[专升本(国家)考试密押题库与答案解析]专升本高等数学(二)模拟87PAGE1/NUMPAGES1[专升本(国家)考试密押题库与答案解析]专升本高等数学(二)模拟87专升本高等数学(二)模拟87一、选择题问题:1.答案:A问题:2.一次抛掷二枚骰子(每枚骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，则向上的数字之和为6的概率等于．答案:D[解析]本题考查的知识点是古典概型题的概率计算．设A={两个骰子的数字之和等于6}，基本事件总数为，而数字之和等于6的有5种情况，即(1，5)，(5，1)，(4，2)，(2，4)，(3，3)，所以问题:3.箱子中有2个红球，3个白球，从中任取2球，则取到的球是一红一白的概率是。A.0.3B.0.4C.0.6D.1/3答案:C问题:4.答案:D[解析]本题主要考查对被积函数与原函数的关系及复合函数的求导运算的掌握情况．问题:5.答案:A问题:6.若在(a，b)内f’(x)＞0，且f(b)＞0，则在(a，b)内必有A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定答案:D[解析]因为f(a)可正可负，故选D．问题:7.答案:C[解析]利用凑微分计算．问题:8.设f(x)=xlnx，则f(n)(x)(n≥2)等于答案:D[解析]问题:9.答案:D[解析]绝对值求导的关键是去绝对值符号，然后根据分段函数求导数．因为所以问题:10.答案:D二、填空题问题:1.答案:1问题:2.若f(x)=e-x，则=______．答案:[解析]因为f'(x)dx=df(x)，则有f'(2x)d(2x)=df(2x)，所以注意若将换成新的变量u=2x，则积分的上、下限也要一起换成新变量u的上、下限，即本题也可求出f'(x)=-e-x，则f'(2x)=-e-2x如，再代入所求式子中，有问题:3.设函数f(x)=lnx，则答案:e-1-e-2[解析]本题考查的知识点是函数的慨念及定积分的计算．问题:4.答案:问题:5.若f(x)=x2ex，则f''(x)=______.答案:(2+4x+x2)ex[解析]f’(x)=2xex+x2ex，f’’(x)=(2+2x)ex(2x+x2)ex(2+4x+x2)ex．问题:6.=______．答案:[解析]．问题:7.若曲线有一个拐点的横坐标是x=1，则a=______.答案:[解析]由因为x=1是曲线拐点的横坐标，所以有解得a=.问题:8.答案:[解析]问题:9.答案:6xy2[解析]函数z(x，y)对x(或y)求偏导时，只需注意将y(或x)视为常数，用一元函数求导公式计算即可．问题:10.已知y=(1+2x)30，则y'=______。答案:60(1+2x)29三、解答题问题:1.设，求y'______．答案:设y=arctanu，[解析]多层复合函数求导，．一定要注意：在导数的最后
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达式中只能是x的函数，而不能含有中间变量．问题:2.答案:问题:3.答案:本题考查舶知识点是不定积分的公式法和凑微分积分法．[解析]本题被积函数的分子为二项之差，一般情况下要考虑将它分成二项之差的积分．另外由于被积函数中含有根式，所以也应考虑用三角代换去根式的方法进行积分．解法一解法二三角代换去根号．设问题:4.答案:问题:5.欲为一个面积为100平方米的矩形场地建造一个围栏，围栏的高为2米，围栏所用材料朝外一面为每平方米6元，其余三面是每平方米3元。问场地的长、宽各为多少米时，才能使所用材料费最少？答案:设场地的长为x米，此时，宽为米，所需材料费为问题:6.答案:问题:7.答案:问题:8.答案:用凑微分法求解．解
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