四年级下册数学各单元知识点整理

四年级下册 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 各单元知识点整理 姓名 ★数学考试应注意： 1、用手指着认真读题至少两遍。 2、遇到不会的题不要停留太长时间，可在题目的前面做记号。（如：“？” ） 3、画图、连线时必须用尺子。 4、检查时，要注意是否有漏写、少写的情况。 第一单元《四则运算》 1、加、减的意义和各部分间的关系 （1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。 （2）已知两个数的积与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 （3）减法是加法的逆运算。 （4）加法各部分间的关系： 和=加数＋加数 加数=和－另一个加数 （5）减法各部分间的关系： 差=被减数－减数 减数=被减数－差 被减数=减数＋差 2、乘、除法的意义和各部分间的关系 （1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 （2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。 （3）除法是乘法的逆运算。 （4）乘法各部分间的关系： 积=因数×因数 因数=积÷另一个因数 （5）除法各部分间的关系： 商=被除数÷除数 除数=被除数×商 被除数=商×除数 （6）有余数的除法，被除数=商×除数+余数 3、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算。 4、四则混和运算的顺序 （1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按 从左往右的顺序计算； （2）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法； （3）在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的，括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。 4、有关0的计算 ①一个数和0相加，结果还得原数：a + 0 = a 0 + a = a ②一个数减去0，结果还得这个数：a － 0 = a ③一个数减去它本身，结果得零：a － a = 0 ④一个数和0相乘，结果得0：a × 0 = 0 0 × a = 0 ⑤0除以一个非0的数，结果得0：0 ÷ a = 0 ⑥ 0不能做除数：a÷0 = （无意义） 5、解决问题———— 租船问题 ◆解答租船问题的方法：先假设、再调整。 共有32人，租小船每条24元，限乘4人；租大船每条30元，限乘6人，怎样比较哪种船的租金便宜 第一步：比较哪种船的租金便宜 小船：24÷4=6（元/人） 大船：30÷6=5（元/人） 经比较大船便宜。 第二步：全租大船 应租大船只数：32÷6=5（条）……2（人） 这2人还要租一条小船，那么总租金就为：5×30+24=174（元） 第三步：调整成全部坐满无空位并且人全部坐完 如租5大船和1条小船，小船没有坐满，还空2人这时不是最省钱的，还可再调整成租4条大船和2条小船，这时大小船刚好坐满。 租金为4×30+2×24=168（元） 答：租4条大船和2条小船最省钱。 ◆解决租船问题的策略： （1）根据船的租金和限乘人数，先计算哪种船便宜。 （2）再假设所有人都租便宜的船，如果调整成全部坐满无空位并且人全部坐完，那么这种租法就是最省钱的。新| 课 |标 |第 |一| 网 （3）调整，尽量做到两种船刚好坐满，这时是最省钱的。 第二单元《观察物体（二）》 1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。 2、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下左右画数量。 3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。 4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。 5、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。 第三单元《运算定律》 1、加法运算定律： ①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。字母 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示：a＋b＝b＋a ②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。 字母表示：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c) ◆加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：165＋93＋35＝93＋（165＋35） 2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 字母表示：a－b－c＝a－(b＋c) 【或 a－(b＋c)= a－b－c 】 3、乘法运算定律： ①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 字母表示：a×b＝b×a ②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。 字母表示：(a×b) ×c＝a×(b×c) ◆乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：125×78×8=78×（125×8） ③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加。 字母表示：(a＋b) ×c＝a×c＋b×c 【或 a×c＋b×c=(a＋b) ×c 】 4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。 字母表示：a÷b÷c＝a÷(b×c) 【或 a÷(b×c)= a÷b÷c 】 5、简便计算： （1）常见乘法计算： 25×4＝100 125×8＝1000 （2）加法交换律简算例子： （3）加法结合律简算例子： 50+98+50 488+40+60 ＝50+50+98 ＝488+（40+60） ＝100+98 ＝488+100 ＝198 ＝588 （4）乘法交换律简算例子： （5）乘法结合律简算例子： 25×56×4 99×125×8 ＝25×4×56 ＝99×（125×8） ＝100×56 ＝99×1000 ＝5600 ＝99000 （6）含有加法交换律与结合律的简便计算： 65+28+35+72 ＝（65+35）+（28+72） ＝100+100 ＝200 （7）含有乘法交换律与结合律的简便计算： 25×125×4×8 ＝（25×4）×（125×8） ＝100×1000 ＝100000新 课 标 第 一 网 （8）乘法分配律简算例子： （一）分解式 （二）合并式 25×（40+4） 135×12－135×2 ＝25×40+25×4 ＝135×（12－2） ＝1000+100 ＝135×10 ＝1100 ＝1350 （三）特殊1 （四）特殊2 99×256+256 45×102 ＝99×256+256×1 ＝45×（100+2） ＝256×（99+1） ＝45×100+45×2 ＝256×100 ＝4500+90 ＝25600 ＝4590 （五）特殊3 （六）特殊4 99×26 35×8+35×6－4×35 ＝（100－1）×26 ＝35×（8+6－4） ＝100×26－1×26 ＝35×10 ＝2600－26 ＝350 ＝2574 （9）连续减法简便运算例子： 528－65－35 528－89－128 528－（150+128） =528－（65+35） =528－128－89 =528－128－150 =528－100 =400－89 =400－150 =428 =311 =250 （10）连续除法简便运算例子： 3200÷25÷4 =3200÷（25×4） =3200÷100 =32 （11）其它简便运算例子：新|课 |标|第 |一| 网 256—58 +44 250÷8 ×4 =256 +44—58 =250 ×4÷8 =300—58 =1000÷8 =242 =125 6、有关简算的拓展：  １０２×３８－３８×２　 １２５×２５×３２  １２５×８８　　 37×96+37×3+37   易错的情况：      38×99+99 第四单元《小数的意义和性质》 1．小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。 2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。 3、小数是十进制分数的另一种表现形式。 4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001…… 5、每相邻两个计数单位间的进率是10。 6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。 7、                       小数的数位顺序表 整数部分 小数点 小数部分 数位 … 万位 千位 百位 十位 个位 · 十分位 百分位 千分位 万分位 … 计数单位 … 万 千 百 十 一（个） 十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 … （1）6．378的计数单位是0．001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位） （2）6．378中有6个一，3个十分之一（0．1），7个百分之一（0．01）， 8个千分之一（0．001）。 （3）6．378中有（6378）个千分之一（0．001）。 （4）9．426中的4表示4个十分之一（0．1）[4在十分位] 8、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。 9、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。 10、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。 11、小数的大小比较：（1） 先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。 12、小数点的移动 小数点向右移： 移动一位，小数就扩大到原数的10倍； 移动两位，小数就扩大到原数的100倍； 移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；…… 小数点向左移： 移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的 ； 移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的 ； 移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的 ；…… 13、生活中常用的单位： 质量： 1吨＝1000千克；    1千克＝1000克   长度： 1千米＝1000米     1分米=10厘米    1厘米=10毫米     1分米=100毫米     1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米  面积： 1平方米＝ 100平方分米    1平方分米＝100平方厘米     1平方千米=100公顷      1公顷=10000平方米 人民币：1元=10角    1角=10分    1元=100分  长度单位：千米 ​​———— 米  ———— 分米  ————  厘米  面积单位：平方千米———公顷———平方米———平方分米——平方厘米  质量单位：吨———千克———克　 单位换算： （1）高级单位转化成低级单位=======乘以进率，小数点向右移动。 （2）低级单位转化成高级单位=======除以进率，小数点向左移动。 14、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）： （1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。 （2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略， 这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。 （3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。 （4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。 （5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。 第五单元《三角形》 1、由三条线段围成（每相邻两条线段的端点相连）的图形叫三角形。如： 2、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的底。如： 为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。 从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 重点：三角形高的画法。 3、三角形具有稳定性（物理特性）。 4、边的特性：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 5、三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形这三类。如： 【三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。】 【温馨提示：每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。】 6、三角形按边分类，可以分为不等边三角形和等腰三角形这两类（等边三角形或正三角形是特殊的等腰三角形 ）。 如： 【两条边相等的三角形叫做等腰三角形。（顶角、底角、腰、底的概念）】 【三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。等边△的三边都相等，每个角都是60度。】 7、角的特性：三角形的三个内角和是180o。 【四边形的内角和是360°有关度数的计算以及格式。】 【用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。 用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。】 【密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。】 11、多边形内角和计算公式：多边形内角和=（n－2）×180° (其中n表示多边形边数，n－2表示多边形可以分为对少个三角形) 第六单元《小数的加减法》 1、笔算小数加、减法的方法： （1）小数点对齐，也就是相同数位对齐；（2）从末位算起，算加法时，哪一位相加满十都要向前一位进1；算减法时，哪一位不够减就要从前一位退1。（3）得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。 2、小数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同： （1）没有括号，按从左往右的顺序依次计算； （2）有小括号，要先算小括号里面的。 3、得数是小数时，（末尾）的0要去掉。 4、一个整数与一个小数相加减时：① 先在整数的右边点上小数点；② 再添上与另一个小数部分同样多个数的0；③ 然后再按照小数加减法的计算方法计算。 5、得数是小数时，（末尾）的0要去掉。 6、验算：注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。 加法验算： ①交换加数的位置再加一遍，看结果与原来是否相同； ②用减法，把和减去一个加数，看差是否与另一个加数相同。 减法验算： ① 用加法，把减数与差相加，看结果是否等于被减数； ② 用减法，把被减数减去差，看是否等于减数。 7、应用整数运算定律进行小数的简便计算： 整数运算定律在小数运算中同样适用。在小数四则运算中，恰当地运用加法（交换律）、（结合律）及减法的运算性质会使计算更简便。 8、简便运算方法： （1）几个小数连加时，如果其中的两个小数的尾数相加能凑整，先把这两个数相加，可使计算简便； 如：0.36+18.09+2.64+4.91 （2） 一个数连续减去两个小数时，如果这两个小数相加的和能凑整，可以先把两个减数相加，再从被减数里减去这两个减数的和比较简便； 如：13.2-5.73-4.27 （3） 一个数减去两个小数的和，当这两个数中的一个数的小数部分与被减数的小数部分相同时，可以先从被减数里减去这个数，然后再减去另一个数，计算比较简便。 如：18.63-（4.75+3.63） （4）整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用 如：3.65×42.6+3.65×57.4 （5）在没有括号的同级运算中，交换数据的位置，一定要带着它前面的符号。 如：4.95-2.67+1.05 第七单元《图形的运动二》 1、把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。 2、轴对称的性质：对称点到对称轴的距离都相等。 3、对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。 4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。轴对称图形可以有一条或几条对称轴。 5、画轴对称图形时，先找到与相反方向距离对称轴相同的对称点，最后连线。 6、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。 长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有3条对称轴，线段有1条对称轴，菱形有2条对称轴，圆有无数条对称轴，半圆有一条，圆环有无数条，半圆环有一条。 7、平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴。（长方形和正方形除外） 8、梯形不一定是轴对称图形。只有等腰梯形是轴对称图形。 9、古今中外，许多著名的建筑就是对称的。比如：中国的赵州桥，印度泰姬陵，英国塔桥，法国埃菲尔铁塔等。 10、平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置。 11、利用平移，可以求出不规则图形的面积。 第八单元《平均数和条形统计图》 1、求平均数的方法（平均数能清楚地表示一组数据的总体水平）： （1）数据较少：移多补少法 （2）常用方法：先合后分计算：　　总数÷份数＝平均数 2、条形统计图： 将两个单式条形统计图合并以后就得到一个复式条形统计图。 复式条形统计图要有图例。复式条形统计图有横向和纵向两种。复式条形统计图是用两个单位长度表示一个的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条。 （1）准备尺子，铅笔，橡皮等画图工具。 （2）注意写单位，画纵坐标、横坐标、标科目名称、横坐标上的“0”。 （3）假如位置有限，例如说0到10，再到20，假如要写到200，位置绝对有限，你可以在0的上面画波浪线，然后写100（当然其他数也可以，但最 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 的还是画闪电线）。 （4）标图例：例如上图两者要有不同的颜色，假如没有色笔，第一个可以画斜线，第二个可以涂满。 （5）在图的上方要写标题。 复式条形统计图： 【特点】用直条的长短表示数量的多少。【优点】能清楚地看出数量的多少，便于比较两组数据的多少。 第九单元《数学广角----鸡兔同笼》 1、鸡兔同笼属于假设问题，假设的和最后结果相反，假设全是鸡先求出的是兔，假设全是兔先求出的是鸡。 2、“鸡兔同笼”问题的解题方法 笼子里有鸡免若干只，从上面数有10个头，从下面数有32只脚。问鸡和免各有多少只？ ◆列举法： 鸡只数 免只数 脚总数 ◆假设法： （1） 假设全是鸡，那么就有10×2=20只脚 （2） 这样与实际相差32－20=12只脚 （3） 当我们把一只鸡想成一只免就多想了4－2=2只脚 （4） 说明笼子里12÷2=6只鸡被多想了，就要把6只鸡转变成兔，所以兔有6只 （5） 那么鸡应有10-6=4只 ◆抬脚法：w W w .x K b 1.c o M （1） 把鸡和免都抬起两只脚，这时一共抬起了10×2=20只脚 （2） 这样还剩下32－20=12只脚，这些都是免子的 （3） 一只兔子还剩下4－2=2只脚，说明笼子里有12÷2=6只免子 （4） 那么鸡应有10-6=4只 _268435457.unknown _268435458.unknown _268435459.unknown