75无穷小的比较
第七讲 无穷小量的比较
内容提要
无穷小量的比较。
教学要求
1. 熟练掌握无穷小的比较；
2. 等价无穷小量的性质及一些常见的等价无穷小。
两个无穷小的和、差、积
函数
都是无穷小。
但是
极限的变量,
“阶”的概念。
定义
例如
解
例如 , 当
～
时
～
～
又如 ，
故
时
是关于 x 的二阶无穷小,
且
例1. 证明:
证...
第七讲 无穷小量的比较
内容提要
无穷小量的比较。
教学要求
1. 熟练掌握无穷小的比较；
2. 等价无穷小量的性质及一些常见的等价无穷小。
两个无穷小的和、差、积
函数
都是无穷小。
但是
极限的变量,
“阶”的概念。
定义
例如
解
例如 , 当
～
时
～
～
又如 ，
故
时
是关于 x 的二阶无穷小,
且
例1. 证明:
证:
因此
即有等价关系:
说明: 上述证明过程也给出了等价关系:
例2. 证明: 当
时,
～
证:
～
常用等价无穷小:
注
上述10个等价无穷小（包括反、对、幂、指、三）必须熟练掌握
定理
证明
这种解法是错误的！
解
正确的解法如下.
正确的解法如下.
解
注意：
例3. 求
解:
例4
解
不能滥用等价无穷小代换.
切记，只可对函数的因子作等价无穷小代换，对于代数和中各无穷小不能分别代换.
注意
内容小结
1. 无穷小的比较
设 , 对同一自变量的变化过程为无穷小, 且
是 的高阶无穷小
是 的低阶无穷小
是 的同阶无穷小
是 的等价无穷小
是 的 k 阶无穷小
常用等价无穷小 :
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