函数的单调性
练习题
三位数乘两位数笔算题平面图形面积五年级物理选修32月第一章对小学生进行安全教育四年级上册数学期末题
张磊
函数的单调性是函数的重要性质之一,高一对函数单调性的考察主要表现在以下几个方面:一、判断并证明函数的单调性;二、求函数的单调区间;三、复合函数单调区间的求法;四、已知函数的单调性,求参数的取值范围;五、单调性的应用.
题型一、判断并证明函数的单调性
利用函数的定义证明函数的单调性可分以下四步:1 取值(关键词:任取
∈D,且
);2作差变形(关键步,通常的变形有,整式型--分解因式;分式型—通分;二次三项式型—配方;根式型—有理化.);3 定号;四 下结论.
例1
试证f(x)=1?2
在R上单调递减.
试证f(x)=
在(2 ,+∞)单调递减.
题型二、求函数的单调区间
准确画出函数的图像是求函数单调区间的重要方法之一,特别是以下几种函数:1 对号函数y=x+
(a>0); 2“V函数”y=a
+k (类似二次函数抛物线);3 双曲线型函数y=
; 4 y=f(
); 5 y=
等
例2
y=x+
y=-
?2
y=
?2
?3
y=
±
y=
题型三、复合函数的单调性的求法
复合函数的单调性的求法可分以下几步:1求复合函数的定义域;2 将复合函数分解为两个基本函数,即y=f(u) ,u=g(x);3分别求两个基本函数的单调性,利用”同增异减”原理求得原函数的单调性.
例3
求函数 y=
的单调区间.
求函数y=
的单调区间.
题型四、已知函数的单调性,求参数的取值范围
处理该题型的基本方法是:主要方法是利用图像,结合函数的性质求解;也可利用函数的单调性定义法求解.
例4
已知f(x)=
+2ax+1在[3 ,+∞)单调递增,,求a的范围______
已知f(x)=
在[-2 ,+∞)单调递增, 求a的范围______
已知y=
在[0 ,1]上是减函数 ,则a的范围是_____
已知f(x)=
是(?∞ ,+∞)上的增函数,那么a的取值范围是______
已知函数f(x)=
,(a≠1) ,若f(x)在区间(0 ,1]上是减函数,则实数a的取值范围为________
设函数f(x)=a
+2在[0 ,+∞)上是增函数,则a ,b的范围分别为_____ ______
题型五、单调性的应用
单调性的应用主要分为三个方面:比较大小;求值域;解不等式(特别是楚翔函数的不等式)
例5
已知定义域为R的函数f(x)在(8 ,+∞)上为减函数,且满足y=f(x+8)为偶函数,则( )
A f(6)>f(7) , B f(6)>f(9) , C f(7)>f(9) , D f(7)>f(10)
比较a=
,b=
,c=
的大小_______
比较a=
, b=
, c=
的大小_______
例6
求f(x)=x+
在[1 ,5]上的值域______
求f(x)=
?2x+2在[-1 ,4] 上的值域______
例7
9 f(x)定义域为(0 , +∞),且对于一切x>0 ,y>0,都有f(
)=f(x)?f(y) ,当x>1时有f(x)>0 .
求f(1)
判断f(x)单调性并证明
若f(6)=1 ,解不等式f(x+5)?f(
)<2
已知定义域为R的函数f(x)=
是奇函数.
a=____ b=_____
若对于任意t∈R,不等式f(
)+f(2
)<0 恒成立,求k的取值范围.
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