《高等数学》练习题库及答案

《高等数学》练习测 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 库及答案一．选择题1.函数y=是（）A.偶函数B.奇函数C单调函数D无界函数2.设f(sin)=cosx+1,则f(x)为（）A2x－2B2－2xC1＋xD1－x3．下列数列为单调递增数列的有（）A．0.9，0.99，0.999，0.9999B．，，，C．{f(n)},其中f(n)=EMBEDEquation.3D.{}4.数列有界是数列收敛的（）A．充分条件B.必要条件C.充要条件D既非充分也非必要5．下列命题正确的是（）A．发散数列必无界B．两无界数列之和必无界C．两发散数列之和必发散D．两收敛数列之和必收敛6．（）A.1B.0C.2D.1/27．设e则k=()A.1B.2C.6D.1/68.当x1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（）A.x-1B.x-1C.(x-1)D.sin(x-1)9.f(x)在点x=x0处有定义是f(x)在x=x0处连续的（）A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.无关条件10、当|x|<1时，y=（）A、是连续的B、无界函数C、有最大值与最小值D、无最小值11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（）A、B、eC、-eD、-e-112、下列有跳跃间断点x=0的函数为（）A、xarctan1/xB、arctan1/xC、tan1/xD、cos1/x13、设f(x)在点x0连续，g(x)在点x0不连续，则下列结论成立是（）A、f(x)+g(x)在点x0必不连续B、f(x)×g(x)在点x0必不连续须有C、复合函数f[g(x)]在点x0必不连续D、在点x0必不连续14、设f(x)=在区间(-∞,+∞)上连续，且f(x)=0，则a,b满足（）A、a＞0,b＞0B、a＞0,b＜0C、a＜0,b＞0D、a＜0,b＜015、若函数f(x)在点x0连续，则下列复合函数在x0也连续的有（）A、B、C、tan[f(x)]D、f[f(x)]16、函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的（）A、[0,л]B、（0,л）C、[-л/4,л/4]D、（-л/4,л/4）17、在闭区间[a,b]上连续是函数f(x)有界的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件18、f(a)f(b)＜0是在[a,b]上连续的函f(x)数在（a,b）内取零值的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件19、下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有（）A、f(x)=x+1B、f(x)=x-1C、f(x)=x2-1D、f(x)=5x4-4x+120、曲线y=x2在x=1处的切线斜率为（）A、k=0B、k=1C、k=2D、-1/221、若直线y=x与对数曲线y=logx相切，则（）A、eB、1/eC、exD、e1/e22、曲线y=lnx平行于直线x-y+1=0的法线方程是（）A、x-y-1=0B、x-y+3e-2=0C、x-y-3e-2=0D、-x-y+3e-2=023、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切，则a=（）A、±1B、±л/2C、±(л/2+1)D、±(л/2-1)24、设f(x)为可导的奇函数，且f`(x0)=a，则f`(-x0)=（）A、aB、-aC、|a|D、025、设y=㏑，则y’|x=0=（）A、-1/2B、1/2C、-1D、026、设y=(cos)sinx，则y’|x=0=（）A、-1B、0C、1D、不存在27、设yf(x)=㏑(1+X)，y=f[f(x)],则y’|x=0=（）A、0B、1/㏑2C、1D、㏑228、已知y=sinx，则y(10)=（）A、sinxB、cosxC、-sinxD、-cosx29、已知y=x㏑x，则y(10)=（）A、-1/x9B、1/x9C、8.1/x9D、-8.1/x930、若函数f(x)=xsin|x|，则（）A、f``(0)不存在B、f``(0)=0C、f``(0)=∞D、f``(0)=л31、设函数y=yf(x)在[0，л]内由方程x+cos(x+y)=0所确定，则|dy/dx|x=0=（）A、-1B、0C、л/2D、232、圆x2cosθ,y=2sinθ上相应于θ=л/4处的切线斜率，K=（）A、-1B、0C、1D、233、函数f(x)在点x0连续是函数f(x)在x0可微的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件34、函数f(x)在点x0可导是函数f(x)在x0可微的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件35、函数f(x)=|x|在x=0的微分是（）A、0B、-dxC、dxD、不存在36、极限的未定式类型是（）A、0/0型B、∞/∞型C、∞-∞D、∞型37、极限的未定式类型是（）A、00型B、0/0型C、1∞型D、∞0型38、极限=（）A、0B、1C、2D、不存在39、xx0时，n阶泰勒公式的余项Rn(x)是较xx0的（）A、（n+1）阶无穷小B、n阶无穷小C、同阶无穷小D、高阶无穷小40、若函数f(x)在[0,+∞]内可导，且f`(x)＞0，xf(0)＜0则f(x)在[0,+∞]内有（）A、唯一的零点B、至少存在有一个零点C、没有零点D、不能确定有无零点41、曲线y=x2-4x+3的顶点处的曲率为（）A、2B、1/2C、1D、042、抛物线y=4x-x2在它的顶点处的曲率半径为（）A、0B、1/2C、1D、243、若函数f(x)在（a,b）内存在原函数，则原函数有（）A、一个B、两个C、无穷多个D、都不对44、若∫f(x)dx=2ex/2+C=（）A、2ex/2B、4ex/2C、ex/2+CD、ex/245、∫xe-xdx=（D）A、xe-x-e-x+CB、-xe-x+e-x+CC、xe-x+e-x+CD、-xe-x-e-x+C46、设P（X）为多项式，为自然数，则∫P(x)(x-1)-ndx（）A、不含有对数函数B、含有反三角函数C、一定是初等函数D、一定是有理函数47、∫-10|3x+1|dx=（）A、5/6B、1/2C、-1/2D、148、两椭圆曲线x2/4+y2=1及(x-1)2/9+y2/4=1之间所围的平面图形面积等于（）A、лB、2лC、4лD、6л49、曲线y=x2-2x与x轴所围平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积是（）A、лB、6л/15C、16л/15D、32л/1550、点（1，0，-1）与（0，-1，1）之间的距离为（）A、B、2C、31/2D、21/251、设曲面方程（P，Q）则用下列平面去截曲面，截线为抛物线的平面是（）A、Z=4B、Z=0C、Z=-2D、x=252、平面x=a截曲面x2/a2+y2/b2-z2/c2=1所得截线为（）A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、两相交直线53、方程=0所表示的图形为（）A、原点（0，0，0）B、三坐标轴C、三坐标轴D、曲面，但不可能为平面54、方程3x2+3y2-z2=0表示旋转曲面，它的旋转轴是（）A、X轴B、Y轴C、Z轴D、任一条直线55、方程3x2-y2-2z2=1所确定的曲面是（）A、双叶双曲面B、单叶双曲面C、椭圆抛物面D、圆锥曲面56下列命题正确的是（）A、发散数列必无界B、两无界数列之和必无界C、两发散数列之和必发散D、两收敛数列之和必收敛57.f(x)在点x=x0处有定义是f(x)在x=x0处连续的（）A、.必要条件B、充分条件C、充分必要条件D、无关条件58函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的（）A、[0,л]B、（0,л）C、[-л/4,л/4]D、（-л/4,л/4）59下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有（）A、f(x)=x+1B、f(x)=x-1C、f(x)=x2-1D、f(x)=5x4-4x+160设y=(cos)sinx，则y’|x=0=（）A、-1B、0C、1D、不存在二、填空题1、求极限(x2+2x+5)/(x2+1)=（）2、求极限[(x3-3x+1)/(x-4)+1]=（）3、求极限x-2/(x+2)1/2=（）4、求极限[x/(x+1)]x=（）5、求极限(1-x)1/x=（）6、已知y=sinx-cosx，求y`|x=л/6=（）7、已知ρ=ψsinψ+cosψ/2，求dρ/dψ|ψ=л/6=（）8、已知f(x)=3/5x+x2/5，求f`(0)=（）9、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切，则a=（）10、函数y=x2-2x+3的极值是y(1)=（）11、函数y=2x3极小值与极大值分别是（）12、函数y=x2-2x-1的最小值为（）13、函数y=2x-5x2的最大值为（）14、函数f(x)=x2e-x在[-1,1]上的最小值为（）15、点（0，1）是曲线y=ax3+bx2+c的拐点，则有b=（）c=（）16、∫xx1/2dx=（）17、若F`(x)=f(x)，则∫dF(x)=（）18、若∫f(x)dx=x2e2x+c，则f(x)=()19、d/dx∫abarctantdt=（）20、已知函数f(x)=在点x=0连续，则a=（）21、∫02(x2+1/x4)dx=（）22、∫49x1/2(1+x1/2)dx=（）23、∫031/2adx/(a2+x2)=（）24、∫01dx/(4-x2)1/2=（）25、∫л/3лsin(л/3+x)dx=（）26、∫49x1/2(1+x1/2)dx=()27、∫49x1/2(1+x1/2)dx=（）28、∫49x1/2(1+x1/2)dx=（）29、∫49x1/2(1+x1/2)dx=（）30、∫49x1/2(1+x1/2)dx=（）31、∫49x1/2(1+x1/2)dx=（）32、∫49x1/2(1+x1/2)dx=（）33、满足不等式|x-2|＜1的X所在区间为()34、设f(x)=[x]+1，则f（л+10）=（）35、函数Y=|sinx|的周期是（）36、y=sinx,y=cosx直线x=0,x=л/2所围成的面积是（）37、y=3-2x-x2与x轴所围成图形的面积是（）38、心形线r=a(1+cosθ)的全长为（）39、三点（1，1，2），（-1，1，2），（0，0，2）构成的三角形为（）40、一动点与两定点（2，3，1）和（4，5，6）等距离，则该点的轨迹方程是（）41、求过点（3，0，-1），且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（）42、求三平面x+3y+z=1，2x-y-z=0，-x+2y+2z=0的交点是()43、求平行于xoz面且经过（2，-5，3）的平面方程是（）44、通过Z轴和点（-3，1，-2）的平面方程是（）45、平行于X轴且经过两点（4，0，-2）和（5，1，7）的平面方程是（）46求极限[x/(x+1)]x=（）47函数y=x2-2x+3的极值是y(1)=（）48∫49x1/2(1+x1/2)dx=（）49y=sinx,y=cosx直线x=0,x=л/2所围成的面积是（）50求过点（3，0，-1），且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（）三、解答题1、设Y=2X-5X2，问X等于多少时Y最大？并求出其最大值。2、求函数y=x2-54/x.(x＜0＝的最小值。3、求抛物线y=x2-4x+3在其顶点处的曲率半径。4、相对数函数y=㏑x上哪一点处的曲线半径最小？求出该点处的曲率半径。5、求y=x2与直线y=x及y=2x所围图形的面积。6、求y=ex，y=e-x与直线x=1所围图形的面积。7、求过（1，1，-1），（-2，-2，2）和（1，-1，2）三点的平面方程。8、求过点（4，-1，3）且平行于直线(x-3)/2=y=(z-1)/5的直线方程。9、求点（-1，2，0）在平面x+2y-z+1=0上的投影。10、求曲线y=sinx，y=cosx直线x=0，x=л/2所围图形的面积。11、求曲线y=3-2x-x2与x轴所围图形的面积。12、求曲线y2=4(x-1)与y2=4(2-x)所围图形的面积。13、求抛物线y=-x2+4x-3及其在点（0，3）和（3，0）得的切线所围成的图形的面积。9/414、求对数螺线r=eaθ及射线θ=-л，θ=л所围成的图形的面积。15、求位于曲线y=ex下方，该曲线过原点的切线的左方以及x轴上方之间的图形的面积。16、求由抛物线y2=4ax与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值。17、求曲线y=x2与x=y2绕y轴旋转所产生旋转体的体积。18、求曲线y=achx/a，x=0，y=0，绕x轴所产生旋转体的体积。19、求曲线x2+(y-5)2=16绕x轴所产生旋转体的体积。20、求x2+y2=a2，绕x=-b，旋转所成旋转体的体积。21、求椭圆x2/4+y2/6=1绕轴旋转所得旋转体的体积。22、摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱，y=0所围图形绕y=2a(a＞0)旋转所得旋转体体积。23、计算曲线上相应于的一段弧的长度。24、计算曲线y=x/3(3-x)上相应于1≤x≤3的一段弧的长度。25、计算半立方抛物线y2=2/3(x-1)3被抛物线y2=x/3截得的一段弧的长度。26、计算抛物线y2=2px从顶点到这典线上的一点M（x,y）的弧长。27、求对数螺线r=eaθ自θ=0到θ=ψ的一段弧长。28、求曲线rθ=1自θ=3/4至θ4/3的一段弧长。29、求心形线r=a(1+cosθ)的全长。30、求点M（4，-3，5）与原点的距离。31、在yoz平面上，求与三已知点A（3，1，2），B（4，-2，-2）和C（0，5，1）等距离的点。32、设U=a-b+2c，V=-a+3b-c，试用a,b,c表示2U-3V。33、一动点与两定点（2，3，1）和（4，5，6）等距离。求这动点的轨迹方程。34、将xoz坐标面上的抛物线z2=5x绕轴旋转一周，求所生成的旋轴曲方程。35、将xoy坐标面上的圆x2+y2=9绕Z轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程。36、将xoy坐标面上的双曲线4x2-9y2=36分别绕x轴及y轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程。37、求球面x2+y2+z2=9与平面x+z=1的交线在xoy面上的投影方程。38、求球体x2+(y-1)2+(z-2)2≤9在xy平面上的投影方程。39、求过点（3，0，-1），且与平面3x-7x+5z-12=0平行的平面方程。40、求过点M0（2，9，-6）且与连接坐标原点及点M0的线段OM0垂直的平面方程。41、求过（1，1，1），（-2，-2，2）和（1，-1，2）三点的平面方程。42、一平面过点（1，0，-1）且平行于向量a={2,1,1}和b={1,-1,0}，试求这平面方程。43、求平面2x-y+2z-8=0及x+y+z-10=0夹角弦。44、求过点（4，-1，3）且平行于直线(x-3)/2=y=(z-1)/5的直线方程。45、求过两点M（3，-2，1）和M（-1，0，2）的直线方程。46、求过点（0，2，4）且与两平面x+2z=1和y-3z=z平行的直线方程。47、求过点（3，1，-2）且通过直线(x-4)/5=(y+3)/2+z/1的平面方程。48、求点（-1，2，0）在平面x+2y-z+1=0上的投影。49、求点P（3，-1，2）到直线x+2y-z+1=0的距离。50、求直线2x-4y+z=0,3X-y-2z=0在平面4x-y+z=1上的投影直线的方程。51求抛物线y=x2-4x+3在其顶点处的曲率半径。52求y=ex，y=e-x与直线x=1所围图形的面积。53求曲线y2=4(x-1)与y2=4(2-x)所围图形的面积54求曲线y=x2与x=y2绕y轴旋转所产生旋转体的体积。四、证明题1．证明不等式：2．证明不等式3．设，g(x)区间上连续，g(x)为偶函数，且满足条件证明：4．设n为正整数，证明5．设是正值连续函数，则曲线在上是凹的。6.证明：7．设是定义在全数轴上，且以T为周期的连续函数，a为任意常数，则8．若是连续函数，则9．设，在上连续，证明至少存在一个使得10．设在上连续，证明：11．设在上可导，且，证明：《高等数学》练习测试题库参考答案1．选择题1——10ABABDCCDAA11——20ABABBCAADC21——30DCDAABCCCA31——40BABDDCCAAD41——50ABCDDCACCA51——55DDCCA56------60DACDC2．填空题1．22．3/43．04．e-15．e-16．(31/2+1)/27．（1+）8．9/259．-1或1-10．211．-1，012．-213．1/514．015．0，116.C＋2x3/2/517.F(x)＋C18.2xe(1+x)19.020.021.21/822.271/623./3a24./625.026.2(31/2-1)27./228.2/329.4/330.21/231.032.3/233.(1,3)34.1435.36.7/637.32/338.8a39.等腰直角40.4x+4y+10z-63=041.3x-7y+5z-4=042.(1,-1,3)43.y+5=044.x+3y=045.9x-2y-2=046.e-147.248.21/249.7/650.3x-7y+5z-4=03．解答题1.当X=1/5时，有最大值1/52.X=-3时，函数有最小值273.R=1/24.在点(,-)处曲率半径有最小值3×31/2/25.7/66.e+1/e-27.x-3y-2z=08.(x-4)/2=(y+1)/1=(z-3)/59.（-5/3，2/3，2/3）10.2(21/2-1)11.32/312.4×21/2/313.9/414.(a-e)15.e/216.8a2/317.3л/1018.19.160л220.2л2a2b21.22.7л2a323.1+1/2㏑3/224.2-4/325.26.27.28.ln3/2+5/1229.8a30.5×21/231.（0，1，-2）32.5a-11b+7c33.4x+4y+10z-63=034.y2+z2=5x35.x+y2+z2=936.x轴：4x2-9(y2+z2)=36y轴：4(x2+z2)-9y2=3637.x2+y2(1-x)2=9z=038.x2+y2+(1-x)2≤9z=039.3x-7y+5z-4=040.2x+9y-6z-121=041.x-3y-2z=042.x+y-3z-4=043.44.==45.==46.==47.8x-9y-22z-59=048.(-5/3,2/3,2/3)49.50.51.R=1/252.e+1/e-253.4×21/2/354.3л/10四．证明题1．证明不等式：证明：令则，令得x=0f(-1)=f(1)=,f(0)=1则上式两边对x在上积分，得不出右边要证的结果，因此必须对f(x)进行 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ，显然有于是故2．证明不等式证明：显然当时，（n>2）有即，3．设，g(x)区间上连续，g(x)为偶函数，且满足条件证明：证明：4．设n为正整数，证明证明：令t=2x,有又，，所以，又，因此，5．设是正值连续函数，则曲线在上是凹的。证明：故，曲线在上是凹的。6.证明：证明：7．设是定义在全数轴上，且以T为周期的连续函数，a为任意常数，则证明：在等式两端各加，于是得8．若是连续函数，则证明：9．设，在上连续，证明至少存在一个使得证明：作辅助函数，由于,在上连续，所以在上连续，在（a,b）内可导，并有由洛尔定理即＝0亦即，10．设在上连续，证明：证明：令故是上的减函数，又，故11．设在上可导，且，证明：证明：由题设对可知在上满足拉氏微分中值定理，于是有又，因而，由定积分比较定理，有_1139219643.unknown_1139291176.unknown_1139293418.unknown_1139293832.unknown_1139293987.unknown_1139294174.unknown_1139294334.unknown_1139294408.unknown_1139294065.unknown_1139293698.unknown_1139293658.unknown_1139291490.unknown_1139293295.unknown_1139291683.unknown_1139293181.unknown_1139291268.unknown_1139291473.unknown_1139291209.unknown_1139289939.unknown_1139290651.unknown_1139290808.unknown_1139290849.unknown_1139290785.unknown_1139290108.unknown_1139290319.unknown_1139290573.unknown_1139290208.unknown_1139290047.unknown_1139290077.unknown_1139289964.unknown_1139254003.unknown_1139289044.unknown_1139289087.unknown_1139289555.unknown_1139256158.unknown_1139256169.unknown_1139256553.unknown_1139256778.unknown_1139256335.unknown_1139255883.unknown_1139255928.unknown_1139255710.unknown_1139255654.unknown_1139223842.unknown_1139253411.unknown_1139253672.unknown_1139253359.unknown_1139223625.unknown_1138292520.unknown_1139217107.unknown_1139218907.unknown_1139219146.unknown_1139219218.unknown_1139219130.unknown_1139217550.unknown_1139218833.unknown_1139217173.unknown_1139216521.unknown_1139216713.unknown_1139216910.unknown_1139216574.unknown_1139216068.unknown_1139216312.unknown_1139216366.unknown_1139216201.unknown_1139215961.unknown_1138338637.unknown_1139215863.unknown_1138278125.unknown_1138282159.unknown_1138282523.unknown_1138282873.unknown_1138292257.unknown_1138292410.unknown_1138291949.unknown_1138283002.unknown_1138282747.unknown_1138282785.unknown_1138282674.unknown_1138282369.unknown_1138282409.unknown_1138282322.unknown_1138278129.unknown_1138280167.unknown_1138280237.unknown_1138282158.unknown_1138280093.unknown_1138278127.unknown_1138278128.unknown_1138278126.unknown_1138278103.unknown_1138278107.unknown_1138278123.unknown_1138278124.unknown_1138278108.unknown_1138278105.unknown_1138278106.unknown_1138278104.unknown_1138277447.unknown_1138278099.unknown_1138278101.unknown_1138278102.unknown_1138278100.unknown_1138277807.unknown_1138278097.unknown_1138278098.unknown_1138278072.unknown_1138278095.unknown_1138277901.unknown_1138277625.unknown_1138277766.unknown_1138277780.unknown_1138277714.unknown_1138277713.unknown_1138277547.unknown_1138277568.unknown_1138277504.unknown_1138275063.unknown_1138275490.unknown_1138275538.unknown_1138275417.unknown_1138275013.unknown_1138275039.unknown_1138275049.unknown_1138274998.unknown