高三数学直线与圆锥曲线（理）人教实验版（A）知识精讲

此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。PAGE高三数学直线与圆锥曲线（理）人教实验版（A）【本讲教育信息】一.教学 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 ：直线与圆锥曲线二.重点、难点：1.曲线：2.直线：（1）无交点（2）一个交点，相切（3）两个交点P、Q【典型例题】[例1]A（4，1）过A作交曲线M于P、Q，A恰为PQ中点，求。（1）（2）（3）解：（1）设，∴∴∴A为PQ中点∴，∴∴（2）同理：（3）同理：[例2]过曲线M的焦点F，作直线交曲线M于A、B，求的最小值。（1）（2）（3）解：（1）①设<1>交于两支∴时，<2>交于右支∴②综上所述，（2）同理：（3）同理：[例3]（1）椭圆，直线，若M上存在两个不同的点，关于对称，求m的取值范围。（2）双曲线，直线，若M上存在两个不同的点关于对称，求k的取值范围。解：（1）设对称点A，B∴∴∴∴（2）设对称点A、B∴∴∴[例4]椭圆M，中心在原点，焦点在x轴，直线交椭圆于P、Q，且OP⊥OQ，，求椭圆方程。解：设椭圆∴设∴∴令∴∴∴[例5]曲线P在M上，A（1，2），B（3，8），求最小值。与AB平行的曲线的切线：依图∴[例6]已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F（，0），右顶点为D（2，0），设点A。（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；（3）过原点O的直线交椭圆于点B，C，求△ABC面积的最大值。解析：（1）由已知得椭圆的半长轴，半焦距，则半短轴又∵椭圆的焦点在x轴上∴椭圆的标准方程为（2）设线段PA的中点为M（x，y），点P的坐标是（）由，得由点P在椭圆上，得∴线段PA中点M的轨迹方程是（3）当直线BC垂直于x轴时，BC=2，因此△ABC的面积S△ABC=1当直线BC不垂直于x轴时，该直线方程为，代入解得，则，又因为点A到直线BC的距离∴△ABC的面积，于是由，得，其中，当时，等号成立∴的最大值是[例7]如图，双曲线的离心率为，F1，F2分别为左、右焦点，M为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且。（1）求双曲线的方程；（2）设A（m，0）和是x轴上的两点。过点A作斜率不为0的直线，使得交双曲线于C，D两点，作直线BC交双曲线于另一点E。证明直线DE垂直于x轴。解析：（1）根据题设条件，，设点M（x，y），则x，y满足因，解得，故利用，得，于是因此，所求双曲线方程为（2）证明：设点C（），D（），E（），则直线的方程为于是两点坐标满足将<1>代入<2>得由（点C在双曲线上），上面方程可化简为由已知，显然于是，因为，得同理，两点坐标满足可解得所以，故直线DE垂直于x轴。[例8]已知点M（－2，0），N（2，0），动点P满足条件，记动点P的轨迹为W。（1）求W的方程；（2）若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值。解析：解法一：（1）由知，动点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支，实半轴长。又半焦距，故虚半轴长∴W的方程为（2）设A，B的坐标分别为当AB⊥x轴时，，从而当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为，与W的方法联立，消去y得，故∴又∵，∴，从而综上，当AB⊥x轴时，取得最小值2解法二：（1）同解法一（2）设A，B的坐标分别为，则令，则，且∴当且仅当，即时“=”成立∴的最小值是2[例9]无论m为何值，直线：与双曲线C：恒有公共点。（1）求C的离心率的取值范围；（2）若直线过C的右焦点F与双曲线交于P、Q，并且满足，求C的方程。解：（1）∴①时，m=0方程组无解，不合题意②，恒成立，即恒成立∴∴（2）设：，∴∴∵∴又∵∴∴[例10]如图F（1，0），点M在x轴上，若且向量与的交点在y轴上。（1）求N的轨迹；（2）是否存在过点（－1，0）的直线交轨迹于A、B且，并说明理由。解：（1）设N（x，y），M（a，0）与的交点为P，∴P为中点，且∴∴，∴∴（2）设存在直线满足条件令∴∴定值∴不存在使=4[例11]如图，已知椭圆，过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为A、B、C、D，设（1）求的解析式；（2）求的最值。考查方向：本题主要考查利用解析几何的知识建立函数关系式，并求其最值，体现了圆锥曲线与代数间的科间综合。知识背景：直线与圆锥曲线的交点，韦达定理，根的判别式，利用单调性求函数的最值。易错 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：在第（1）问中，要注意验证当时，直线与椭圆恒有交点。技巧方法：第（1）问中，若注意到为一对相反数，则可迅速将化简，第（2）问，利用函数的单调性求最值是常用方法。解：（1）设椭圆的半长轴、半短轴及半焦距依次为，则，∴椭圆的焦点为故直线的方程为，又椭圆的准线方程为，即∴考虑方程组，消去y得：整理得：∵∴恒成立，又∵A、B、C、D都在直线上∴，∴又∵∴∴故，（2）由，可知又∴故的最大值为，此时的最小值为，此时m=5。【模拟试题】1.函数的图象与直线y=x相切，则等于（）A.B.C.D.12.直线与椭圆的两个交点在x轴上的射影恰为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率e等于（）A.B.C.D.3.以椭圆内的点M（1，1）为中点的弦所在的直线方程是（）A.B.C.D.4.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（）A.有且仅有一条B.有且仅有两条C.有无穷多条D.不存在5.设直线关于原点对称的直线为。若与椭圆的交点为A，B两点，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为的点P的个数为（）A.1B.2C.3D.46.已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点A，B，则等于（）A.3B.4C.D.7.过M（－2，0）的直线与椭圆交于P1，P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线的斜率为，直线OP的斜率为，则的值等于（）A.2B.－2C.D.8.直线与椭圆相切，则的取值范围是（）A.B.C.D.9.斜率为2的直线过中心在原点、焦点在x轴上的双曲线的右焦点，与双曲线的两个交点分别在左、右两支上，则双曲线的离心率的范围是（）A.B.C.D.10.设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90°，且，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.11.如图，F1和F2分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.12.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A.B.（1，2）C.D.（2，+∞）13.给定四条曲线：①，②，③，④，其中与直线仅有一个交点的曲线是（）A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④14.椭圆与直线交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为（）A.B.C.D.15.直线与曲线相交于A，B两点，则直线的倾斜角的范围是（）A.B.C.D.16.椭圆的长轴两端点为A，B，异于A，B的点P在椭圆上，则PA与PB斜率之积为（）A.B.C.D.17.在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（）A.B.C.D.218.已知双曲线中心在原点，且一个焦点为，直线与其相交于M，N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（）A.B.C.D.19.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（）A.B.－4C.4D.20.已知双曲线中心在原点，两个焦点F1，F2分别为（）和（），点P在双曲线上，，且△PF1F2的面积为1，则双曲线方程为（）A.B.C.D.21.已知双曲线的离心率为2，焦点是（－4，0），（4，0），则双曲线方程为（）A.B.C.D.【试题答案】1.B2.B3.D4.B5.B6.C7.D8.B9.D10.B11.D12.C13.D14.A15.B16.A17.A18.D19.A20.C21.A