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分类汇编（12）概率一、填空题:6．（江苏省苏锡常镇四市2020年3月高三教学情况调研—）正四面体的四个面上分别写有数字0，1，2，3，把两个这样的四面体抛在桌面上，则露在外面的6个数字恰好是2，0，1，3，0，3的概率为▲．【
答案
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】6.(江苏省无锡市2020年2月高三质量检测)如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角θ＝eq\f(p,6)，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内概率是▲．【答案】eq\f(2－\r(3),2) 1、（常州市2020届高三期末）已知某拍卖行组织拍卖的10幅名画中，有2幅是膺品．某人在这次拍卖中随机买入了一幅画，则此人买入的这幅画是膺品的事件的概率为▲．答案：2、（连云港市2020届高三期末）．在数字1、2、3、4四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的概率是▲.答案：eq\f(1,2);3、（南京市、盐城市2020届高三期末）袋中装有2个红球,2个白球,除颜色外其余均相同,现从中任意摸出2个小球,则摸出的两球颜色不同的概率为▲.答案：4、（南通市2020届高三期末）．已知实数x∈[1，9]，执行如右图所示的
流程
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图，则输出的x不小于55的概率为▲．答案：．5、（徐州、淮安、宿迁市2020届高三期末）从0，1，2，3这四个数字中一次随机取两个数字，若用这两个数字组成无重复数字的两位数，则所得两位数为偶数的概率是▲.答案：二、解答题:23．(江苏省扬州市2020年3月高三第二次调研)一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分．（1）设抛掷5次的得分为，求的分布列和数学期望E；（2）求恰好得到n分的概率．解：（1）所抛5次得分的概率为P(＝i)=(i=5，6，7，8，9，10)，其分布列如下：5678910PE==(分)．1、（常州市2020届高三期末）袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为．现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次摸取1个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止．用X
表
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示取球终止时取球的总次数．（1）求袋中原有白球的个数；（2）求随机变量X的概率分布及数学期望．解：（1）设袋中原有个白球，则从9个球中任取2个球都是白球的概率为，由题意知=，即，化简得．解得或（舍去）故袋中原有白球的个数为6.（2）由题意，X的可能取值为1，2，3，4.；；；.所以取球次数X的概率分布列为：X1234所求数学期望为E（X）=1+2+3+4=2、（连云港市2020届高三期末）所以，随机变量Ｘ的分布列为:X123P故随机变量Ｘ的数学期望Ｅ(X)=. …………………10分3、（南京市、盐城市2020届高三期末）某射击小组有甲、乙两名射手,甲的命中率为,乙的命中率为,在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测,在一次检测中,若两人命中次数相等且都不少于一发,则称该射击小组为“先进和谐组”.若,求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率；
计划
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在2020年每月进行1次检测,设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数为,如果,求的取值范围.4、（苏州市2020届高三期末）设10件同类型的零件中有2件不合格品，从所有零件中依次不放回地取出3件，以表示取出的3件中不合格品的件数．（1）求“第一次取得正品且第二次取得次品”的概率；（2）求的概率分布和数学期望．5、（无锡市2020届高三期末）某银行的一个营业窗口可办理四类业务，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计以往100位顾客办理业务所需的时间（t），结果如下：类别A类B类C类D类顾客数（人）20304010时间t（分钟／人）2346注：银行工作人员在办理两项业务时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率．（Ⅰ）求银行工作人员恰好在第6分钟开始办理第三位顾客的业务的概率；（Ⅱ）用X表示至第4分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望．
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