工程流体力学第四章题解

精品资料，欢迎大家下载！以上资料仅供参考，如有侵权，留言删除！第四章流体运动学和流体动力学根底【4-2】平■面流动的速度分布规律为式中叫常数求流线方程并画出假设丁条流线0【解】由 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 设,Vxx,yVyx,y2代入流线的微分方程2x2dxy_2ydyx—222xy【4-4】dxVxx,y,z,t*1x22流场的速度分布为dyVyx,y,z,tdyx1:2yxdxydyxdxydyC'2.xyI(1,2,3)点的加速度.(1)问届丁几维流动？(2)求(x,y,z)=【解】(1)由丁速度分布可以写为VVxx,yIVyx,yjVzx,yk流动参量是两个坐标的函数,因此届丁二维流动.(2)由题设,2Vxx,yxyaxdvxvxdt2xy2xy将x=1Vyx,y2xy—x133yVzVxx,y2xy2xyvy13xy133yxyvx2xy2xy—xyzdVyay——ydtvyvy133y133yazdvzdtvx一xvyvy一vyVz一z2xy—x133y13-y—3y33yxy弓133yxyVzVxvzvyvzVzvz2xy2—xy3y=2,z=3代入式⑸(6)⑺,2xyxy13y—xyyxy—xyz141416—xy—12—333151532-y—2—333232316—xy—12—333azay【4-15】图4-28所示为一文丘里管和压强计,试推导体积流量和压强计读数之间的关系式.图4-28习题4-15示意图21Va12gZi_P1g2V；2gi2Z2ghw不计损失,hw=0,取0C1=0C2=1,那么2V12gZ1_P1g2业2gZ2-g4_P1gZ2_P2g2互2g2&2g设液体pm左侧界面的坐标为Z3,由流体静力学根本方程,得P1gziZ3P2gZ2Z3HmgHP1ZgZ3也gZ2Z3HmgHgpigZ1虫gZ2HmH_P1gZi应gZ2如1H由式(3)(7)/曰,倚—1H2也2g2Vl2g【解】歹01-1、2-2断面的能量方程:由丁连续方程⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺(8)由式(8),得将式(12)代入式(13),得流量为A-d122g2g—1Hqvd124A2(10)2V1V12gHd12V1d2V2(11)V2d12(12)2V2(13)d2v〔id22gHd4141d22V12V1(14)(15)122gH—1宜141d2qV4(16)d；2gH1d24m/2gH41d111—4d2d1【4-16】按图4-29所示的条件求当H=30cm时的流速v.[1.085m/s](17)(18)图4-29习题4-16示意图【解】设皮托管入口前方未受扰动处为点1,皮托管入口处为点2,水与测量液体左侧界面处为点3,水与测量液体右侧界面处压强为点4,水与测量液体左侧界面与静压管入口处距离为X.由丁在同一流线上,2V12gZiP1H2Og2V22gZ2P2H2Og根据静压强分布PiP3H?OgP2P4H2OgP3P4RgH在方程〔1〕中V1=V,Zi=Z2,V2=0,PiP22h2oV2方程(3)减去方程(2),得P2PiP4P3H2OgH将方程(4)(5)带入⑹,得RgHh2ogH2H2OV12TOC\o"1-5"\h\zv2gH1R(8)H2Ov29.806650.310.81.0848m/s(9)【习题4-24】连续管系中的90o渐缩弯管放在水平■面上,管径di=15cm,d2=7.5cm,入口处水的平■均流速vi=2.5m/s,静压p1e=6.86x104Pa(计示压强).如不计能量损失,试求支撑弯管在其位置所需的水平力.【解】根据牛顿运动定律,支撑弯管在其位置所需的水平力等丁管道给流体的作用力.令xoy平面为水平面,入口段沿x轴负半轴,出口段沿y轴正半轴,弯头在原点,建立坐标系.沿X方向的外力有：由入口压强P1e引起的压力P1eA2；由管道给流体的作用力R的分力Rxo所以FxP1eARx系统内流体的动量沿x方向的变化为：qVv2axMaxqV°%由x方向动量方程CLv2ax"xF*P〔eARxqv0v〔RxP1eA〔qv%(1)沿y方向的外力有：由P2e引起的压力P2eA1；由管道给流体作用力R的分力Ry.所以FyRyP2eA2系统内流体的动量沿y方向的变化为：Cvv2ayv1ayqvv20由y方向动量方程CkV2ayViayFy/曰"寸RyP2eA>qvV20RyP2eA2CvV2(3)根据连续方程qvAmA2V2其中,A224’'A42,那么V2-AiViA2(4)列入口、出口断面的能量方程:2iViPieZi22V2P2eZ2hw2gg2gg不计损失,hw=0,取ai=a2=i,Zi:=Z2,那么22ViPieV2P2e2gg2gg/曰22P2e—ViVPie2(5)支撑弯管在其位置所需的水平力:R.R；R2由(1)(2)⑶(4)(6"7),得Aidi2代入数值,得A2d；4qvA1V1qvA22P2e方ViV2PieRxPieAiqvViRyP2eA2qvV2RR；R2R=i427.8(N)【习题4-29】如图4-36所示,一股射流以速度V.水平射到倾斜光滑平板上,体积流量为qvo.求沿板面向两侧的分流流量qvi与qv2的表达式,以及流体对板面的作用力.忽略流体撞击的损失和重力影响,射流的压强分布在分流前后都没有变化.图4-36习题4-29、4-30示意图【解】当射流接触平板后,将沿平板外表分成两股射流.取A0截面为射流进入冲击区的断面,Ai与A2截面为射流冲击平■板后离开冲击区的断面.由丁是平■面流动并忽略撞击损失,射流内压力在分流前后乂无变化,所以进入断面A0的速度V0,可分解为沿板面方向的V0cos0和沿板面法线方向的V0sin0沿板面方向,流体没有受力；沿板面法线方向,设流体受到的作用力为F.沿板面方向列写动量方程qV1V0qV2V0qV0V0cos0⑵沿板面法线方向列写动量方程0qV0V0sinF⑶乂有qV1qV2qV0⑷解方程组⑵(4),得1cosqV12qV0⑸1cosqV2qV02⑹由式⑶,得FqV0V0sin⑺根据牛顿第三运动定律,流体对板面的作用力与流体受到的作用力大小相等,方向相反,即F'qv0V0Sin(8)【习题4-30】如图4-36所示的流动,如果沿一侧的流动的流体流量为总流量的45%,问平■板倾斜角0多大?【解】由上一题的结论qV21cos2qV0qV21cos0.45qV0cos0.1TOC\o"1-5"\h\z84.268416'【习题4-31】如图4-37所示,平板向着射流以等速v运动,导出使平板运动所需功率的表达式图4-37习题4-31示意图【解】由上一题的结论,在平板不运动的情况下,流体对板面的作用力为F'qvoVoSin⑴设射流的的截面积为A.,那么qv0A0V0⑵代入式⑴2F'A0v0v0SinA0v0Sin(3)平板向着射流以等速v运动,将坐标系建立在平板上,那么射流的速度为v'v°v⑷用v'代替式⑶中的v0,得2F'A0v0vSin(5)此例在水平■方向上的分力为22.2F''F'sinA0v0vSinSinA0v0vSin⑹平板在水平方向上等速运动,根据牛顿第一运动定律,使平板运动施加的力应为FF''A0v0v2sin2⑺因此,使平板运动所需功率为TOC\o"1-5"\h\z2.22.2PFvA0v0vsinvAqVv0vsin(8)由式⑵得Ao业⑼Vo无论平板是否运动,Ao保持不变,将式(9)代入式(8),得(10)qvo22vv0vsinVo