2.2.1 综合法和分析法第二章 §2.2直接证明与间接证明1.了解直接证明的两种基本方法：分析法与综合法.2.了解分析法和综合法的思维过程和特点.3.会用分析法、综合法证明实际问题.学习目标栏目索引知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠知识梳理自主学习
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一 综合法答案已知条件1.定义一般地，利用和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的成立，这种证明方法叫做.2.基本模式综合法的证明过程如下：结论综合法答案即用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示所要证明的结论，则综合法用框图可表示为：3.综合法的证明
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因为…，所以…，所以…，…，所以…成立.思考 综合法的推理过程是合情推理还是演绎推理？答案 演绎推理.知识点二 分析法答案1.分析法一般地，从要证明的出发，逐步寻求使它成立的条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法.2.基本模式用Q表示要证明的结论，P表示条件，则分析法可用框图表示为：结论充分3.分析法的证明格式要证…，只需证…，只需证…，…，因为…成立，所以…成立.思考 分析法与综合法有哪些异同点？答案 相同点：两者都是直接利用原命题的条件(或结论)，逐步推得命题成立的证明方法——直接证明法.不同点：证法1，由因导果，使用综合法；证法2，执果索因，使用分析法.返回答案题型探究重点突破题型一 综合法的应用解析答案反思与感悟解析答案反思与感悟证明 方法一 ∵a，b是正数，且a＋b＝1，方法二 ∵a，b是正数，反思与感悟当且仅当a＝b时，取“＝”号.反思与感悟利用综合法证明问题的步骤：(1)分析条件选择方向：仔细分析题目的已知条件(包括隐含条件)，分析已知与结论之间的联系与区别，选择相关的公理、定理、公式、结论，确定恰当的解题方法.(2)转化条件组织过程：把题目的已知条件，转化成解题所需要的语言，主要是文字、符号、图形三种语言之间的转化，组织过程时要有严密的逻辑，简洁的语言，清晰的思路.(3)适当调整回顾反思：解题后回顾解题过程，可对部分步骤进行调整，并对一些语言进行适当的修饰，反思
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优化解法.跟踪训练1 已知a，b，c∈R，且它们互不相等，求证a4＋b4＋c4＞a2b2＋b2c2＋c2a2.证明 ∵a4＋b4≥2a2b2，b4＋c4≥2b2c2，a4＋c4≥2a2c2，∴2(a4＋b4＋c4)≥2(a2b2＋b2c2＋c2a2)，即a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2.又∵a，b，c互不相等.∴a4＋b4＋c4＞a2b2＋b2c2＋c2a2.解析答案题型二 分析法的应用解析答案反思与感悟只需证a2－5a＜a2－5a＋6，只需证0＜6.因为0＜6恒成立，反思与感悟分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为一个明显成立的条件.利用分析法证明时，要求一般格式要
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，其关键词“要证”“只需证”等不能漏掉，这是用分析法证题易忽视的地方.反思与感悟解析答案解析答案证明 方法一(分析法)又∵a，b，c是不全相等的正数，方法二(综合法)∵a，b，c∈R＋，又∵a，b，c是不全相等的正数，∴(*)式等号不成立，∴原不等式成立.题型三 综合法和分析法的综合应用解析答案反思与感悟例3 已知a、b、c是不全相等的正数，且0
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