初中数学《中点之倍长中线或类中线的应用》教学
设计
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教学目标会用倍长中线或类中线做辅助线构造全等三角形转化条件进而解决问题。2.在解决问题的过程中带领学生感受、理解倍长中线或类中线做辅助线的意义。3.引导学生在学习中体会转化、类比思想参，树立学生合作意识，体验数学知识获得感与成就感。教学重难点重点：倍长中线、倍长类中线做辅助线构造全等转化条件解决问题。难点：倍长类中线解决问题学情分析此部分
内容
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主要用来处理与中点有关的难题，属于微专题复习，学生已经掌握与中点有关的知识和全等三角形的知识，为本节课做了很好铺垫，学生只需理解倍长中线的意义和做法就能掌握整节内容。教学过程一、自学新知【倍长中线构造全等三角形】（学生自学5分钟，学习是学生主动参与，积极建构知识的过程，留给学生时间空间思考、学习知识，形成知识的初步构建）1.倍长中线模型：“倍长中线”就是将中线延长一倍出去，然后构造全等三角形，通常能将题目中分散的条件集中到一个三角形里来处理。模型分析如图①，AD是△ABC的中线，延长AD至点E使DE=AD，易证：△ADC≌△EDB（SAS）。当遇见中线时，可以尝试倍长中线，构造全等三角形，目的是对已知条件中的线段、角度进行等量转移。模型应用例：如图，在△ABC中，AB=12，AC=20，BC边上中线AD的范围为。分析：利用题中已知条件暂不能解决问题，但题中AD是一条中线，尝试利用倍长中线做辅助线，看能否将已知条件等量转化促进问题解决。解：延长中线AD至点E，使AD=DE，连接CE在△ABD与△ECD中，∴△ABD≌△ABD（SAS）∴AB=EC=12在△AEC中,(三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）∴∴即
总结
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：当题中已知条件解决不了问题时，遇见中线，尝试倍长中线，构造全等三角形。同化吸收新知（5分钟）（此部分采用问题引领的
方法
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，在师生互动问答中同化自学所得，解决自学中存在的疑惑，让学生进一步明确知识，同时复习设计到的相关知识，体现复习的关联性）什么是倍长中线？关键词是什么？什么时候用倍长中线的方法做辅助线？倍长中线的目的或者说意义是什么？三角形全等的条件和理由是什么？三角形全等后实现了哪些等量转化？（以上部分生答，当答案不满意时，其他同学补充，切勿师直接告诉答案，学生思考补充问题时，也在发展思维，培养能力，信任学生爱学生，教知识更要教思维。）师
小结
学校三防设施建设情况幼儿园教研工作小结高血压知识讲座小结防范电信网络诈骗宣传幼儿园师德小结
：利用题中已知条件暂不能解决问题，但题中有中线时，尝试利用倍长中线做辅助线，看能否将已知条件等量转化进而解决问题。下面我们用学到的知识解决问题。三、迁移应用（10分钟）（反馈知识掌握情况，及时调整教学，同时强化所学知识）如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，AF=EF。求证：AC=BE学生独立审题，在图形中找思路，找到的快速整理过程（3分钟）。复习回顾证两线段相等有哪些情形？（学生回答补充）若两线段在同一个三角形中，则证所对底角相等，等角对等边。若两线段在同两个三角形中，则证三角形全等，全等三角形对应边相等。若两线段在同一个四边形中，则证四边形是平行四边形，平行四边形对边相等。若两线段在同一个圆中，则去找弦所对弧获圆心角等，或者考虑吹进定理。（3分）要证这两段相等的线段都不属于以上情况，该怎么办呢？请同学展示思路。（2分）学生整理过程（2分钟）师小结：当题中出现三角形的中线时，尝试倍长中线法转化等量线段解决问题。若题中没有三角形中线，但出现了中点，出现了一些与中点有关的线段时，又该怎样解决问题呢？四、类比提升（10分钟）【倍长类中线（与中点有关的线段）构造全等三角形】（2018年昆明）如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的点，AF=AD+FC．求证：AE平分∠DAF.师生一起审题。没有中线，怎么办？学生先思考1分钟，到图形中找思路，最后教师提示：我们能否类比延长中线，延长一些线段，构造全等，转化条件呢？学生尝试。学生交流讨论，师参与交流。学生展示交流成果，允许学生展示错误，展示错误也是在问题生产，是教学不可或缺部分，最后师生补充。师生小结延长的线段是有目的性，与中点有关，延长与中点有关的线段做辅助线构造全等的方法，我们叫倍长类中线。学生整理过程。（此题还可用截长补短方法构造全等三角形等量转移条件解决问题，引导学生课后完成，突出一题多解的思路方法，重点还是学习倍长中线构造全等的方法）五、达标检测（8分钟）（每题4分，满分12分）（下边通过3个习题检测同学们是否真正掌握今天所学）1.如图，在△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是（）A.2＜AB＜12B.4＜AB＜12C.9＜AB＜19D.10＜AB＜192.如图，在△ABC中，∠ACB=120°，AC=4，DC⊥BC，D为AB的中点，则△ABC的面积是.3.如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD，BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为（）A.1B.2C.3D.4学生独立完成，完成的老师先批，亲自了解情况，带所有学生完成的差不多时师对答案，生批改，然后反馈情况。生改错，不会可以起来问。点名做错学生讲题。（强化思路）六、当堂小结（画龙点睛）学生畅所欲言本节课学到的内容。（师生小结：利用题中已知条件暂不能解决问题，但题中有中线或与中点有关的线段时，尝试利用倍长中线或倍长类中线做辅助线，构造全等三角形，将已知条件等量转化进而解决问题。）七、课后作业（做好交给老师批，然后及时反馈情况，查缺补漏）1.已知CD=AB,∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线.求证：∠C=∠BAE5 -全文完-
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