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数学下学期期中考试试题（无答案）一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．计算－2－6的结果是（▲）A．－8B．8C．－4D．42．计算－（－3a）2的结果是（▲）A．－6a2B．－9a2C．6a2D．9a23.若二次根式有意义，则的取值范围为（▲）A.B.C.D.全体实数ABCD4．沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图（▲）5.小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（▲）A．120πcm2B．240πcm2C．260πcm2D．480πcm26．反比例函数y＝EQ\F(4,x)图象的对称轴的条数是（▲）A．0B．1C．2D．37．已知大圆的半径为5，小圆的半径为3，两圆圆心距为7，则这两圆的位置关系为（▲）A．外离B．外切 Ｃ．相交D．内含8.10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，它们的身高(单位：cm)如下表所示：队员1队员2队员3队员4队员5甲队177176175172175乙队170175173174183Oyx2设两队队员身高的平均数依次为，，身高的方差依次为，，则下列关系中完全正确的是（▲）A．=，>B．=，
，>D．<，>。9．已知关于的函数图象如图所示，则当时，自变量的取值范围是（▲）A．B．或C．D．或10．某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的56%，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了a%，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%，且甲型车的销售额比第一季度增加了23%。则a的值为（▲）A．8B．6C．3D．2二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分．不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．的倒数是▲．12.2020年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星-500”正式启动。包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”。将12480用科学记数法表示应为▲．13．因式分解2a2－8＝▲．14．方程的解是▲．15.如图，AB为圆O的直径，弦CDAB于E，连结OC，若OC=5，CD=8，则AE=▲．16.在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB的周长为▲．17.一个等腰梯形的周长为80cm,如果它的中位线与腰长相等,它的高是12cm,则这个梯形的面积为▲．18．如图，直线，垂足为点，A、B是直线上的两点，且OB=2，AB=．直线绕点按逆时针方向旋转，旋转角度为（）．（1）当=60°时，在直线上找点P，使△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形，则OP=▲．（2）当在什么范围内变化时，直线上存在点P，使得△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形，请用不等式表示的取值范围▲三、解答题（本大题共10小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：（1）120200|4|tan60。（2）20．（本题满分8分）（1）解方程：EQ\F(x－2,x＋2)＋EQ\F(4,x2－4)＝1．（2）解不等式组：21．（本题满分6分）小莉的爸爸买了一张某歌星演唱会的门票，她和哥哥两人都很想去，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个
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，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用树状图或列表的方法求小莉去观看演唱会的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．图二B40%C25%A35%100959085807570分数/分图一竞选人ABC笔试口试22．（本题满分6分）三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表一和图一：ABC笔试859590口试8085表一（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整；（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），请计算每人的得票数；（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4:3:2的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．BDCabAEPQ23．（本题满分6分）如图，河流两岸互相平行，是河岸上间隔50m的两个电线杆．小明在河岸上的处测得=30°，塑料瓶正好在AD上的P处，然后沿河岸用了20秒走了100m到达处，测得60°，塑料瓶也漂流到了BC上的Q处.（1）求河流的宽度（结果保留精确值）；OxyABC（2）若塑料瓶在漂流过程中始终与河岸b距离m，求水流速度.24．（本题满分10分）如图，Rt△ABC（∠ABC=90°）的顶点A是双曲线与直线的在第一象限的交点，C为与x轴的交点。若1，（1）求出这两个函数的表达式和△ABC的面积；（2）点M、N分别在轴和轴上，以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，求M、N的坐标.类型价格A型B型进价(元/盏)4065标价(元/盏)6010025．（本题满分8分）某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．(1)这两种台灯各购进多少盏？(2)在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场
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销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B种台灯多少盏？26．（本题满分10分）如图1，正方形ABCD是边长为1的正方形，正方形EFGH的边HE、HG与正方形ABCD的边AB、BC交于点M、N，顶点在对角线BD上移动，设点M、N到BD的距离分别是HM、HN，四边形MBNH的面积是S．⑴当顶点H和正方形ABCD的中心O重合时（图1），S＝，HM＋HN＝（只要求写出结果，不用证明）；⑵若顶点H为OB的中点（图2），S＝，HM＋HN＝（只要求写出结果，不用证明）；⑶按要求完成下列问题：我们准备探索：当BH＝n时，S＝，HM＋HN＝；①简要写出你的探索过程；②在上面的横线上填上你的结论；③证明你得到的结论。27．（本题满分10分）如图，直线与轴、轴交于A、B两点，M是直线AB上的一个动点，轴于C，轴于D，若点M的横坐标为。（1）当点M在线段AB上运动时，用的代数式表示四边形OCMD的周长；（2）在（1）的条件下，求四边形OCMD面积的最大值；（3）以M为圆心MD为半径的⊙M与以A为圆心AC为半径的⊙A相切时，求的值。28．（本题满分10分）提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（，且），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）．背景介绍：这条分割直线既平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角形的“等分积周线”．尝试解决：（1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕．（2）小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CD交AB于点D．你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由．（3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识．请你解决下面的问题：若AB＝BC＝5cm，AC＝6cm，请你找出△ABC的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法．图1图2BACBACABCABCABC图3图3（备用图）图3（备用图）
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