应用题专题
一、概况
应用题是中考必考题,涉及知识点包括方程(一元一次、二元一次方程组、一元二次及分式方程)、不等式及函数(一次函数、二次函数、反比例函数及三角函数),对于方程及不等式应用题首先要熟悉应用题的基本模型及相应公式;一次函数、反比例函数及二次函数的关键是找到函数关系式;三角函数应用题,目前还未学习,后期会有专题讲解三角函数应用题。
二、解应用题的一般步骤
(1)审题,并明确题目涉及的模型
(2)设,根据题目要求的量设未知数
(3)列,根据题目模型列出方程的文字表达式
(4)代,根据题目相关信息,把文字表达式转化为数学表达式代入方程
(5)解方程,解出方程中的未知数并检验作答
三、基本模型(本次重点讲解但不限于以下类型)
1.一次函数及不等式模型
1.1
方案
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分配问题
抓住资源有限性及不等式取整数问题
1.2分段收费问题
列出分段一次函数
2.分式方程模型
2.1工程问题
基本数量关系:工作效率×工作时间=工作总量.
2.2行程问题
基本数量关系:速度×时间=路程.
3.一元二次方程模型
3.1率表示百分比,率=变化的部分/总的(原来)的,如:增长率=增加的量/原来的量;
基本关系式是a(1±x)2=b.其中a是增长或降低前的基本数量,x是增长(降低)率,指数2表示增长(降低)2次,b是增长(降低)后的数量.
3.2营销问题
基本数量关系:利润=售价-进价(成本)
总利润=单利×数量
售价=标价×折扣
题型归纳
题型一、一次函数及不等式问题
例1、 义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板,经洽谈,购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元.且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元.
(1)求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元?
(2)根据义洁中学实际情况,需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块,要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元.并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的.请你通过计算,求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案?
2. 青青商场经销甲、乙两种商品,甲种商品每件进价15元,售价20元;乙种商品每件进价35元,售价45元.
(1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元,求能购进甲、乙两种商品各多少件?
(2)该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润(利润=售价
进价)不少于750元,且不超过760元,请你帮助该商场设计相应的进货方案;
(3)在“五·一”黄金周期间,该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动:
打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过300元
不优惠
超过300元且不超过400元
售价打九折
超过400元
售价打八折
按上述优惠条件,若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元,第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元,那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件?(通过计算得出
答案
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)
3.光华农机租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦,其中30台派往A地区,20台派往B地区.
两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表:
每台甲型收割机的租金
每台乙型收割机的租金
A地区
1800元
1600元
B地区
1600元
1200元
(1)设派往A地区x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元),求y与x间的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,说
明有多少种分派方案,并将各种方案设计出来;
(2)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高,请你为光华农机租赁公司提供一种最佳方案
4. 为增强市民的节能意识,我市试行阶梯电价.从2013年开始,按照每户每年的用电量分三个档次计费,具体规定见右图.小明统计了自己2013年前5个月的实际用电量为1300度,请帮助小明分析下面问题.
(1)若小明家计划2013年全年的用电量不超过2520 度,则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度?(保留整数)
(2)若小明家2013年6月至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量,则小明家2013年应交总电费多少元?
答案:(1)设小明家6月至12月份平均每月用电量为x度,根据题意的:
1300+7x≤2520,解得x≤
≈174.3
所以小明家6至12月份平均每月用电量最多为174度.
(2)小明家前5个月平均每月用电量为1300÷5=260(度).
全年用电量为260×12=3120(度).
因为2520﹤3120﹤4800.
所以总电费为2520×0.55+(3120-2520)×0.6=1386+360=1746(元).
所以小明家2013年应交总电费为1746元.
考点:不等式的应用与分段计费问题
点评:根据题意弄清关系,列出不等式,求出整数解是解第一小题的关键.解决第二小题则需要找出正确的计量电费的档位,分段算出全年应缴总电费.
题型二、分式方程问题
1. 一项工程,乙队单独完成比甲队单独完成需多用l6天,甲队单独做3天的工作乙队单独做需要5天.
(1)甲,乙两队单独完成此项工程各需几天?
(2)该项工程先由甲,乙两队合作,再由甲队单独完成,若完成此项工程不超过18天,
甲乙两队至少合作几天?
2. 一项工程,甲队单独做需40天完成,若乙队先做30天后,甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务,请问:
(1)乙队单独做需要多少天能完成任务?
(2)现将该工程分成两部分,甲队做其中一部分工程用了x天,乙队做另一部分工程用了y天,若x、y都是整数,且甲队做的时间不到15天,乙队做的时间不到70天,那么两队实际各做了多少天?
3. 某文具厂加工一种学生画图工具2500套,在加工了1000套后,采用了新技术,使每天的工作效率是原来的1.5倍,结果提前5天完成任务,求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具。
4. 从甲地到乙地的路程是15千米,A骑自行车从甲地到乙地先走,40分钟后,B乘车从甲地出发,结果同时到达。已知B的速度是A的速度的3倍,求两车的速度。
题型三、一元二次方程
1、为了改善居民住房条件,我市计划用未来两年的时间,将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10平方米提高到12.1平方米,若每年的增长率相同,那么年增长率为多少?
2. 一件衣服标价132元,若以9折降价出售,仍可获利10%,则这件衣服的进价是( )
A、106元 B、105元 C、118元 D、108元
3.今年财政部将证券交易印花税税率由3‰调整为1‰(1‰表示千分之一).某人在调整后购买100000元股票,则比调整前少交证券交易印花税多少元?( )
A.200元 B.2000元 C.100元 D.1000元
4. 新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元。市场调研表明:当售价2900元时,平均每天能售出8台;而当售价每降低50元时,平均每天能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销售利润每天达到5000元,每台冰箱应降价多少元?每台冰箱的定价应为多少元?
5.某商场将进价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个。调查发现,这种台灯的售价每上涨1元,其销售量就减少10个。应涨价多少元才能实现平均每月10000元的销售利润?这时商场应进台灯多少个?
6、商店把进货为8元的商品按每件10元售出,每天可销售200件,现采用提高售价的办法增加利润,已知这种商品每涨价0.5元,其销售量就减少10件,物价局规定该商品的利润率不得超过60﹪,问商店应将售价定为多少,才能使每天所得利润为640元?商店应进货多少件?
综合训练
1.苏州地处太湖之滨,有丰富的水产养殖资源,水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖,他了解到如下信息:
①每亩水面的年租金为500元,水面需按整数亩出租;
②每亩水面可在年初混合投放4kg蟹苗和20kg虾苗;
③每公斤蟹苗的价格为75元,其饲养费用为525元,当年可获1400元收益;
④每公斤虾苗的价格为15元,其饲养费用为85元,当年可获160元收益;
(1)若租用水面n亩,则年租金共需______元;
(2)水产养殖的成本包括水面年租金,苗种费用和饲养费用,求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润(利润=收益-成本);
(3)李大爷现有资金25000元,他准备再向银行贷不超过25000元的款,用于蟹虾混合养殖,已知银行贷款的年利率为8%,试问李大爷应该租多少亩水面,并向银行贷款多少元,可使年利润超过35000元.
6.(1)500n.
(2)每亩的成本=500+20×(15+85)+4×(75+525)=4900
每亩的利润=20×160+4×1400-4900=3900(元).
(3)设应该租n亩水面,向银行贷款x元,则4900n=25000+x,即x=4900n-25000. ①
根据题意,有
①②③
将①代入②,得4900n-25000≤25000
即n≤
≈10.2
将①代入③,得3508n≥33000,
即n≥
≈9.4,∴n=10(亩),
x=4900×10-25000=24000(元).
2. “低碳生活,绿色出行”,自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加,据统计,该商城1月份销售自行车64辆,3月份销售了100辆。
(1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同,问该商城4月份卖出多少辆自行车?
(2)考虑到自行车需求不断增加,该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车,已知A型车的进价为500元/辆,售价为700元/辆,B型车进价为1000元/辆,售价为1300元/辆。根据销售经验,A型车不少于B型车的2倍,但不超过B型车的2.8倍。假设所进车辆全部售完,为使利润最大,该商城应如何进货?
解:(1)设前4个月自行车销量的月平均增长率为x ,
根据题意列方程:64(1+x)2 =100 ,
解得x=-225%(不合题意,舍去), x= 25%
100×(1+25%)=125(辆) 答:该商城4月份卖出125辆自行车。
(2)设进B型车x辆,则进A型车
辆,
根据题意得不等式组 2x≤
≤2.8x ,
解得 12.5≤x≤15,自行车辆数为整数,所以13≤x≤15,
销售利润W=(700-500)×
+(1300-1000)x .
整理得:W=-100x+12000, ∵ W随着x的增大而减小,
∴ 当x=13时,销售利润W有最大值,
此时,
=34,
所以该商城应进入A型车34辆,B型车13辆。
课后作业
1.(2013?衡阳)某药品经过两次降价,每瓶零售价由168元降为128元.已知两次降价的百分率相同,每次降价的百分率为x,根据题意列方程得( b )
A.
168(1+x)2=128
B.
168(1﹣x)2=128
C.
168(1﹣2x)=128
D.
168(1﹣x2)=128
2.(河南省)某校八
年级
六年级体育公开课教案九年级家长会课件PPT下载六年级家长会PPT课件一年级上册汉语拼音练习题六年级上册道德与法治课件
举行英语演讲比赛,派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品.经过了解得知,该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元,他们准备购买这两种笔记本共30本.
(1)如果他们计划用300元购买奖品,那么能买这两种笔记本各多少本?
(2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况,决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔
记本数量的
,又不少于B种笔记本数量的
,如果设他们买A种笔记本n本,买这两种笔记本共花费w元.
①请写出w(元)关于n(本)的函数关系式,并求出自变量n的取值范围;
②请你帮他们计算,购买这两种笔记本各多少时,花费最少,此时花费是多少元?
解:(1)设能买A种笔记本x本,则依题意,得
12x+8(30-x)=300,
解得x=15.
故能购买A、B两种笔记本各15本.
(2)①依题意,得w=12n+8(30-n),
即w=4n+240.
解得
。
所以w(元)关于n(本)的函数关系式为w=4n+240,自变量n的取值范围是
且n为整数.
②对于一次函数w=4n+240.
因为w随n的增大而增大且
,n为整数,故当n=8时,w的值最小.
此时30-n=22,
w=4×8+240=272元.
故当买A种笔记本8本、B种笔记本22本时,所花费用最少,为272元.
3. 今年以来,广东大部分地区的电力紧缺,电力公司为鼓励市民节约用电,采取按月用电量分段收费办法,若某户居民每月应交电费y(元)与用电量x(度)的函数图象是一条折线(如图3所示),根据图象解下列问题:
(1)分别写出当0
x
100和x
100时,y与x的函数关系式;
(2)利用函数关系式,说明电力公司采取的收费标准;
(3)若该用户某月用电62度,则应缴费多少元?若该用户某月缴费105元时,则该用户该月用了多少度电?
4. 某地为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制,即每月用水量不超过14吨(含14吨)时,每吨按政府补贴优惠价收费;每月超过14吨时,超过部分每吨按市场调节价收费.小英家1月份用水20吨,交水费29元;2月份用水18吨,交水费24元.
(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少?
(2)设每月用水量为
吨,应交水费为y元,写出y与
之间的函数关系式;
(3)小英家3月份用水24吨,她家应交水费多少元?
6. 在国道202公路改建工程中,某路段长4000米,由甲乙两个工程队拟在30天内(含30天)合作完成,已知两个工程队各有10名工人(设甲乙两个工程队的工人全部参与生产,甲工程队每人每天的工作量相同,乙工程队每人每天的工作量相同),甲工程队1天、乙工程队2天共修路200米;甲工程队2天,乙工程队3天共修路350米.
(1)试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米?
(2)甲乙两个工程队施工10天后,由于工作需要需从甲队抽调m人去学习新技术,总部要求在规定时间内完成,请问甲队可以抽调多少人?
(3)已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元,乙工程队每天的施工费用为0.35万元,要使该工程的施工费用最低,甲乙两队需各做多少天?最低费用为多少?
7. 商场促销,将每件进价为80元的服装按原价100元出售,一天可售出140件,后经市场调查发现,该服装的单价每降低1元,其销量可增加10件
现设一天的销售利润为y元,降价x元。
(1)求按原价出售一天可得多少利润?
(2)求销售利润y与降价x的的关系式
(3)商场要使每天利润为2850元并且使得玩家得到实惠,应该降价多少元?
(4)要使利润最大,则需降价多少元?并求出最大利润
(5)现题目条件不变,若将降价后的销售价格设为自变量x,求因变量y与自变量x的关系式