19.2特殊的平行四边形两组对边分别平行平行四边形四边形平行四边形的性质有：边：对边平行且相等角：对角相等；邻角互补对角线：对角线互相平分回忆平行四边形是中心对称图形.19.2.1矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.探究新知四边形两组对边分别平行平行四边形一个角是直角∟矩形矩形的定义：DCBA矩形是轴对称图形吗？如果是，那么有几条对称轴？中心对称图形矩形还有哪些特殊性质？ 矩形有哪些性质？具有平行四边形的所有性质边：矩形的对边平行且相等角：矩形对角相等；邻角互补对角线：矩形对角线互相平分猜想1、矩形的四个角都是直角．矩形的特殊性质：性质1、矩形的四个角都是直角．ABCD已知：如图，矩形ABCD.ADBC∴AC=BD.∵四边形ABCD是矩形,
证明
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：∴∠ABC=∠DCB，AB=CD.∴△ABC≌△DCB(SAS)在△ABC和△DCB中,AB=DC∠ABC=∠DCBBC=CB∵求证：AC=BD.2：矩形的对角线相等．性质猜想矩形的特殊性质性质1、矩形的四个角都是直角．性质2、矩形的两条对角线相等．几何语言:∵四边形ABCD是矩形AC=BD∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°矩形的性质边的性质：矩形的对边平行且相等.角的性质：矩形的四个角都是直角.对角线的性质：矩形的对角线相等，且互相平分.ABCDO矩形的对角线把矩形分成四个等腰三角形,其中,相对的两个三角形全等.思考：矩形的两条对角线把矩形分成四个什么三角形？它们之间有什么关系？1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角线相等B.对边相等C.对角相等D.对角线互相平分2.下面性质中，矩形不一定具有的是（）A.对角线相等B.四个角相等C.是轴对称图形D.对角线互相垂直AD练习1：3、如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=3cm，BC=4cm则AC=cm，BO=cm，矩形的周长为cm,矩形的面积为cm252.5练习1：1412矩形的两条边和对角线构成一个三角形，是斜边.求矩形的边长和对角线的问题可转化为直角三角形，利用解决.直角对角线勾股定理快速回答1、已知矩形的两边长分别为8和6，则矩形的对角线长为.2、已知矩形的对角线长为3cm，一边长为2cm，则另一边长为.10例1、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？解：∵四边形ABCD是矩形∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=8(㎝)DCBAO如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形.变式：已知矩形的对角线的夹角为1200，对角线长为24cm，则矩形较短的边长为.12cm例2.已知：在矩形ABCD中，E为BC上一点，∠EAD=∠EDA求证：E为BC中点．1、如图，已知四边形ABCD是矩形，O是对角线AC、BD的交点，点E在对角线AC上，点F在对角线BD上.（1）如果，则△DOE≌△AOF，（请你填一个式结论成立的条件）.（2）试证明你的结论.2、已知矩形的对角线长为13，周长为34，求这个矩形的面积.解：设矩形的两边长分别为x,y由题意得：x2+y2=132①x+y=17②②式两边平方得：x2+y2+2xy=289③xy=60因此，这个矩形的面积是602.矩形的性质：对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等1.矩形的定义边：角：对角线：矩形是中心对称图形也是轴对称图形3.求矩形的边和对角线的问题常利用直角三角形的知识解决;4.矩形的对角线夹角为600或1200时，其中必有等边三角形.小结四边形ABCD是矩形1.若已知AB=8㎝，AC=10㎝，则AD=.矩形的周长＝,矩形的面积＝.2.若∠CAB=40°，则∠OCB=____，∠OBA=____，∠AOB=_____.3.若AC＝4㎝，∠ACB=600，则BC＝㎝，AB=㎝.4.若已知∠DOC=120°,AD＝6㎝.则AC=㎝.ODCBA反馈练习：6cm28cm48cm250040010002122007年4月4A3.如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是()（A）48cm,12cm;（B）48cm,16cm;（C）44cm,16cm;（D）45cm,15cm.60cmD4.如图：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O,AB=OA=4cm.则BD=____,AD=_____ABOCD矩形与平行四边形的性质对比两对角线相等且互相平分两条对角线互相平分对角线对角相等,都是90°对角相等角两组对边平行且相等两组对边平行且相等边矩形平行四边形性质
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