师大二附中2020-2020学年第二学期第一次月考考试测试卷高一年级数学（满分：150分）命题：谢德印审核：魏启邦吴俊佳崔玉一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在△ABC中，AB＝，AC＝1，A＝30°，则△ABC的面积为（）ABC或D或2．设数列的前n项和，则的值为()A15B37C27D643．已知△中，，，，那么角A等于A、B、C、D、4．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为（）A．90°B．120°C．135°D．150°5．在等差数列中，，＝()A．12B．14C．16D．186．在中，已知，则的形状是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．直角三角形7．在中，若，则的外接圆半径为（）A．B．C．D．8．在中，，则（）A．B．C．D．9．设为等比数列的前项和，已知，，则公比（）A.3B.4C.5D.610．在中，，那么三边之比∶∶等于（）A．1∶2∶3B．3∶2∶1C．1∶∶2D．2∶∶111．在各项均为正数的等比数列中，若，则()A．12B．10C．8D．2+log3512．已知一等差数列的前四项的和为124，后四项的和为156，又各项和为210，则此等差数列共有（）A、8项B、7项C、6项D、5项二．填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．在△ABC中，A＝60˚，AC＝4，BC＝，则△ABC的面积等于__________．14．已知数列的前n项和，求数列的通项公式．15．在△ABC中，若，C＝150°，BC＝1,则AB＝______16．已知是数列的前项和，若，则的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算
步骤
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.）17．（10分）一个等比数列中，，求这个数列的通项公式.18.(12分)已知A，B，C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a，b，c，若cosBcosC－sinBsinC＝eq\f(1,2).(1)求A；(2)若a＝2eq\r(3)，b＋c＝4，求△ABC的面积．19.（12分）等差数列满足，，数列的前项和为，且.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)证明数列是等比数列.（12分）有四个数：前三个成等差数列，后三个成等比数列。首末两数和为16，中间两数和为12.求这四个数.21．（本题12分）已知A、B、C为三角形ABC的三内角，其对应边分别为a，b，c，若有2acosC=2b+c成立.（1）求A的大小；（2）若，，求三角形ABC的面积.22.（本题12分）如图所示，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的南偏西75°方向的B1处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的南偏西60°方向的B2处，此时两船相距10海里．问:乙船每小时航行多少海里？
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