正比例
函
关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函
数的图像和性质学案
一、 学习目标:
（1）理解正比例函数的意义，能根据实际问题抽象出正比例函数并确定其
表
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达式，能辨别一个函数是否是正比例函数，能根据已知条件求出正比例函数的表达式.
（2）会运用“描点法”画正比例函数的图象．掌握正比例函数的图像和性质，能运用正比例函数的性质解决有关问题.
（3）经历画正比例函数图像的过程，
体会
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由“数”到“形”的数学思想，通过归纳正比例函数的性质，体会由“形”到“数”的数学思想.
（4）通过仔细观察、严谨的思考，加强抽象概括的能力和合作交流的意识，获得研究函数的方法.
二、自学指导
问题1．堪称鸟中之王的北极燕鸥，它们每年在北极繁殖，但需到南极越冬，每年在两极之间往返一次，行程达十万千米，燕鸥的这种执着追求的精神和勇气很值得我们大家学习。1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。
（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？
（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行的时间x（单位：天）之间有什么关系？
（3）这只燕鸥飞行1个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？
问题2．正比例函数的定义：
形如 的函数，叫做正比例函数.其中k叫做正比例系数.
问题3. 下列函数哪些是正比函数，如果是请找出比例系数，
（1）y=-0.1x； （2）
； （3）y=2x2；
（4）y2=4x； （5）
（6） y=（a2+1）x-2
问题4. 描点法画函数图像的一般步骤
二、新课学习
问题5. 在同一坐标系中，分别画出下列函数的图象：
(1)y=x； （2）y=2x； （3）y=-2x； （4）
； （5）
.
解：列表
x
y=x
x
y=2x
x
y= -2x
x
x
描点．
连线．
三、 小组讨论, 合作交流
问题6 观察上面五个函数的图象，你能发现它们具有哪些性质？
（1）x和y的取值范围
（2）函数图象的形状
（3）函数图象上有哪些特殊点
（4）函数图象的分布情况
（5）函数图象的变化趋势
（6）函数图象的对称性
问题7
（1）根据正比例函数图象的形状，画它的图象，你有简单的方法吗？为什么？
取哪些点更好呢？
（2）请你举例说明正比例函数的图像和性质
（3）通过研究特殊的正比例函数的图像和性质，请你能归纳得到正比例函数的一般性质
问题8. 请你观察不同的正比例函数图像，发现它们之间有什么关系？
四、课堂小结
谈谈这节课你的收获
五、当堂训练
1. 画下列函数图象，并简述它们的性质：
（1）
； （2）y=-3x．
2. 正比例函数图象经过(0，0)和(1，-3)，则直线经过第 _ 象限，y随x的增加而_ __ ．
3. 已知正比例函数
,若y随x的增大而增大,试确定k的取值范围.
4. 一个正比例函数的图象经过点(2,4).
(1) 试求表达式;
(2)点A(-1,-2),B(3,6),C(
),D(
)是否在它的图象上?
5. 已知正比例函数
图象上的两点A(
),B(
),当
时,有
,
试确定m的取值范围.
浙公网安备 33021202002483