
总结
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为：p且q：全真才真，有假便假p或q：有真便真，全假才假¬q：原假非真，原真非假1．命题“△ABC是等腰直角三角形”的形式是( )A．p或q B．p且qC．非pD．以上都不对答案： B2．若p：3＋2＝5，q：2>3，则下列正确的是( )A．p或q为真，非p为假B．p且q为假，非q为假C．p且q为假，非p为假D．p且q为假，p或q为假解析： 因为命题p为真，q为假，所以p且q为假，p或q为真，非p为假．答案： A3．用“或”、“且”、“非”填空，使命题成为真命题：(1)x∈A∪B，则x∈A________x∈B；(2)x∈A∩B，则x∈A________x∈B；(3)若ab＜0，则a＜0，b＞0________a＞0，b＜0；(4)a，b∈R，若a＞0________b＞0，则ab＞0.答案： (1)或 (2)且 (3)或 (4)且4．判断下列命题的真假：(1)2是偶数或者3不是质数；(2)对应边相等的两个三角形全等或对应角相等的两个三角形全等；(3)周长相等或者面积相等的两个三角形全等．解析： (1)命题“2是偶数或者3不是质数”是由命题：p：2是偶数；q：3不是质数用“或”联结后构成的新命题“p或q”．因为命题p是真命题，所以“p或q”是真命题．(2)命题“对应边相等的两个三角形全等或对应角相等的两个三角形全等”是由命题：p：对应边相等的两个三角形全等；q：对应角相等的两个三角形全等．用“或”联结构成的新命题“p或q”．因为命题p是真命题，所以“p或q”是真命题．(3)命题“周长相等或者面积相等的两个三角形全等”是由命题：p：周长相等的两个三角形全等；q：面积相等的两个三角形全等用“或”联结起来构成的新命题“p或q”．因为命题p，q都是假命题，所以“p或q”是假命题．讲课堂互动讲义含逻辑联结词的命题的构成 用逻辑联结词“且”“或”“非”构造新命题时，关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词，有时为了语法的要求及语句的通顺也可以进行适当的省略和变形．1．指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题．(1)96是48与16的倍数；(2)方程x2－3＝0没有有理数解；(3)不等式x2－x－2＞0的解集是{x|x＜－1或x＞2}．解析： (1)“p且q”形式，其中p：96是48的倍数，q：96是16的倍数；(2)“非p”形式，其中p：方程x2－3＝0有有理数解；(3)“p或q”形式，其中p：不等式x2－x－2＞0的解集是{x|x＜－1}，q：不等式x2－x－2＞0的解集是{x|x＞2}．判断含逻辑联结词的命题的真假[
规范
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解答] (1)此命题为“非p”的形式，其中p：不等式|x＋2|≤0有实数解．因为x＝－2是该不等式的一个解，所以命题p是真命题，即“非p”为假命题，所以原命题为假命题.3分(2)此命题为“p或q”的形式，其中p：－1是偶数，q：－1是奇数．因为命题p为假命题，q为真命题，所以“p或q”为真命题，故原命题为真命题.6分 判断含逻辑联结词的命题真假的步骤(1)逐一判断命题p，q的真假；(2)根据“且”“或”“非”的含义判断“p且q”“p或q”“非p”的真假；(3)“p且q”为真⇔p和q同时为真；“p或q”为真⇔p和q中至少有一个为真；“非p”为真⇔p为假．解析： (1)∵p假q真，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真；(2)∵p真q假，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假；(3)∵p真q真，∴“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假；(4)∵p假q假，∴“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真．已知命题p：函数y＝x2＋2(a2－a)x＋a4－2a3在[－2，＋∞)上单调递增．q：关于x的不等式ax2－ax＋1＞0解集为R.若p且q假，p或q真，求实数a的取值范围．逻辑联结词的综合应用 综合应用逻辑联结词求参数范围的一般步骤：(1)分别求出命题p，q对应的参数集合A，B；(2)由p或q，p且q的真假讨论p，q的真假；(3)由p，q的真假转化为相应集合的运算；(4)综合得到参数的范围．3．设命题p：关于x的不等式ax＞1的解集是{x|x＜0}．命题q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R.如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求a的取值范围．已知命题p：f(x)＝－(5－2m)x是减函数，若非p为真，求实数m的取值范围．【错因】 本题错解中是由命题p，先求非p(即命题p的否定)．事实上，命题f(x)＝－(5－2m)x是减函数的否定，包括y＝－(5－2m)x为增函数和它不单调两种情形．为了避免出错，在处理这类问题时，一般应由p真得出参数的取值范围，再求出其补集，即为非p为真时参数的取值范围．【正解】 由f(x)＝－(5－2m)x是减函数，知5－2m＞1，∴m＜2，∴当非p为真时，m≥2，∴实数m的取值范围是[2，＋∞)．
浙公网安备 33021202002483