第四章抽样与抽样分布概率知识回顾一、正态分布的性质二、大数定律三、中心极限定理 大数定律揭示了大量随机变量的平均结果，但没有涉及到随机变量的分布的问题。而中心极限定理说明的是在一定条件下，大量独立随机变量的平均数是以正态分布为极限的。 常用大数定律常用中心极限定理中心极限定理是概率论中最著名的结果之一。它提出，大量的独立随机变量之和具有近似于正态的分布。因此，它不仅提供了计算独立随机变量之和的近似概率的简单方法，而且有助于解释为什么有很多自然群体的经验频率呈现出钟形(即正态)曲线这一事实，因此中心极限定理这个结论使正态分布在数理统计中具有很重要的地位，也使正态分布有了广泛的应用。一、统计量总体参数：是用来描述总体特征的常数。一般是未知的。统计量是指不含任何参数的样本函数；是用来描述样本数量特征的随机变量；通常可以由样本数据计算出来。估计量：用来估计总体特征的样本指标。第四章第三节抽样概述统计量：即样本指标。样本均值样本成数样本方差如：常用的总体参数总体均值总体方差总体比例常用的样本统计量（一）样本均值样本方差样本比例样本均值样本方差样本比例样本均值样本方差常用的样本统计量(二）Z统计量t统计量χ2统计量定额抽样是根据已定的单位数抽取样本，往往是对总体了解甚少的时采用。如想获取某地区化妆品的销售情况，对该地区的5家商厦进行调查。方便抽样是为了取样方便，随意地抽取样本单位。街头偶遇式调查就是一种最为常见的方便抽样。三、抽样框抽样框是指包含全部抽样单位的名单框架。抽样框有三种主要形式：（1）名单抽样框，是列出全部总体单位目录的一览表，如企业名单、产品品牌的名单等。（2）区域抽样框，是将总体按地理位置划为若干小区域，然后以这些区域作为抽样单位，如某市划分为若干街区进行调查，我国分为31个省、市、自治区等。（3）时序抽样框，是以时间单位作为抽样单位编制的抽样框，主要适用于工业产品的质量检验与控制。一个理想的抽样框应该与目标总体一致，即应包括全部总体单位，既不重复也不遗漏。四、抽样误差抽样误差是由于抽样的非全面性和随机性所引起的偶然性误差，即因抽样估计值随样本而异所造成的误差。偶然性误差的特点是，随着样本容量的增大而趋于0，或者各估计值的平均数与总体指标之差为0.（一）实际抽样误差实际误差是样本估计值与总体参数真实值之间的差异，即。实际抽样误差不可计算，是随机变量，但是其变化仍有一定的规律性。（二）抽样平均误差抽样平均误差是所有可能样本的实际误差的平均水平，记为()。（）=抽样平均误差反映了所有可能样本的估计值与总体参数的平均误差水平，其值可以衡量样本对总体代表性的大小。抽样平均误差愈小，则样本估计值愈接近总体参数，样本对总体的代表性就愈强。（三）抽样极限误差影响抽样平均误差的因素1.总体中各个体之间的差异程度。各个体之间的差异程度越大即2越大，抽样平均误差也越大。2.样本容量的大小。样本容量越大，抽样平均误差越小；反之，样本容量越小，抽样平均误差越大。3.抽取样本的方式。不重置抽样方式下估计量的抽样平均误差小于重置抽样方式下估计量的抽样平均误差。第四节抽样分布、抽样分布的概念抽样分布就是样本统计量（即样本指标）的概率分布。(某一统计量所有可能的样本的取值形成的分布。)由于样本统计量是随机变量的函数，所以抽样分布是随机变量函数的分布。抽样分布有两大类：精确分布和近似分布。大多数情况下，我们不易求得精确抽样分布或其表达式，这时借助极限定理，寻求样本容量趋于无穷大时的极限分布，以此作为所求抽样分布的近似，这种方法为大样本方法。精确分布中有我们前面介绍的正态分布外，还有三种非常重要的精确分布分布、t分布、F分布。（一）分布（二）t分布（三）F分布二、常用的抽样分布（一）样本均值的抽样分布（二）样本比例的抽样分布（三）样本方差的抽样分布（一）样本均值的抽样分布（简称均值的分布）抽样均值均值μ=∑Xi/N样本均值是样本的函数，故样本均值是一个统计量，统计量是一个随机变量，样本均值的概率分布称为样本均值的抽样分布。样本均值分布总体分布大样本（总体为正态或非正态分布）小样本正态总体抽样方法均值方差
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差（1）从无限总体抽样和有限总体放回抽样（2）从有限总体不放回抽样抽样误差抽样误差大样本时，样本均值的分布总体方差未知时，用样本方差S2作为总体方差的估计从正态总体中抽样得到的均值的分布也服从正态分布。从非正态总体中抽样得到的均值的分布呢？中心极限定理：无论总体为何种分布，只要样本n足够大（n≥30），均值（）标准化为（z）变量，必定服从标准正态分布，均值（）则服从正态分布，即：关于均值的抽样分布有如下的一些结论:1.对于多数总体分布来说，不论其形态如何，如果样本观察值超过30个，那么均值的抽样分布将近似于正态分布。2.如果总体分布是明显对称的，那么只要样本观察值超过15个，均值的抽样分布也近似于正态分布。3.如果总体是正态分布的，则不管样本大小如何，均值的抽样分布一定是正态分布的。抽样比例比例P=Ni/N所有可能的样本的比例（）所形成的分布，称为样本比例的抽样分布。（二）样本比例的抽样分布（三）一个样本方差的抽样分布抽样若:从一个均值未知的正态总体中抽样所得到的样本方差的分布：n,S2则当三、不重复抽样的修正因子在现实生活中，人们大都不采用重复抽样的方法，而是采用不重复抽样。不重复抽样是指从总体N中抽取n个单位作为样本，但是每个总体单位被抽中的概率随着抽样次数的变化而变化，且每次抽取的单位不在独立的抽样方法。由此可知，重复抽样和不重复抽样是两种不同的抽样方法。重复抽样的条件比较理想，计算结果简单。但不重复抽样更符合事实，计算相应复杂些。
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