在《反比例函数的应用》教学中如何引导学生思考

在《反比例函数的应用》教学中如何引导学生思考在《反比例函数的应用》教学中如何引导学生思考河南焦作市实验中学（454150）杨素梅《反比例函数的应用》是反比例函数及其图像中的一个重要的内容.这一节课实质上也可以理解为一节习题课，在教学活动中我也多次听过这节课，给我留下印象最深的是学生在练习过程中出现的问题比较多.我仔细分析发现问题主要还是在于教师引导学生分析的不够彻底以及教师在备课中预设的问题也较少而造成的.因此，引起我对本节课的思考，究竟怎样设计这节课才能培养学生运用数学思维和数学方法分析、研究和解决实际问题的能力呢？以下是我在新课讲解中针对一个例题...

在《反比例函数的应用》教学中如何引导学生思考河南焦作市实验中学（454150）杨素梅《反比例函数的应用》是反比例函数及其图像中的一个重要的内容.这一节课实质上也可以理解为一节习题课，在教学活动中我也多次听过这节课，给我留下印象最深的是学生在练习过程中出现的问题比较多.我仔细分析发现问题主要还是在于教师引导学生分析的不够彻底以及教师在备课中预设的问题也较少而造成的.因此，引起我对本节课的思考，究竟怎样设计这节课才能培养学生运用数学思维和数学方法分析、研究和解决实际问题的能力呢？以下是我在新课讲解中针对一个例题的详细分析过程.例题：我校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为安全迅速通过这片湿地，想一想，我们应该怎样做？他们沿着前进路线铺垫了若干木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成任务.你能帮助他们解释这个道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强p（Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计为600N，那么:（1）用含S的代数式表示p（Pa）,p是S的反比例函数吗？为什么？（2）在直角坐标系中作出相应的函数图像.（3）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？（4）如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多少？根据创设情境，我将本题设置了四小问，我对每一问都进行了仔细分析以及做了大量的教学预设.以下是我对例题每一问的具体分析.（1）用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？学生自己读题，识题.教师提出问题：题中有哪些量？哪些是常量？哪些是变量?学生找出压力是常量，木板面积S（m2）和压强p(Pa)是变量.学生根据生活经验，结合物理相关的知识能够得出当压力一定时，木板面积和地面压强之间是反比例函数关系.学生建立反比例函数模型，利用定义求出解析式p=600/S.（此时学生可能考虑不到自变量S>0的情况，可以暂时不提，到第(2)问画函数图像时再提出来.）（2）在直角坐标系中作出相应的函数图像.大多数学生已经掌握反比例函数图像的画法，学生根据列表、描点、连线可自然流畅地画出图像，但是本题数据特殊，学生在确定单位长度时可能出现困难，放手让学生相互交流得出结论.横坐标和纵坐标单位长度可以不一致.有的学生会画出双曲线，也有学生只在第一象限作出函数图像.提出问题：为什么只需要在第一象限作出函数图像呢？有的学生回答因为和实际相结合，自变量只能取正值.解决了第1问的遗留问题，求出解析式时p=600/S应强调自变量S>0，回归本节课反比例函数的应用，体会数学与现实生活的密切联系.（3）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？本问是函数的特殊情形，已知自变量，求函数值.根据所建函数模型，学生知道当S=0.2m2时，可以求出p=600/0.2=3000（Pa），学生独立思考能够解决.引导学生通过观察图像，发现本问其实是已知图像上某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标.（4）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少多大？此问是本节课的重点也是难点，在备课时我作了以下三种预设.①学生拿着题目习惯考虑用代数方法来解决问题，本题虽涉及一个不等式，但学生可以将其转化为相等关系，即用方程来解决问题.学生根据所建数学模型p=600/S，把p=6000Pa代入，求出S=0.1，于是得出结论.②也有学生考虑不超过就是小于等于，就想到用不等式来解决问题.根据p≤6000，列出不等式600/S≤6000，但在解不等式时，由于是分式不等式，有的学生可能不会解，也有的学生可能是不等号的方向没有变过来.此时，老师不急着讲解或纠错，让学生互相交流，讨论发现问题，最后达成一致结论.此过程突出让学生在失误和反思中学会思考，提高自己的认知能力.并在失误中总结解决问题的方法，鼓励成功者，让学生充分感受到成功的喜悦.③利用图像解决问题，因为有了第3个问题的铺垫，学生自然会联想本问与图像有何关系，学生观察图像得出本问其实是已知图像上的纵坐标不大于6000时，求这些点所处的位置以及它们横坐标取值的范围.实际上这些点都在直线p=6000下方的图像上（含直线p=6000与图像的交点）.并利用多媒体通过直观演示图像，更好地教会学生“数形结合”的研究方法.此时，总结问题（4）能用方程、不等式、图像三种方法解决.渗透一题多解的方法，培养学生思维的灵活性.在此过程要留有充分的时间让学生在交流中领会实际问题的数学意义，体会数与形的统一.(黄桂坚） -全文完-

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