《平方差公式》
教学设计
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教学目标：1、经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；
2、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算；
3、会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.
教学重点：1、 学会平方差公式的推导和应用
2、 理解和掌握平方差公式，并能灵活运用公式进行简单运算。
教学难点：能灵活运用公式进行运算.
教学课时：一课时
教学过程
复习回顾：复习多项式乘法法则
提问：（a+b）（m+n）=_____
举例：计算（x ＋ 2)( x＋5）
创设情境，导入新课
问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
：王剑同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相同。售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”王剑同学说：“我利用了数学课上刚学过的一个公式。”你知道王剑同学用的是什么数学公式吗?学了本节之后，你就能解决这个问题了.
探索新知，尝试发现
45+15
一、拼图游戏
45
45-15
15
1、边长为45的正方形去掉一个小正方形（边长为15）后剩下的面积=452－152=2025－225=1800
2、用割补的方法得右边长方形，其面积=（45+15）（45－15）=60×30=1800
由此得：（45+15）（45－15）= 452－152
二、计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1）（x+1）（x-1）= _____________ ；
（2）（2+ m）（2- m）=____________ ；
（3）（2x+3）（2x-3）=____________ ．
依照以上三道题的计算回答下列问题：
①式子的左边具有什么共同特征？
②它们的结果有什么特征？
③能不能用字母
表
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示你的发现？
教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：（a+b）（a- b）=a2- b2．
三、总结归纳，发现规律
你能用文字语言表示所发现的规律吗？
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
四、剖析公式，发现本质
在平方差公式中，其结构特征为：（a+b）（a- b）=a2- b2
(1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)];
(2) 公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内第一项的平方减去第二项的平方.
(3) 公式中的 a和b 可以代表数，也可以是代数式．
五、巩固运用，内化新知
例1 利用平方差公式计算：
（1）(5+6x)(5?6x)； (2) (x+2y)(2y?x); (3) (?a+2b)(?a?2b).
解: (1)(5+6x)(5?6x) (2) (x+2y)(2y?x) (3)(?a+2b)(?a?2b)
=5 2－（6x）2 =(2y+x)(2y－x) =(-a) 2－(2b) 2
=25－36x 2 =(2y) 2－x2 =a2－4b2
=4y2－x2
注意：当“第一(二)数”是一分数或是数与字母的乘积时, 要用括号把这个数整个括起来，最后的结果又要去掉括号。
情系中考
1、【上海】（a-2b）（a+2b）=____________
2、【宁夏】（x-y）（-y-x）的结果是（ ）
A.-x2+y2 B.-x2-y2
C.x2-y2 D.x2+y2
例2 利用平方差公式计算：102×98
解: 102×98
= (100 +2) ×(100-2 )
=1002 ?22
=10000 ? 4
=9996
利用例2的方法解决引人中的问题，揭露王剑同学算的又快又准的奥秘。
随堂练习，巩固所学
计算： (1)(a+2)(a?2) (2)51×49
(3)(?2x+y)(2x+y) (4)(x?y)(?x?y)
课堂小结(学生总结)：
本节课你学到了什么？
1、平方差公式
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．这个公式叫做乘法的平方差公式．即(a+b)(a?b)=a2?b2
2、公式的结构特征
①公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式；
②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式。
3、运用平方差公式的
步骤
新产品开发流程的步骤课题研究的五个步骤成本核算步骤微型课题研究步骤数控铣床操作步骤
：先比形式，再套公式
作业：1.课本习题15.3-1题第（1）（3）（5）题
2.计算：1234567 ×1234569－12345682
浙公网安备 33021202002483