PAGE福建省永春县第一中学2020学年高一数学3月月考试题考试时间：120分钟试卷总分：150分本试卷分第I卷和第II卷两部分第I卷（选择题、填空题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1．设，且，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．2．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则sinB＝( )A．B.C．D．3．已知等差数列的公差为1，且a2，a4，a7成等比数列，则an＝（）A．2n+1B．2n+2C．n+1D．n+24．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔20000m，速度为900km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过80s后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为（）A．B．C．D．5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，则△ABC的外接圆直径为（）A．1B．2C．3D．46．在等差数列中，前n项和Sn满足S7－S2＝45，则a5＝（）A．7B．9C．14D．187．已知等比数列满足，则（）A．B．C．648D．188．《算法统宗》是中国古代数学名著.在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八節竹一莖，为因盛米不均平；下頭三節三生九，上梢三節貯三升；唯有中間二節竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的.下端节可盛米升,上端节可盛米升.要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米,中间两节可盛米多少升.由以上条件,要求计算出这根八节竹筒盛米的容积总共为()升A．B．C．D．9．在△ABC中，若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形10．数列满足，且对任意的都有，则的前100项和为（）A．B．C．D．11．若△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且b＝4，则＝（）A．10B．8C．7D．412．在平面四边形ABCD中，，AD＝BC＝CD＝2，记△ABD，△BCD的面积分别为S1，S2,则的最大值为（）A．3.5B．7C．14D．28二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．一个三角形三边长分别为2cm、3cm、4cm，这个三角形最大角的余弦值是． 14．在△ABC中，A＝30°，，BC＝1，则△ABC的面积等于________．15．已知Sn是等比数列的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，且a2＋a5＝4，则a8＝．16．将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12，2×6，3×4三种，其中3×4是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳分解。当是正整数n的最佳分解时，我们定义函数，例如，则数列的前100项和为．三、解答题：本大题共6小题，共70分17．（本小题满分10分）在钝角三角形△ABC中，内角A，B，C所对的边长为a，b，c，已知角C为最大内角，且（1）求角C；（2）若且△ABC的面积为求a,b的值，18．（本小题满分12分）已知Sn是公差不为零的等差数列的前n项和，已知S10＝55，且a2，a4，a8成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求的值．19．（本小题满分12分）如图，在中，点在边上，，，，.（Ⅰ）求的面积；（Ⅱ）求线段的长.20．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．21．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，D是AC边上的一点。（1）求的值；（2）若AB＝2，AD＝2DC，，求△ABC内切圆半径r的值．22．（本小题满分12分）设数列的前项和为，已知，且，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求．永春一中高一年3月份月考数学科答案（2020.03）123456789101112DCDCBBDCDDBC13．14．或15．216．350－117．解：解：（1）因为由正弦定理可得因为所以…………（3分）因为为钝角三角形,且角为最大内角,所以故…………（5分）（2）因为的面积为所以…………（7分）由余弦定理得所以即…………（9分）所以是方程的两解,解得…………（10分）18．解：（Ⅰ）设d为公差，，由得（3分）解得，（5分）故，（6分）（Ⅱ），（8分）则，（9分）（12分）19．解：（Ⅰ）∵，且，∴．又∵，∴．∴．……（2分）∵,，∴．（5分）（Ⅱ） ∵，且,，，∴，∴．……（7分）又∵，……（8分）∴．……（9分）又∵在中,,∴,即,∴．……（12分）20．（1）当时，，所以.……（3分）当时，满足上式.……（4分）所以数列的通项公式为.……（5分）（2）.……（6分），又，……（8分）两式相减得，，……（9分）所以.……（12分）21．解：（1）由，得，，由正弦定理，得，（3分）因为，所以（5分）（2）设AD＝2DC＝2x，则在△ABC中，由余弦定理，得，即①在△ABD中，由余弦定理，得②在△DBC中，由余弦定理，得③因为，所以由②③化简得，④联立①④，化简得，解得a＝3（舍负）（9分）所以x＝1，即AC＝3，所以△ABC的周长L＝8（10分）又因为，所以△ABC的面积（也可由等腰三角形快速获得）（11分）故△ABC内切圆的半径（12分）22．（Ⅰ）由条件，对任意，有，因而对任意，有，两式相减，得，即，……（4分）又，所以，……（5分）故对一切，。……（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以，于是数列是首项，公比为3的等比数列，数列是首项，公比为3的等比数列，所以，（8分）于是……（10分）从而，……（11分）综上所述，。……（12分）
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