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5.2--相似矩阵和相似矩阵的性质

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5.2--相似矩阵和相似矩阵的性质5.2相似矩阵和相似矩阵的性质则称矩阵A与矩阵B相似,记作A~B.1、相似矩阵的定义定义设A,B为n阶方阵,若存在n阶可逆矩阵P,使P-1AP=B,而矩阵B相似于矩阵C,则矩阵A相似于矩阵C.(1)反身性:一个矩阵与它自身相似;(2)对称性:若矩阵A相似于矩阵B,则矩阵B也相似于矩阵A;(3)传递性:若矩阵A相似于矩阵B,具有下面的性质:2、相似矩阵的性质且方阵多项式即性质若与相似,则(1)与有相同的特征多项式、特征值和迹;(2)(3)(4)与也相似,其中为正整数.(5)(6)若A可逆,则例设A~B,其中求a,b的...

5.2--相似矩阵和相似矩阵的性质
5.2相似矩阵和相似矩阵的性质则称矩阵A与矩阵B相似,记作A~B.1、相似矩阵的定义定义设A,B为n阶方阵,若存在n阶可逆矩阵P,使P-1AP=B,而矩阵B相似于矩阵C,则矩阵A相似于矩阵C.(1)反身性:一个矩阵与它自身相似;(2)对称性:若矩阵A相似于矩阵B,则矩阵B也相似于矩阵A;(3)传递性:若矩阵A相似于矩阵B,具有下面的性质:2、相似矩阵的性质且方阵多项式即性质若与相似,则(1)与有相同的特征多项式、特征值和迹;(2)(3)(4)与也相似,其中为正整数.(5)(6)若A可逆,则例设A~B,其中求a,b的值。矩阵可对角化的定义和条件定义若n阶矩阵A与n阶对角矩阵相似,则称A可以对角化。定理阶方阵可对角化的充要条件是有个线性无关的特征向量.定理如果阶方阵有个不同的特征值,则可对角化.n1+n2+···+ns=n.矩阵对角化的步骤设n阶方阵A可对角化,则把A对角化的步骤如下:(1)求出矩阵A的所有特征值,设A有s个不同的特征值1,2,···,s,它们的重数分别为n1,n2,···,ns,有(2)对A的每个特征值i,求(iE-A)x=0的基础解系,设为则P-1AP=.试证A可以对角化,例并求P与对角矩阵Λ,使解得基础解系相应的方程组为相应的方程组为得基础解系Λ=diag(1,1,-2)。则注:(1)相似的对角矩阵不唯一,比如Λ=diag(1,-2,1)。(2)相似变换矩阵P不唯一,比如(3)若有
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分类:工学
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