三、倍数与因数
（一）倍数与因数
如果a×b =c(a、b、c是不等于0的自然数)，那么c就是a和b 的倍数；a和b 就是c的因数。
如果c ÷a=b (a、b、c是不等于0的自然数) ，那么c就是a和b 的倍数；a和b 就是c的因数。
如，8×5=40，（ ）是（ ）和（ ）的倍数， （ ）和（ ）是（ ）的因数；也可以说， （ ）是（ ）的倍数， （ ）是（ ）的倍数， （ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独说一个数是因数或倍数。
40
8
5
8
5
40
40
8
40
5
8
40
5
40
在1～100的自然数中，能找出10以内某个自然数的所有倍数。
如，写出100以内8的全部倍数。
8×1=8， 8×2=16， 8×3=24，…… ， 8×9=72， 8×10=80， 8×11=88， 8×12=96.
答：100以内8的全部倍数有8，16 ， 24 ， 32 ， 40 ， 48 ， 56 ， 64 ， 72 ， 80 ， 88 ， 96。
一个数的因数个数是有限的，最小是1，最大是本身；
一个数的倍数个数是无限的，最小是本身，没有最大的。
一个数既是自己的倍数，也是自己的因数。
如，51的全部因数有（ ）。
51的最小因数是 ，最大因数是 。
51的最小倍数是 。
51的最大因数和最小倍数 。
51=1×51=3×17
1，3，17，51
1
51
51
相等
（二）2、5的倍数的特征
个位上是0或5的数，都是5的倍数。
个位上是2，4，6，8，0的数，都是2的倍数。
既是2的倍数又是5的倍数的特征是个位上是0的数。
像2，4，6，8，10…这样的数，是2的倍数，也叫偶数；
像1，3，5，7，9…这样的数，不是2的倍数，也叫奇数。
（三）3的倍数的特征
一个数，各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
如，判断458是不是3的倍数？
4+5+8=17，17不是3的倍数，所以458不是3的倍数。
如，判断408是不是3的倍数？
4+0+8=12，12是3的倍数，所以408是3的倍数。408=3 ×136
（四）找因数
找因数的方法：（1）因数个数有限，最小是1，最大是本身；（2）想乘法算式找因数，一对一对找；（3）有序思考，从小到大找。
在1～100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数。
如，找出36的全部因数（ ）。
36=1×36=2 ×18=3 ×12 =4×9 =6 ×6
36的因数有1，36，2，18，3，12，4，9，6.
1，2，3，6，9，18
（五）找质数
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数，如，2，3，5，7……；
合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数，如，4，6，8，9……；
1既不是质数，也不是合数。
质数
非零自然数 合数
1
一个质数只有两个因数，一个是（ ），另一个是（ ）。
一个合数至少有（ ）个因数。
（自然数：像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数）
1
它本身
3
在1～20的自然数中，奇数有1，3，5，7，9，11，13，15，17，19；
偶数有2，4，6，8，10，12，14，16，18，20。
在1～20的自然数中，质数有2，3，5，7，11，13，17，19；
合数有4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20。
30以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29.
100以内的质数有25个：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，71，67，73，79，83还有89，97。
特别注意：49，77，91是7的倍数，所以49，77，91是合数。
补充：偶数+偶数=偶数
奇数+奇数=偶数
偶数+奇数=奇数
例题.18的全部因数有（ ）。24的全部因数有（ ）。
（ ）既是18的因数，又是24的因数。
18=1 ×18=2 ×9=3 ×6
24=1 ×24=2 ×12=3 ×8=4 ×6
1， 2，3，6，9，18
1， 2，3，4，6，8，12，24
1， 2，3，6
１８÷２＝９中，（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数。
最小的自然数与最小的合数的和是（ ）。
两个质数的积21 ，求两个质数的和。
判断题：
一个非零自然数不是奇数就是偶数。（ ）
一个非零自然数不是质数就是合数。（ ）
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