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题
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05天体运动与人造航天器【母题来源一】2020年普通高等学校招生全国统一考试物理（新课标全国Ⅰ卷）【母题原题】（2020·新课标全国Ⅰ卷）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则A．M与N的密度相等B．Q的质量是P的3倍C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍【
答案
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】AC【解析】由a–x图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有：，变形式为：，该图象的斜率为，纵轴截距为重力加速度。根据图象的纵轴截距可知，两星球表面的重力加速度之比为：；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，即：，即该星球的质量。又因为：，联立得。故两星球的密度之比为：，故A正确；当物体在弹簧上运动过程中，加速度为0的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡，，即：；结合a–x图象可知，当物体P和物体Q分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比为：，故物体P和物体Q的质量之比为：，故B错误；C、物体P和物体Q分别处于各自的平衡位置（a=0）时，它们的动能最大；根据，结合a–x图象面积的物理意义可知：物体P的最大速度满足，物体Q的最大速度满足：，则两物体的最大动能之比：，C正确；物体P和物体Q分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置（a=0）可知，物体P和Q振动的振幅A分别为和，即物体P所在弹簧最大压缩量为2，物体Q所在弹簧最大压缩量为4，则Q下落过程中，弹簧最大压缩量时P物体最大压缩量的2倍，D错误；故本题选AC。【母题来源二】2020年全国普通高等学校招生统一考试物理（新课标全国II卷）【母题原题】（2020·新课标全国Ⅱ卷）2020年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是【答案】D【解析】根据万有引力定律可得：，h越大，F越大，故选项D符合题意。【母题来源三】2020年全国普通高等学校招生统一考试物理（新课标全国Ⅲ卷）【母题原题】（2020·新课标全国Ⅲ卷）金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金
a地>a火B．a火>a地>a金C．v地>v火>v金D．v火>v地>v金【答案】A【解析】由万有引力提供向心力可知轨道半径越小，向心加速度越大，故知A项正确，B错误；由得可知轨道半径越小，运行速率越大，故CD都错误。【命题意图】本类题通常主要考查对描述圆周运动的基本参量——线速度、角速度、周期（频率）等概念的理解，以及对牛顿第二定律、向心力公式、万有引力定律等规律的理解与应用。【考试方向】这类
试题
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在考查题型上，通常以选择题的形式出现，极个别情况下会出现在计算题中，难度一般中等；在考查
内容
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上一般考查对描述圆周运动参量间的关系、牛顿第二定律、向心力公式、万有引力定律等基本概念和基本规律的理解与应用，有时还会涉及能量知识，同时还会考查运用控制变量法进行定性判断或定量计算的能力。【得分要点】在行星（卫星）运动中，所做匀速圆周运动的向心力由中心天体对它们的万有引力提供，即：＝Fn，设中心天体的质量为M，行星或卫星（即环绕天体）的质量为m，根据万有引力定律、牛顿第二定律和向心力公式有：＝Fn＝＝＝mrω2＝＝man，解得：1．（2020·北京市昌平区高一期末）北京时间2020年4月10日21时，在全球七大城市同时发布由“事件视界望远镜”观测到位于室女A星系（M87）中央的超大质量黑洞的照片，如图所示。若某黑洞半径R约为45km，质量M和半径R满足的关系为，（其中c为光速，c=3.0×108m/s，G为引力常量），则估算该黑洞表面重力加速度的数量级为A．1010m/s2B．1012m/s2C．1014m/s2D．1016m/s2【答案】B【解析】黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，对黑洞表面的某一质量为m物体有：，又有，联立解得，代入数据得重力加速度的数量级为1012m/s2。故选B。2．（2020·浙江省湖州市高一期末）如图，A、B为地球的两颗卫星，它们绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径满足。v、a、T、分别表示它们的环绕速度大小，向心加速度大小、周期和动能，下列判断正确的是A．B．C．D．【答案】C【解析】设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M．卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有：；解得：，，，，则根据题意有：rAvB，故A错误。由，可得，aA>aB，故B错误。由，可得，TATa，故B正确；，因为raab=ac，故C错误；由C分析有aa>ab=ac，又因为ma=mb
要求
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卫星定位于第（2）问所述物体的上方，且与物体间距离始终不变，请说明该卫星的轨道特点并求出卫星距地面的高度h。【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）物体放在北极的地表，根据万有引力等于重力可得：物体相对地心是静止的则有：因此有：（2）放在赤道表面的物体相对地心做圆周运动，根据牛顿第二定律：解得：（3）为满足题目要求，该卫星的轨道平面必须在赤道平面内，且做圆周运动的周期等于地球自转周期以卫星为研究对象，根据牛顿第二定律：解得卫星距地面的高度为：10．（2020·江苏省海安高级中学高一月考）某颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，绕行n圈所用总时间为t，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g（不考虑地球自转的影响），万有引力恒量为G。求（1）地球的第一宇宙速度v；（2）地球的平均密度的大小ρ；（3）该卫星距离地面高度h。【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）根据解得第一宇宙速度：（2）由解得：（3）卫星做圆周运动的周期：解得：
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