平行线的判定
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课1.同位角相等,两直线平行.2.内错角相等,两直线平行.3.同旁内角互补,两直线平行.4.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.5.平行线的定义.判定两条直线是否平行的方法有：1.如图所示，直线AB、CD被EF所截，且∠1＝∠2，试说明：AB∥CD。用多种方法加以说明。ABDCEFHG13486752题组训练（1）2.看图填空，根据题意，识别哪两条直线平行。⑴如果∠1＝∠2，那么根据可得。⑵如果∠3＝∠4，那么根据可得。⑶如果∠6＝∠7，那么根据可得。⑷如果∠DAB＋∠ADC=180°，那么根据可得。⑸如果∠CBE=∠DAB，那么根据可得。⑹如果∠ABC＋∠BCD=180°，那么根据可得。ABDC13462FE57题组训练（1）（变式）如图所示，已知∠1＝∠2，BD平分∠ABC，可推出哪两条线段平行？写出推理过程，如要推出另两条线段平行，则应将以上两条件之一作如何改变？DBCA2413题组训练（1）3.如图，已知∠1＝∠2＝40°，⑴问，能根据∠1＝∠2，得到AB∥CD吗？为什么？⑵如果又有AE⊥AC，CF⊥AC，那么此时能确定AB∥CD吗？为什么？能确定AE∥CF吗？为什么？⑶由AE∥CF，你能得到什么结论吗？ AGDBECHF12题组训练（1）1.(2007.绍兴)学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图(1)～(4)）：从图中可知，小敏画平行线的依据有①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．A．①②B．②③C．③④D．①④题组训练（2）2.一辆汽车在笔直的高速公路上行驶，两次拐弯后仍在原来的方向上平行前进，那么，这两次拐弯的角度可能是（）A.第一次向右拐80°，第二次向左拐100°B.第一次向左拐80°，第二次向右拐80°C.第一次向左拐80°，第二次向右拐100°D.第一次向右拐80°，第二次向右拐80°题组训练（2）1.已知，如图，∠B＝∠C，∠DAC＝∠B＋∠C，AE平分∠DAC，求证：AE∥BC。ACEB12题组训练（3）2.已知∠2＝3∠1，且∠3＋∠1＝90°，试说明AB∥BC。123ADBC2题组训练（3）3.已知，∠BAF＝46°，∠ACE＝136°，CE⊥CD。试推理说明：CD∥AB。 BDCAFGE题组训练（3）1.如图，∠1与∠D互余，CE⊥DE，直线AB与CD平行吗？为什么？BA1CDE题组训练（4）2.∠C+∠A=∠AEC，判断AB与CD是否平行并说明理由CDABE题组训练（4）3.如图∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，且∠A＝∠C，∠B＝∠D，那么AB∥CD，AD∥BC．请说明理由。DABC 题组训练（4）如图，已知∠1=115°，∠2=50°，∠3=65°，又EG为∠NEF的平分线，说明：AB∥CD，EG∥GH。1.如图,已知直线a1,a2,a3被直线a所截,∠1=72°,∠2=108°,∠3=72°,说明a1∥a2∥a3的理由.１２３题组训练（5）2.如图所示，∵∠ADE＝∠DEF（已知）∴AD∥（）又∵∠EFC＋∠C=180°（已知）∴EF∥（）∴∥（）DAEFBC题组训练（6）（变式）如图所示，依据图形找出能使AD∥BC成立的条件（至少6个）。GDABKFHC题组训练（6）3.如图，∠1＝∠C，∠2＋∠C=180°，AB与EF平行吗？为什么？ACDCFB21FE题组训练（6）1.如图，已知QR平分∠PQN，NR平分∠PQN（已知），∠1＋∠2＝90°，求证：PQ∥MN。
证明
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：∵QR平分∠PQN（已知）∴∠PQM＝2∠1（）又∵NR平分∠QNM（已知）∴∠QNM=2∠2又∵∠1＋∠2＝90°（已知）、∴∠PQN＋∠QNM＝＝180°∴∥（）QPNMR12题组训练（7）2.如图，在长方形的台球桌面上，∠2＋∠3＝90°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么AC与BD平行吗？ 2CDAB413题组训练（7）3.实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.(1)如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行,且∠1=50°,则∠2=°，∠3=°.(2)在(1)中,若∠1=55°,则∠3=°;若∠1=40°,则∠3=°.(3)由(1)、(2),请你猜想:当两平面镜a、b的夹角∠3=°时,可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由吗? 题组训练（8）
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