函数基本性质含文档

教师指导讲义年级：高一指导科目：数学课时数：3课 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 函数的基天性质教课目的经过综合的 练习 飞向蓝天的恐龙练习非连续性文本练习把字句和被字句的转换练习呼风唤雨的世纪练习呼风唤雨的世纪课后练习 与牢固，是学生掌握对一些基本函数的性质进行研究的方法教课内容【知识梳理】函数的基天性质：奇偶性、单调性、周期性、函数的最值、函数的零点（周期性后边讲）【典型例题分析】例1、函数f（x）的定义域为R，且对任意x、y∈R，有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=2.1）证明f（x）是奇函数；2）证明f（x）在R上是减函数；3）求f（x）在区间［－3，3］上的最大值和最小值.1）证明：由f（x+y）=f（x）+f（y），得f［x+（－x）］=f（x）+f（－x），∴f（x）+f（－x）=f（0）.又f（0+0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0.从而有f（x）+f（－x）=0.∴f（－x）=－f（x）.∴f（x）是奇函数.2）证明：任取x1、x2∈R，且x1＜x2，则f（x1）－f（x2）=f（x1）－f［x1+（x2－x1）］=f（x1）－［f（x1）+fx2－x1）］=－f（x2－x1）.由x1＜x2，∴x2－x1＞0.∴f（x2－x1）＜0.∴－f（x2－x1）＞0，即f（x1）＞f（x2），从而f（x）在R上是减函数.（3）解：因为f（x）在R上是减函数，故f（x）在［－3，3］上的最大值是f（－3），最小值是f（3）.由f（1）=－2，得f（3）=f（1+2）=f（1）+f（2）=f（1）+f（1+1）=f（1）+f（1）+f（1）=3f（1）=3×（－2）=－6，f（－3）=－f（3）=6.从而最大值是6，最小值是－6.例2、关于x的方程|x2－4x+3|－a=0有三个不相等的实数根，则实数a的值是___________________.分析：作函数y=|x2－4x+3|的图象，以以下图.1y321O123x-1由图象知直线y=1与y=|x2－4x+3|的图象有三个交点，即方程|x2－4x+3|=1也就是方程|x2－4x+3|－1=0有三个不相等的实数根，所以a=1. 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：1例3、已知二次函数f（x）=x2+bx+c（b≥0，c∈R）.若f（x）的定义域为［－1，0］时，值域也是［－1，0］，吻合上述条件的函数f（x）能否存在？若存在，求出f（x）的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式；若不存在，请说明原由.解：设吻合条件的f（x）存在，∵函数图象的对称轴是x=－b，2又b≥0，∴－b≤0.2①当－1＜－b≤0，即0≤b＜1时，22函数x=－b有最小值－1，则2f(b)1b2b2b0,b4,24c12c或c（舍去）.f(1)01bc013②当－1＜－b≤－1，即1≤b＜2时，则22f(b)1b2,b2,（舍去）.2（舍去）或c0f(0)0c0③当－b≤－1，即b≥2时，函数在［－f(1)1,b2,1，0］上单调递加，则0,解得0.2f(0)c综上所述，吻合条件的函数有两个，f（x）=x2－1或f（x）=x2+2x.变式练习：已知二次函数f（x）=x2+（b+1）x+c（b≥0，c∈R）.若f（x）的定义域为［－1，0］时，值域也是［－1，0］，吻合上述条件的函数f（x）能否存在？若存在，求出f（x）的表达式；若不存在，请说明原由.解：∵函数图象的对称轴是x=－b1，又b≥0，∴－b21≤－1.22设吻合条件的f（x）存在，2①当－b1≤－1时，即b≥1时，函数f（x）在［－1，0］上单调递加，则2f(1)11(b1)c1b1,f(0)0c0c0.②当－1＜－b1≤－1，即f(b1)10≤b＜1时，则222f(0)0(b1)2(b1)2c1b1,（舍去）.22c0c0综上所述，吻合条件的函数为f（x）=x2+2x.例4、设f（x）是定义在［－1，1］上的奇函数，且对任意a、b∈［－1，1］，当a+b≠0时，都有f(a)f(b)ab0.1）若a＞b，比较f（a）与f（b）的大小；2）解不等式f（x－1）＜f（x－1）；24（3）记P={x|y=f（x－c）}，Q={x|y=f（x－c2）}，且P∩Q=，求c的取值范围.解：设－1≤x1＜x2≤1，则x1－x2≠0，∴f(x1)f(x2)＞0.x1(x2)x1－x2＜0，∴f（x1）+f（－x2）＜0.∴f（x1）＜－f（－x2）.又f（x）是奇函数，∴f（－x2）=－f（x2）.∴f（x1）＜f（x2）.∴f（x）是增函数.1）∵a＞b，∴f（a）＞f（b）.2）由f（x－1）＜f（x－1），得241x11,21x11,∴－1≤x≤5.424x1x1,24∴不等式的解集为{x|－1≤x≤5}.43）由－1≤x－c≤1，得－1+c≤x≤1+c，∴P={x|－1+c≤x≤1+c}.由－1≤x－c2≤1，得－1+c2≤x≤1+c2，∴Q={x|－1+c2≤x≤1+c2}.3P∩Q=，1+c＜－1+c2或－1+c＞1+c2，解得c＞2或c＜－1.例5、建筑一个容积为8000m3、深6m的长方体蓄水池（无盖），池壁造价为a元／米2，池底造价为2a元／米2，把总造价y元表示为底的一边长xm的函数，其分析式为___________，定义域为___________.底边长为___________m时总造价最低是___________元.分析：设池底一边长x（m），则其邻边长为8000（m），池壁面积为2·6·x＋2·6·8000＝12（x＋8000）（m2），6x6x6x池底面积为x·8000＝8000（m2），依据题意可知蓄水池的总造价y（元）与池底一边长x（m）之间的函数关系式6x6为y＝12a（x＋8000）＋8000a.6x3定义域为（0，＋∞）.x＋8000≥2x8000＝4030（当且仅当x=8000即x=2030时取“=”）.6x6x36x3∴当底边长为2030m时造价最低，最低造价为（16030a＋8000a）元.33答案：y=12a（x+8000）+8000a（0，+∞）203016030a+8000a6x333【课堂小练】1．已知fx是定义,上的奇函数，且fx在0,上是减函数．以下关系式中正确的选项是()A．f5f5B．f4f3C．f2f2D．f8f82．假如奇函数fx在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么fx在区间7,3上是()Ａ．增函数且最小值为5Ｂ．增函数且最大值为5Ｃ．减函数且最小值为5Ｄ．减函数且最大值为53．以下函数中，在区间(0，2)上为增函数的是()A．yx1B．yxC．yx24x5D．y2x4．关于定义域是R的任意奇函数fx有()A．fxfx0B．fxfx0C．fxfx0D．fxfx05．求函数yxx21x1的最大值，最小值．46．将长度为l的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为__________．7．函数fxkxbk0的单调性是____________．8．函数fx是偶函数，并且在0,上是减函数，判断fx在,0上是增函数还是减函数，并加以证明．9．假如二次函数fxx2a1x5在区间1,1上是增函数，求f2的取值范围．210．求函数y322xx2的最大值．111．已知函数fxx．判断fx在区间(0，1]和[1，+∞)上的单调性，说明原由．x12．已知函数fx是偶函数，且x0时，fx1x.．求1x(1)f5的值，(2)fx0时x的值；5当x>0时，fx的分析式．13．作出函数yx2x1的图象，并依据函数的图象找出函数的单调区间．答案：6【课后练习】（可作为单元测试卷）一、选择题1．下边说法正确的选项（）7．函数的单调区间可以是函数的定义域．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C．拥有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D．关于原点对称的图象必定是奇函数的图象2．在区间(,0)上为增函数的是A．y1B．C．yx22x1D．（）xy21xy1x23．函数yx2bxc(x(,1))是单调函数时，b的取值范围（）A．b2B．b2C．b2D．b24．假如偶函数在[a,b]拥有最大值，那么该函数在[b,a]有（）A．最大值B．最小值C．没有最大值D．没有最小值5．函数yx|x|px，xR是（）A．偶函数B．奇函数C．不拥有奇偶函数D．与p有关6．函数f(x)在(a,b)和(c,d)都是增函数，若x1(a,b),x2(c,d)，且x1x2那么（）A．f(x1)f(x2)B．f(x1)f(x2)C．f(x1)f(x2)D．没法确立7．函数f(x)在区间[2,3]是增函数，则yf(x5)的递加区间是（）A．[3,8]B．[7,2]C．[0,5]D．[2,3]8．函数y(2k1)xb在实数集上是增函数，则（）A．k11C．b0D．b0B．k229．定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x1)f(x)，且在区间[1,0]上为递加，则（）A．f(3)f(2)f(2)B．f(2)f(3)f(2)C．f(3)f(2)f(2)D．f(2)f(2)f(3)10．已知f(x)在实数集上是减函数，若ab0，则以下正确的选项是（）A．f(a)f(b)[f(a)f(b)]B．f(a)f(b)f(a)f(b)8C．f(a)f(b)[f(a)f(b)]D．f(a)f(b)f(a)f(b)二、填空题11．函数f(x)在R上为奇函数，且f(x)x1,x0，则当x0，f(x).12．函数yx2|x|，单调递减区间为，最大值和最小值的状况为.13．定义在R上的函数s(x)（已知）可用f(x),g(x)的和来表示，且f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，则f(x)=.14．构造一个满足下边三个条件的函数实例，①函数在(,1)上递减；②函数拥有奇偶性；③函数有最小值为；.三、解答题15．已知f(x)(x2)2,x[1,3]，求函数f(x1)得单调递减区间.16．判断以下函数的奇偶性①yx31；②y2x112x；xx22(x0)③yx4x；④y0(x0)。x22(x0)17．已知f(x)x2005ax3b8，f(2)10，求f(2).x918．函数f(x),g(x)在区间[a,b]上都有意义，且在此区间上①f(x)为增函数，f(x)0；g(x)为减函数，g(x)0.判断f(x)g(x)在[a,b]的单调性，并给出证明.19．在经济学中，函数f(x)的边沿函数为Mf(x)，定义为Mf(x)f(x1)f(x)，某公司每个月最多生产100台报警系统装置。生产x台的收入函数为R(x)3000x20x2（单位元），其成本函数为C(x)500x4000（单位元），利润的等于收入与成本之差.①求出利润函数p(x)及其边沿利润函数Mp(x)；②求出的利润函数p(x)及其边沿利润函数Mp(x)能否拥有同样的最大值；③你以为本题中边沿利润函数Mp(x)最大值的实质意义.20．已知函数f(x)x21，且g(x)f[f(x)]，G(x)g(x)f(x)，试问，能否存在实数，使得G(x)在(,1]上为减函数，并且在(1,0)上为增函数.10参照答案一、CBBABDBAAD二、11．yx1；12．[1,0]和[1,)，1；13．s(x)s(x)；14．yx2,xR；2242三、15．解：函数f(x1)[(x1)2]2(x1)2x22x1，x[2,2]，故函数的单调递减区间为[2,1].16．解①定义域(,0)(0,)关于原点对称，且f(x)f(x)，奇函数.②定义域为{1}不关于原点对称。该函数不拥有奇偶性.2③定义域为R，关于原点对称，且f(x)x4xx4x，f(4x4x)x(xx)，故其不拥有奇偶性.④定义域为R，关于原点对称，当x0时，f(x)(x)22(x22)f(x)；当x0时，f(x)(x)22(x22)f(x)；当x0时，f(0)0；故该函数为奇函数.17．解：已知f(x)中x2005ax3b为奇函数，即g(x)=x2005ax3b中g(x)g(x)，也即g(2)g(2)，xxf(2)g(2)8g(2)810，得g(2)18，f(2)g(2)826.18．解：减函数令ax1x2b，则有f(x1)f(x2)0，即可得0f(x1)f(x2)；同理有g(x1)g(x2)0，即可得f(x2)f(x1)0；从而有f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)11f(x1)g(x1)f(x1)g(x2)f(x1)g(x2)f(x2)g(x2)f(x1)(g(x1)g(x2))(f(x1)f(x2))g(x2)*明显f(x1)(g(x1)g(x2))0，(f(x1)f(x2))g(x2)0从而*式*0，故函数f(x)g(x)为减函数.19．解：p(x)R(x)C(x)20x22500x4000,x[1,100],xN.Mp(x)p(x1)p(x)[20(x1)22500(x1)4000](20x22500x4000),248040xx[1,100],xN；p(x)20(x125)274125,x[1,100],xN，故当x62或63时，p(x)max74120（元）。2因为Mp(x)248040x为减函数，当x1时有最大值2440。故不拥有相等的最大值.边沿利润函数区最大值时，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大.20．解：g(x)f[f(x)]f(x21)(x21)21x42x22.G(x)g(x)f(x)x42x22x2x4(2)x2(2)1G(x2)[x14(2)x12(2)][x24(2)x22(2)]G(x)(x1x2)(x1x2)[x12x22(2)]有题设当x1x21时，(x1x2)(x1x2)0，x12x22(2)1124，则40,4当1x1x20时，(x1x2)(x1x2)0，x12x22(2)1124，则40,4故4.1213