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3、解直角三角形的类型与解法已知、解法已知条件解法步骤三角类型 Rt△ABC 两直角边（如a，b） a由tanA＝，求∠A；b B 两 ∠B＝90°－A，c＝ 2b2a c边a 斜边，一直角边（如c，a） a由SinA＝，求∠A；c AbC ∠B＝90°－A，b＝ c2-a22-a2一锐角，邻边∠B＝90°－A，a＝b·SinA 边一 一角边和 （如∠A，b） bc＝cosAcosA 角一锐角 锐角，对边（如∠A，a） ∠B＝90°－A，b＝ aa，c＝tanAsinA斜边，锐角（如c，∠A）∠B＝90°－A，a＝c·SinAb＝c·cosA4、测量物体的高度的常见模型1）利用水平距离测量物体高度数学模型所用应测数据数量关系根据工具原理tanα＝，tanβ＝xx12ι αx1x2a β 侧倾 α、β、 ＝a· tanα·tanβtanα＋tanβ 直角三角 器皮尺 水平距离a tanα＝tanβ＝axx 形的边角关系ι αβax ＝a· tanα·tanβtanβ－tanα2)测量底部可以到达的物体的高度数学模型所用应测数据数量关系根据工具原理 ha3 ＝ a1a2 ，h＝ aa13a2 a1 镜子 h 皮尺镜子 目高a1水平距离a2 反射定律 aa32 水平距离a3 h a3 a1 a2 皮尺标杆 标杆高a1标杆影长a2物体影长a3 ha1 ＝ a3a2 ,h＝ aa13a2 同一时刻物高与影长成正比 αh侧倾器高a1 tanα＝ h a1a2 , 矩形的性质和直角三 aa21 皮尺 水平距离a2倾斜角α h＝a1＋a2tanα 角形的边角关侧倾系 a1 αβ h1h2 h 器 仰角α俯角β h1tanα＝a1h＝h1＋h2 ,tanβ＝ h2a1 矩形的性质和直角三角形的水平距离a1＝a1（tanα＋tanβ）边角关系3）测量底部不可到达的物体的高度（1）数学模型所用应测数据数量关系根据工具理论 α h1 h仰角α tanα＝ h1x ，tanβ＝ ax β 俯角β高度a tanαtanβh＝a＋h1＝a＋ ax矩形的 皮尺侧倾 tanα＝a(1＋)tanβ 性质和直角三 αβ 器 tanα＝ a－h,tanβ＝x ax 角形的边角关 a 俯角α俯角β a－htanα∴x＝ a＝tanβ 系 x h 高度 ∴h＝a－ atanαtanβ测量底部不可到达的物体的高度（2）数字模型所用应测距离数量关系根据工具原理 A tanα＝ h1a1x a2 仰角α，仰角βαβ水平距离a1ax1 h1 h 侧倾器高a2 tanβ＝∴h1＝ atan1tan h1xtantanh＝a2＋h1 皮尺侧倾器 ＝a2＋ atan1tan tantan矩形的性质和直角三 htanα＝,tanβ＝x h－ax 角形的边角关 h1 仰角α h＝ tanαtanα－tanβ 系 a βhxα 仰角β高度a htanα＝,tanβ＝xtanαh＝tanα－tanβ h－axa htanα＝,tanβ＝x a＋hx αβ x h 仰角α仰角β h＝ tanαtabβ－tanα高度a专业分享
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