机械运动动力学方程第八章本章教学内容◆机械运转的三个阶段◆机械运动方程的一般
表
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达式◆机械系统的等效动力学模型◆机械运动方程式的求解◆了解机器运动和外力的定量关系◆掌握等效质量、等效转动惯量、等效力、等效力矩的概念及其计算
方法
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本章教学目的第一节 作用在机械上的力及 机械的运转过程一、作用在机械上的力机械特性：力(力矩）与运动
参数
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之间的关系称为机械特性。力可以分为：工作阻力：工作负荷。 （有害阻力）驱动力：驱动原动件运动的力。二、机械运转的三个阶段启动阶段Wd-(Wr+Wf)=Wd-Wc＝E2－E1>0Wd驱动力所做的功，驱动功；P183Wr克服工作阻力所做的功，Wf克服有害阻力所做的功，耗功.Wc阻抗功；主动件的速度从零值上升到正常工作速度。Tmo启动稳定运转停车T2)稳定运转阶段Wd－Wc＝E2－E1＝0a.匀速稳定运转—速度保持不变，在任何时间间隔都有：Wd－Wc＝E2－E1＝0b.变速稳定运转—围绕平均速度作周期性波动 一个周期的时间间隔,Wd=Wc,E2=E1; 不满一个周期的时间间隔,Wd≠Wc,E2≠E13)停车阶段Wd-Wc＝E2－E1＜0起动阶段与停车阶段统称为过渡阶段。Tmo启动稳定运转停车T第二节 机械的等效动力学模型一、等效动力学模型的建立根据动能定理，所有驱动力和工作阻力所做的功的总和∆W，应该等于系统的动能增量∆E。 ∆E=∆W称为为机械系统的运动方程式。
说明
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：对一个单自由度的机械系统，当原件的运动规律确定后，其余的构件的运动规律也就确定，所以机械系统的运动研究可简化为对该系统的一个具有等效转动惯量Je（），在其上作用有等效力矩Me（,,t）的假想构件的运动的研究。具有等效转动惯量，其上作用有等效力矩的等效构件等效构件等效构件作为原机械系统等效动力学模型♦等效构件：把复杂的机械系统简化为一个构件，此构件称为等效构件。即系统的等效动力学模型。♦等效条件：使系统转化前后的动力学效果保持不变。P184 即： a.等效构件的质量或转动惯量所具有的动能，应等于整个系统的总动能； b.等效构件上的等效力、等效力矩所做的功或所产生的功率，应等于整个系统的所有力、所有力矩所做功或所产生的功率之和。等效动力学模型的意义：①JeMe(a)注意：、是某构件的真实运动；Me是系统的等效力矩；Je是系统的等效转动惯量。注意： s、v是某构件的真实运动；Fe是系统的等效力；me是系统的等效质量。等效构件+等效质量(等效转动惯量)+等效力(等效力矩)等效动力学模型②(b)meFevs二、等效量的计算 1、等效力和等效力矩JeMe①当等效构件为转动构件时根据等效前后功率相等的原则：得：等效力矩计算结果的正负号表示：(8-9)根据等效前后功率相等的原则：②当等效构件为移动构件时meFev得：等效力计算结果的正负号表示：(8-10)2、等效质量和等效转动惯量根据等效前后动能相等的原则：JeMe①当等效构件为转动构件时得：(8-13)根据等效前后动能相等的原则：②当等效构件为移动构件时meFev得：♦等效量不仅与作用与机械系统中的力、力矩以及各活动构件的质量、转动惯量有关，而且和各构件与等效构件的速比有关，但与系统的真实运动无关。因此，可在机械真实运动未知的情况下计算各等效量。(8-14)例8－1 P186等效力矩(等效力)与等效驱动力矩(等效驱动力)和等效阻力矩(等效阻力)的关系:在不引起混淆的情况下，可以省去等效符号e上式简写为：M=Md-Mr,F=Fd-Fr注意:是一个假想的力和力矩，它不是被代替的已知力和力矩的合力或合成矩。求机构各力的合力时不能用等效力和等效力矩的原理。第三节 机械运动方程式的建立及求解一、机械运动方程式的建立1、动能形式的运动方程式（积分形式）根据功能原理等效构件在一定时间间隔内，由位置1运动到位置2：2、力矩(力)形式的运动方程式（微分形式）其中(力矩形式的方程式)代入得①(力形式的方程式)②当Je和me为常数时，则：(8－19)二、机械运动方程式的求解本章以等效构件为转动构件，假设等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数，驱动力矩和阻抗力矩也为位置的函数，即：从而可解出(8－23)等效构件的角加速度：(8－27)一、非周期性速度波动及其调节方法非周期性速度波动：如果机械在运转过程中，等效力矩(M=Md-Mr)的变化是非周期性的，则机械出现的速度波动称为非周期性速度波动。1、非周期性速度波动产生的原因 由于工作阻力或驱动力在机械运转过程中发生突变，从而使输入能量与输出能量在一段较长时间内失衡所造成的。第四节 机械运转速度波动及调节2、非周期性速度波动的调节方法◆当机械的原动机所发出的驱动力矩是速度的函数且具有下降的趋势时，机械具有自动调节非周期性速度波动的能力。◆对于没有自调性的机械系统就必须安装一种专门的调节装置-调速器，来调节机械出现的非周期性速度波动。P190◆调速器来调节非周期性速度波动P190调速器的工作原理：1表示原动机，2表示工作机，5表示调速器,如果机器的转速过高，两个重球K将张开，驱动滑块M上升，再通过连杆机构关小节流阀6,使得油门变小，从而降低机器转速。第四节 机械运转速度波动及调节1.产生周期性速度波动的原因 图8-6因驱动力矩和阻力矩及其等效力矩往往是原动件转角的周期性函数，在等效构件回转过 角时，其驱动功和阻抗功分别是：二、周期性速度波动及调节其差值：多余出来的功称盈功；等效构件ω上升；不足的功称为亏功；等效构件ω下降。若在Me和Je的公共周期内，Wd=Wr则，即在变化一个公共周期后，机械的动能又恢复到原来的值，则等效构件的角速度也将恢复到原来的数值，由此可知，等效构件的角速度在稳定运转过程中将呈现周期性波动－－周期性速度波动。1、平均角速度2、速度波动系数(1)(2)于是可得CmaxminmABDO周期性变速稳定运动三参数：周期 、平均角速度m、速度不均匀系数由(1)和(2)解得，2、速度波动程度的衡量指标3、周期性速度波动调节方法飞轮－转动惯量较大的回转件。目的：调速，使速度波动减小。安装飞轮的实质就是增加机械系统的转动惯量。飞轮在系统中的作用相当于一个容量很大的储能器。当系统出现盈功，它将多余的能量以动能形式“储存”起来，并使系统运转速度的升高幅度减小；反之，当系统出现亏功时，它可将“储存”的动能释放出来以弥补能量的不足，并使系统运转速度下降的幅度减小。从而减小了系统运转速度波动的程度，获得了调速的效果。飞轮的作用：J为系统中除飞轮以外其它运动构件的等效转动惯量。若J<
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的δ确定JF。则：●飞轮设计的基本问题就是计算飞轮的转动惯量。三、飞轮设计P193最大盈亏功（1)当与n一定时，若加大飞轮转动惯量JF，则机械的速度波动系数将下降，起到减小机械速度波动的作用，达到调速的目的。但是，如果[δ]值取得很小，飞轮转动惯量就会很大，而且JF有一个有限值，不可能使[δ]=0。因此，不能过分追求机械运转速度的均匀性，否则将会使飞轮过于笨重。(2)当与[δ]一定时，JF与n的平方值成反比，所以为减小飞轮转动惯量，最好将飞轮安装在机械的高速轴上。2、最大盈亏功的确定最大盈亏功：可借助于能量指示图来确定。为了确定最大盈亏功，需要先确定机械动能最大Emax和最小Emin出现的位置。因为在这两个位置，机械分别有最大角速度ωmax和最小角速度ωmin。Emax和Emin应出现在Md与Mr两曲线的交点处。b点处具有最小的动能Emin，对应于最大的亏功，其值等于图(a)中的阴影面积f1；c点，具有最大的动能Emax，它对应于最大的盈功，其值等于图(a)中的阴影面积f2与阴影面积-f1之和。最大盈功与最大亏功之差称为最大盈亏功，用表示。也可以用能量指示图表示。例8－2 P196一般飞轮计算不需要很精确，应用上述简化计算已能满足要求，这种简化计算是工程中的实用方法。四、飞轮主要尺寸的确定当选定飞轮边缘的平均直径D后，即可求出质量m。●轮形飞轮轮形飞轮由轮毂、轮辐和轮缘三部分组成。由于与轮缘相比，其它两部分的转动惯量很小，可略去。轮缘的转动惯量： 当轮缘厚度H不大时：mD2称为飞轮矩，其单位为kg·m2。知道了飞轮的转动惯量，就可以求得其飞轮矩。m是质量。●盘形飞轮当飞轮的转动惯量不大时，可采用盘形飞轮。飞轮的转动惯量：当根据安装空间选定飞轮直径D后，即可计算出飞轮质量m。选择飞轮的宽度B：习题P197习题8-6习题8-7习题8-8习题8-10习题8-11思考题
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