11.2三角形全等的判定【学习目标】掌握全等三角形的判定方法“HL”.能灵活运用“HL”解决线段或角相等.熟练掌握尺规作图“已知斜边、一直角边作直角三角形”.【学习重点】全等三角形的判定方法“HL”.【自学
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】课本:P16习题11.27.8.ADECBF已知AB=CD,DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,DE=BF.求证:AB∥CD.【知识点及方法归纳】1.全等三角形的判定方法“HL”:2.尺规作图:“已知斜边、一直角边作直角三角形”的方法:【典例赏析】例.已知:如图,△ABC中,∠B=90°,AD为∠BAC的平分线,DF⊥AC于F,E为AB上一点,且DE=DC.求证:BE=CF.【当堂演练】1.如图,BE,CD是△ABC的高,且BD=EC,判定△BCD≌△CBE的依据是“______”.2.下列说法中:①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等,那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等;②如果两个三角形都和第三个三角形不全等,那么这两个三角形也一定不全等;③要判断两个三角形全等,给出的条件中至少要有一对边对应相等.正确的是( )A.①和② B.②和③ C.①和③ D.①②③3.∠BAC=90°,AB=AC,D在AC上,E在BA延长线上,BD=CE,BD延长线交CE于F.求证:BF⊥CE.4.如图,AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高,且AB=A′B′,AD=A′D′,要使△ABC≌△A′B′C′,请你补充一个条件并加以证明.【课后巩固】1.已知AD为△ABC的高,E为AC上的一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD.求证:BE⊥AC.若把条件BF=AC和结论BE⊥AC互换,那么这个命题成立吗?2.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边的中线,过C作CF⊥AE,垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.求证:AE=CD;若AC=12cm,求BD的长.【拓展延伸】1.如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E.①当直线MN饶点C旋转到图(1)位置时,求证:△ADC≌△CEB;DE=AD+BE.②当直线MN饶点C旋转到图(2)位置时,求证:DE=AD-BE.当直线MN饶点C旋转到图(3)位置时,求证:DE=BE-AD.2.AQMPCB如图所示,有一直角三角形△ABC,∠C=900,AC=10cm,BC=5cm,一条线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AM上运动,问P点运动到AC上什么位置时,△ABC才能和△APQ全等.