2017-2018年上海市浦东新区高一(上)期中数学试卷及参考答案

2017-2018学年上海市浦东新区高一（上）期中数学试卷一、填空题（共12个小题，每题3分，满分36分）1．（3分）已知全集U={x|x≤2，x∈R}，A={x|x＜﹣1}，那么∁UA=　　．2．（3分）若1∈{a，a2}，则a的值是　　．3．（3分）集合M={0，1，2，4}，则集合M的非空真子集的个数是　　．4．（3分）已知集合A={（x，y）|y=x2}，集合B={（x，y）|y=2﹣x}，求A∩B=　　．5．（3分）不等式≤1的解集是　　．6．（3分）已知M={y|y=﹣x2﹣1}，N={y|y=x2﹣4x5}，则M∪N=　　．7．（3分）若xy≠7，则x≠3或y≠4，它是　　（“真命题”或“假命题”）8．（3分）已知A={x|﹣3≤x≤2，x∈R}，B={x|x＞a}满足A⊆B，则实数a的取值范围是　　．9．（3分）已知x＞2，则的最小值是　　．10．（3分）已知A={x|x25x﹣6=0}，B={x|ax﹣1=0}，若A∪B=A，则a的值是　　．11．（3分）已知a，b为正实数，且a2b=1，则的最小值为　　．12．（3分）定义：关于x的不等式|x﹣A|＜B的解集叫A的B邻域．若ab﹣2的ab邻域为区间（﹣2，2），则a2b2的最小值是　　．二、选择题（共4个小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）已知a．b．c∈R，命题“ac=bc”是“a=b”的（ ）A．充要条件  B．充分非必要条件C．必要非充分条件  D．非充分非必要条件14．（3分）下列表述中错误的是（ ）A．若A⊆B，则A∩B=A  B．若A∪B=B，则A⊆BC．（A∩B）⊊A⊊（A∪B）  D．CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB）15．（3分）已知＜＜0，则下列结论不正确的是（ ）A．a2＜b2  B．ab＜b2  C．＞2  D．|a||b|＞|ab|16．（3分）某个命题与自然数n有关，若n=k（k∈N*）时命题成立，那么可推得当n=k1时该命题也成立．现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（ ）A．当n=6时，该命题不成立  B．当n=6时，该命题成立C．当n=4时，该命题不成立  D．当n=4时，该命题成立三．解答题（满分52分）17．（9分）解不等式组．18．（9分）已知命题α：﹣3≤x＜7，命题β：k1≤x≤2k﹣1，且α是β的必要条件，求实数k的取值范围．19．（10分）如图设计一幅矩形宣传画，要求画面（阴影部分）面积为4840cm2，画面上下边要留8cm空白，左右要留5cm空白，怎样确定画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？20．（12分）若关于x的不等式ax2bxc＞0的解集为，求bx2﹣axc＜0的解集．21．（12分）若不等式x2﹣x﹣2＞0的解集为A，不等式2x2（52a）x5a＜0的解集为B，（1）求集合A、B（2）若A∩B∩Z={﹣2}，求实数a的取值范围．2017-2018学年上海市浦东新区高一（上）期中数学试卷参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 与试题解析一、填空题（共12个小题，每题3分，满分36分）1．（3分）已知全集U={x|x≤2，x∈R}，A={x|x＜﹣1}，那么∁UA=　[﹣1，2]　．【解答】解：全集U={x|x≤2，x∈R}，A={x|x＜﹣1}，那么∁UA=[﹣1，2]，故答案为：[﹣1，2]2．（3分）若1∈{a，a2}，则a的值是　﹣1　．【解答】解：∵1∈{a，a2}，∴a=1，或a2=1，解得a=1或a=﹣1，当a=1时，集合为{1，1}不成立，∴a=﹣1，故答案为：﹣13．（3分）集合M={0，1，2，4}，则集合M的非空真子集的个数是　14　．【解答】解：∵M={0，1，2，4}，∴集合M的非空真子集的个数是24﹣2=16﹣2=14，故答案为：144．（3分）已知集合A={（x，y）|y=x2}，集合B={（x，y）|y=2﹣x}，求A∩B=　{（﹣2，4）（1，1）}　．【解答】解：∵集合A={（x，y）|y=x2}，集合B={（x，y）|y=2﹣x}，∴A∩B={（x，y）|}={（﹣2，4）（1，1）}．故答案为：{（﹣2，4）（1，1）}．5．（3分）不等式≤1的解集是　{x|x≥2或x＜0}　．【解答】解：不等式等价为或，即x≥2，或x＜0，故不等式的解集为{x|x≥2或x＜0}，故答案为：{x|x≥2或x＜0}．6．（3分）已知M={y|y=﹣x2﹣1}，N={y|y=x2﹣4x5}，则M∪N=　（﹣∞，﹣1]∪[1，∞）　．【解答】解：M={y|y=﹣x2﹣1}={y|y≤﹣1}=（﹣∞，﹣1]，N={y|y=x2﹣4x5}={y|y=（y﹣2）21}={y|y≥1}=[1，∞）；∴M∪N=（﹣∞，﹣1]∪[1，∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[1，∞）．7．（3分）若xy≠7，则x≠3或y≠4，它是　真命题　（“真命题”或“假命题”）【解答】解：若xy≠7，则x≠3或y≠4的逆否命题为：若x=3且y=4，则xy=7，是真命题，故原命题也为真命题，故答案为：真命题．8．（3分）已知A={x|﹣3≤x≤2，x∈R}，B={x|x＞a}满足A⊆B，则实数a的取值范围是　a＜﹣3　．【解答】解：∵A={x|﹣3≤x≤2，x∈R}，B={x|x＞a}满足A⊆B，∴a＜﹣3故答案为：a＜﹣39．（3分）已知x＞2，则的最小值是　　．【解答】解：x＞2，可得x﹣2＞0；则=x﹣222=22，当且仅当x=2时等号成立．x＞2，则的最小值是：22．故答案为：．10．（3分）已知A={x|x25x﹣6=0}，B={x|ax﹣1=0}，若A∪B=A，则a的值是　0，1，﹣　．【解答】解：A={x|x25x﹣6=0}={x|x=﹣6或x=1}={1，﹣6}；∵A∪B=A，∴B⊆A；当a=0时，B=∅，满足条件；当a≠0时，B≠∅，此时B={}，则=1，或=﹣6；则a=1，或a=﹣；∴实数a的值为0，1，﹣．故答案为：．11．（3分）已知a，b为正实数，且a2b=1，则的最小值为　32　．【解答】解：∵a2b=1，∴==21∵a，b为正实数，∴≥2=2∴21≥32∴的最小值为故答案为：12．（3分）定义：关于x的不等式|x﹣A|＜B的解集叫A的B邻域．若ab﹣2的ab邻域为区间（﹣2，2），则a2b2的最小值是　2　．【解答】解：由题意得：|x﹣（ab﹣2）|＜ab的解集为区间（﹣2，2），∵|x﹣（ab﹣2）|＜ab⇔（﹣2，2（ab）﹣2），∴2（ab）﹣2=2，⇒ab=2，∴a2b2≥（ab）2=2，当且仅当a=b时取等号，则a2b2的最小值是2．故答案为：2．二、选择题（共4个小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）已知a．b．c∈R，命题“ac=bc”是“a=b”的（ ）A．充要条件  B．充分非必要条件C．必要非充分条件  D．非充分非必要条件【解答】解：若a=b成立，则ac=bc也成立但ac=bc，c=0时，a=b不一定成立故“ac=bc”是“a=b”的必要非充分条件故选：C．14．（3分）下列表述中错误的是（ ）A．若A⊆B，则A∩B=A  B．若A∪B=B，则A⊆BC．（A∩B）⊊A⊊（A∪B）  D．CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB）【解答】解：根据题意，作图可得：（一）（二）通过画示意图可得A、B、D、是正确的，C是错误的，因为当A=B时，A∩B=A∪B=A=B，故只有C是错误的，案选 C故选：C．15．（3分）已知＜＜0，则下列结论不正确的是（ ）A．a2＜b2  B．ab＜b2  C．＞2  D．|a||b|＞|ab|【解答】解：∵＜＜0，∴b＜a＜0，A、∵b＜a＜0，∴a2﹣b2=（a﹣b）（ab）＜0，则a2＜b2，故A对；B、ab﹣b2=b（a﹣b）＜0，则ab＜b2，故B对；C、∵b＜a＜0，∴＞0，＞0，则≥2且当a=b时取等号，又因b＜a，∴＞2，故C对；D、∵b＜a＜0，∴|a||b|=|ab|成立，故D不对．故选：D．16．（3分）某个命题与自然数n有关，若n=k（k∈N*）时命题成立，那么可推得当n=k1时该命题也成立．现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（ ）A．当n=6时，该命题不成立  B．当n=6时，该命题成立C．当n=4时，该命题不成立  D．当n=4时，该命题成立【解答】解：由题意可知，P（n）对n=4不成立（否则n=5也成立）．同理可推得P（n）对n=3，n=2，n=1也不成立．故选：C．三．解答题（满分52分）17．（9分）解不等式组．【解答】解：由不等式|3x﹣1|≤6，可得：﹣6≤3x﹣1≤6得由不等式2x﹣1≥x2可得：x2﹣2x1≤0，即（x﹣1）2≤0，得：x=1故原不等式组的解集为：{x|x=1}．18．（9分）已知命题α：﹣3≤x＜7，命题β：k1≤x≤2k﹣1，且α是β的必要条件，求实数k的取值范围．【解答】解：设A={x|3≤x＜7}，B={x|k1≤x≤2k﹣1}∵α是β的必要条件，∴B⊆A当B=∅时，k1＞2k﹣1，解得：k＜2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣3分当B≠∅时，3≤k1≤2k﹣1＜7，解得：2≤k＜4，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣7分综上k＜4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣9分19．（10分）如图设计一幅矩形宣传画，要求画面（阴影部分）面积为4840cm2，画面上下边要留8cm空白，左右要留5cm空白，怎样确定画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？【解答】解：设画面高为xcm，宽为ycm，依意有xy=4840，x＞0，y＞0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）则所需纸张面积S=（x16）（y10）=xy16y10x160，即S=500016y10x，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∵x＞0，y＞0，xy=4840∴，S≥6760．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）当且仅当16y=10x，即x=88，y=55时等号成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）即当画面高为88cm，宽为55cm时，所需纸张面积最小为6760cm2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）20．（12分）若关于x的不等式ax2bxc＞0的解集为，求bx2﹣axc＜0的解集．【解答】解：由题意得：，解得：，故﹣ax2﹣axa＜0，故3x22x﹣1＜0，故（3x﹣1）（x1）＜0，解得：﹣1＜x＜．21．（12分）若不等式x2﹣x﹣2＞0的解集为A，不等式2x2（52a）x5a＜0的解集为B，（1）求集合A、B（2）若A∩B∩Z={﹣2}，求实数a的取值范围．【解答】.解：（1）解不等式x2﹣x﹣2＞0得：A=（﹣∞，﹣1）∪（2，∞）…3分∵△=（52a）2﹣40a=（5﹣2a）2，解2x2（52a）x5a=0得：x=﹣，或x=﹣a，故B=…6分（2）当a=时，B=∅显然不成立当a＞时，B=显然不成立当a时，B=，∵A∩B∩Z={﹣2}，∴﹣2＜﹣a≤3解得：﹣3≤a＜2，综上，a的取值范围是﹣3≤a＜2…6分