§4.2换底公式1、如何使用科学计算器计算log215?2、计算lg15lg2=ln15ln2=3、上述1、2的值相等吗?3.90689063.9068906设log215=x,则2x=15,两边取常用对数或两边取自然对数知相等.问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
提出4.已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求log23.解:设log23=x,则2x=3,两边取常用对数得:xlg2=lg3x=lg3/lg2=0.47710.3010=1.5850即：log23=1.5850为所求.由上述计算你可得出什么结论？证明:设x=logbN,根据对数定义,有N=bx.两边取以a为底的对数,得logaN=logabx.而logabx=xlogab,所以logaN=xlogab.由于b≠1,则logab≠0,解出x得因为x=logbN,所以对数换底公式新课学习推论??(a,b>0,且a,b≠1)?例1.计算:(1)log927;(2)log89·log2732.例题分析例2.若lg2=a,lg3=b,请用a,b表示下列各式的值.①log36=②log210=③log35=④log1236=例3.一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%,估计约经过多少年,该物质的剩留量是原来的一半(结果保留1个有效数字).解:设最初的质量是1,经过x年,剩留量是y.则经过1年,剩留量是y=0.84;经过2年,剩留量是y=0.842;......经过x年,剩留量是y=0.84x例3.一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%,估计约经过多少年,该物质的剩留量是原来的一半(结果保留1个有效数字).方法一:根据函数关系式列表x01235...y=0.84x10.840.710.590.42...描点画出函数图像O123456x10.80.60.40.2yy=0.84x从图中观察,y=0.5时对应的x=4例3.一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%,估计约经过多少年,该物质的剩留量是原来的一半(结果保留1个有效数字).方法二:依题意得0.84x=0.5,用科学计算器计算得即约经过4年,该物质的剩留量是原来的一半.1.计算:-15随堂练习解:3.已知,求的值.2.已知,求的值.对数换底公式常用结论小结反思1.课本第88页B组:42.常用对数lgN和自然对数lnN之间可以互相转换,即存在实数A,B使得lgN=A·lnN,lnN=B·lgN.你能推导出A,B的值吗?
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