专题七静电场知识清单方法一 平行板电容器内部E、U、Q变化问题1.要区分两种基本情况(1)电容器两极板间电势差U保持不变;(2)电容器的带电荷量Q保持不变。2.进行讨论的物理依据主要有三个(1)平行板电容器的电容C与板间距d、正对面积S、电介质的相对介电常数εr间的关系为C= ;(2)平行板电容器内部是匀强电场,所以场强E= 或E= ;(3)电容器所带的电荷量Q=CU。例1 将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分别用d、U、E和Q表示。下列说法正确的是 ( )突破方法A.保持U不变,将d变为原来的两倍,则E变为原来的一半B.保持E不变,将d变为原来的一半,则U变为原来的两倍C.保持d不变,将Q变为原来的两倍,则U变为原来的一半D.保持d不变,将Q变为原来的一半,则E变为原来的一半解题思路 明确电容器工作原理,
分析
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题中物理量的变化顺序,利用控制变量法分析各量的变化情况。解析 由E= 知,当U不变,d变为原来的两倍时,E变为原来的一半,A项正确;当E不变,d变为原来的一半时,U变为原来的一半,B项错误;当电容器中d不变时,C不变,由C= 知,当Q变为原来的两倍时,U变为原来的两倍,C项错误;Q变为原来的一半时,U变为原来的一半,d不变时,则E变为原来的一半,D项正确。答案 AD1-1 板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时,两极板间电势差为U1,板间场强为E1。现将电容器所带电荷量变为2Q,板间距变为 d,其他条件不变,这时两极板间电势差为U2,板间场强为E2,下列说法正确的是 ( )A.U2=U1,E2=E1 B.U2=2U1,E2=4E1C.U2=U1,E2=2E1 D.U2=2U1,E2=2E1答案 C解析 U1= ,E1= 。当板间距变为 d时,由C= 可知电容变为2C,而带电荷量也变为2Q,故U2= =U1,E2= =2 =2E1,故C选项正确。方法二 用等效法处理带电粒子在电场、重力场中的运动 等效思维方法是将一个复杂的物理问题,等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题,是高中物理教学中一类重要而典型的题型。对于这类问题,若采用常规方法求解,过程复杂,运算量大。若采用“等效法”求解,则能避开复杂的运算,过程比较简捷。先求出重力与电场力的合力,将这个合力视为一个“等效重力”,将a= 视为“等效重力加速度”。再将物体在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可。例2 如图所示,空间有与水平方向成θ角的匀强电场。一个质量为m的带电小球,用长L的绝缘细线悬挂于O点。当小球静止时,细线恰好处于水平位置。现用一个外力将小球沿圆弧缓慢地拉到最低点,此过程小球的电荷量不变。则该外力做的功为 ( ) A.mgL B. C.mgLtanθ D. 解题思路 关键词:①缓慢,②电荷量不变。外力做功与电场力和重力的合力做功相等。解析 对小球受力分析如图所示,则重力与电场力的合力F合= ,由动能定理可知:WF=-WF合= ·L。 答案 B例3 如图所示,绝缘光滑轨道AB部分是倾角为30°的斜面,AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道,斜面与圆轨道相切。整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中。现有一个质量为m的带正电小球,电荷量为q= ,要使小球能安全通过圆轨道,在O点的初速度应满足什么条件? 解析 小球先在斜面上运动,受重力、电场力、支持力,然后在圆轨道上运动,受重力、电场力、轨道作用力,如图所示,类比重力场,将电场力与重力的合力视为等效重力mg',大小为mg'= = ,tanθ= = ,得θ=30°,等效重力的方向与斜面垂直指向右下方,小球在斜面上匀速运动。 因要使小球能安全通过圆轨道,在圆轨道的“等效最高点”(D点)满足“等效重力”刚好提供向心力,即有:mg'= ,因θ=30°与斜面的倾角相等,由几何关系知 =2R,令小球以最小初速度v0运动,由动能定理知:-2mg'R= m - m 解得v0= ,因此要使小球安全通过圆轨道,初速度应满足v≥ 。答案 v≥ 方法三 用能量观点处理带电体在电场中的运动的方法对于受变力作用的带电体的运动,必须借助于能量观点来处理。即使是恒力作用的问题,用能量观点处理也常常显得简捷。1.用动能定理处理,思维顺序一般为(1)弄清研究对象,明确所研究的物理过程;(2)分析物体在所研究过程中的受力情况,弄清哪些力做功,做正功还是负功;(3)弄清所研究过程的始、末状态(主要指动能);(4)根据W=ΔEk列出方程求解。2.用能量守恒定律处理,列式的方法常有两种(1)从初、末状态的能量相等(即E1=E2)列方程;(2)从某些能量的减少量等于另一些能量的增加量(即ΔE=ΔE')列方程。例4 如图所示,平行金属板A、B水平正对放置,分别带等量异号电荷。一带电微粒水平射入板间,在重力和电场力共同作用下运动,轨迹如图中虚线所示,那么 ( ) A.若微粒带正电荷,则A板一定带正电荷B.微粒从M点运动到N点电势能一定增加C.微粒从M点运动到N点动能一定增加D.微粒从M点运动到N点机械能一定增加解题思路 由于电场力与重力的大小关系未知,则无法判断出电场力方向,故电场力方向可能向上或向下。解析 由带电微粒做类平抛运动的特征可知带电微粒所受的合力方向向下,即电场力方向向上且Eq
v1,则电场力一定做正功B.小球由A点运动到B点,电场力做功W= m - m -mgHC.两点间的电势差U= ( - )D.小球运动到B点时所受重力的瞬时功率P=mgv2cosα答案 B解析 小球由A点运动到B点,重力一定做正功,若v2>v1,动能增大,则电场力不一定做正功,选项A错误。由动能定理,小球由A点运动到B点,电场力做功W= m - m -mgH,选项B正确。由W=qU,可得两点间的电势差U= ( - )- ,选项C错误。小球运动到B点时所受重力的瞬时功率P=mgv2sinα,选项D错误。方法四 带电粒子在交变电场中运动的处理方法与技巧 解答这类问题,通常从受力分析(力的大小、方向的变化特点)和运动分析(运动状态及形式)入手,应用力学的基本规律定性、定量讨论,注意思维方法和技巧的灵活运用。1.借助图象,展示物理过程物理图象是表达物理过程、规律的基本工具之一,用图象反映物理过程、规律,具有直观、形象、简洁明了的特点,带电粒子在交变电场中运动时,受电场力作用,其加速度、速度等均做周期性变化,借助图象来描述它在电场中的运动情况,可直观展示物理过程,从而获得启迪,快捷地分析求解。例5 如图(a)所示,两平行正对的金属板A、B间加有如图(b)所示的交变电压,一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0时刻释放该粒子,粒子会时而向A板运动,时而向B板运动,并最终打在A板上。则t0可能属于的时间段是 ( ) A.0T时情况类似。因粒子最终打在A板上,则要求粒子在每个周期内的总位移应小于零,对照各选项可知只有B正确。答案 B点评 本题物理情景简单,但隐含条件较多。如打在A板上时速度方向向左,位移方向向左,解答此类题目注意隐含条件的挖掘。另外,速度-时间图象的合理应用,可提高同学们的解题速度。2.巧取分运动,化繁为简对一个复杂的运动,为研究方便可以把它看成是由几个比较简单的运动组合而成的,前者叫做合运动,后者叫做分运动。某个方向的分运动不会因其他分运动的存在而受到影响,这就是运动的独立性原理,应用这一原理可以简捷分析某些带电粒子在交变电场中运动的问题。例6 如图(a)所示,平行板电容器间距为d,两板所加电压如图(b)所示,t=0时刻,质量为m、带电荷量为q的粒子以平行于极板的速度v0射入电容器,2.5T时恰好落在下极板上,带电粒子的重力不计,在这一过程中,求: (1)该粒子的水平位移;(2)粒子落到下极板时的速度。解题思路 利用分运动解题。水平方向:匀速。竖直方向:匀加速→匀速→匀加速。解析 (1)带电粒子在水平方向不受外力作用,做匀速直线运动,因此水平位移为s=v0t=v0×2.5T=2.5v0T(2)带电粒子落在下极板上时在竖直方向的分速度为vy=a· T= T粒子落在下极板上时的速度大小为v= = 答案 (1)2.5v0T (2) 3.建立理想模型,化难为易解决物理问题时一般都和一定的理想模型相联系。建立正确反映事物特征的理想模型是运用基本概念、规律求解问题的必要前提,对于某些实际的物理过程,可根据题设条件,运用近似处理方法,通过简化描述来反映事物基本的物理特征,这有助于迅速、准确确定出解题方向和策略,使问题得到迅速解决。例7 在真空中速度为v=6.4×107m/s的电子束连续地射入两平行极板之间,极板长度为L=8.0×10-2m,间距为d=5.0×10-3m,电子束沿两极板间的中线通过,如图所示,在两极板上加上50Hz的交变电压u=Umsinωt,如果所加电压的最大值超过某一值UC,将开始出现以下现象:电子有时能通过两极板,有时不能通过,求UC的大小。(电子的比荷为1.76×1011C/kg) 解题思路 这道题是带电粒子初速度方向与电场方向垂直的问题,乍一看,电子运动过程复杂,一时难以理顺解题思路,但仔细分析可知,电子通过平行板所需要的时间为t= =1.25×10-9s,交流电压周期T=2.0×10-2s,可见t≪T,这说明交变电压虽做周期性变化,但对高速通过平行板的电子束而言,电压大小的变化已成次要因素,可以不予考虑,因此,电子束通过平行板时,极板间的电压和电场可看做恒定不变,即这里建立的是平行板匀强电场模型,处理电子束在匀强电场中的运动我们已相当熟悉,问题就迎刃而解了。解析 设电子刚好不能通过时平行板的电压为UC,电子经过平行板的时间为t,则:t= , = at2,a= 解得UC= =91V答案 91V
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