广东省高明一中2020届高三第一次大考
数学试卷
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(理科)(命题人:郑小林)20202029注意事项:1、不准使用计算器;2、解答题必须写在答题卷里的答题框里,否则一律不计分;3、必须用黑色或蓝色的水笔或圆珠笔作答,不准用铅笔作答;4、要求格式工整,不准随意涂画。一、选择题(每题5分,共8题,满分40分)1.设集合,则等于A..{1,2,3}B.{4,5}C.D.{-3,-2,-1,0,1,2,3}2.下列函数中,在其定义域内既是奇函数,又是减函数的是A.B.C.D.3.已知等差数列中,,,则前10项和A.55B.155C.350D.4004.函数的定义域为 A.B. C. D.5.命题“”的否定为A.B.C.D.6.若为虚数单位)为纯虚数,则实数m的值等于A.1B.—1C.0D.1或—17.设,,则满足条件,的动点的变化范围(图中阴影部分含边界)是8.设[x]
表
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示不超过x的最大整数(如[2]=2,[]=1),对于给定的nN*,定义,则当x时,函数的值域是A.B.C.D.以上答案都不正确二.填空题(每题5分,共6题,满分30分)9.已知集合,若,则实数******;10.在△ABC中,分别是所对的边,若则*******;学校专业11221231211.这是高考第一批录取的一份志愿表。有4所重点院校,每所院校有3个专业是你较为满意的选择。若
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种数为*******;(用数字作答)12.由下面的
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图输出的s为*******;Yi=1i>=4输出sNs=s2i=i+1s=2注意:第13、14、15题是选做题,考生只能选做二题,三题全答的,只计算前两题的得分.13.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,点到直线的距离为*******;14.(不等式选讲选做题)已知,则*******;的取值范围为*******.15.(几何证明选讲选做题)如图AB是⊙O的直径,P为AB延长线上一点,PC切⊙O于点C,PC=4,PB=2。则APC的正弦值等于*******。三.解答题(共6题,满分80分)(注意:以下题目的解答写在答题卡上相应的题号下面)16.(本题满分14分)已知函数(I)求函数的最小正周期;(II)求函数的值域.17.(本题满分12分)已知盒中有5个红球1个白球,从盒中每次抽取一个球然后放回,连续抽取三次,设每次抽取时每个球被抽到的概率是相等的。(I)求第一次、第三次均抽到白球的概率。(II)求三次抽取中抽到白球次数的分布列和数学期望。BAPCO18.(本小题满分14分)如图,是⊙O的直径,垂直⊙O所在的平面,为⊙O上一点,=2,二面角为。(Ⅰ)求证面;(Ⅱ)弦的长为何值时三棱锥体积取得最大值?并求出体积的最大值。19.(本小题满分14分)如图,圆A的方程为:,点B是圆A内一个点,P是圆A上任意一点,线段BP的垂直平分线和半径AP相交于点Q,当点P在圆上运动时,点Q的轨迹是曲线E.(Ⅰ)求点Q的轨迹曲线E的方程;(Ⅱ)已知定点H(-1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与曲线E交于C、D两点.问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过H点?若存在则求k的值,若不存在请说明理由.20.(本小题满分13分)设是定义在区间(-∞,+∞)上以2为周期的函数,对,用表示区间,已知当时,.(Ⅰ)画出的图象;(Ⅱ)求在上的解析表达式;(=3\*ROMANIII)对大于零的自然数,方程在区间上恰有两个不相等的实根,求的取值范围。21.(本小题满分13分)设函数的定义域为R,当时,且对任意的实数x,y∈R,有.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若数列满足,且.①求通项公式.②当时,不等式对不小于2的正整数恒成立,求的取值范围.高明一中2020届高三第一次模拟考试数学参考答案及评分标准(理科)20202029一、选择题(每题5分,共8题,满分40分)题目12345678答案ACBCBBAA填空题(每题5分,共6题,满分30分)9、;10、2;11、5184;;12、25613、;14、4,或15、三.解答题(共6题,满分80分)16(本小题满分14分)解:(2分) (5分) (I)函数的最小正周期是…………………8分 (II)∴ ∴ ……10分 ∴ ……………13分 所以的值域为: ……14分17、(本小题满分12分)解:(I)将事件“第一次、第三次均抽到白球”记作A,则P(A)=EQ\F(1,6)EQ\F(1,6)=EQ\F(1,36)………………6分(II)设是三次抽取中抽到白球的次数,则~B(3,EQ\F(1,6))的分布列为0123PEQ\F(125,216)EQ\F(25,72)EQ\F(5,72)EQ\F(1,216)…10分E=3·P(A)=3·EQ\F(1,6)=EQ\F(1,2)…………12分答:抽到白球次数的数学期望为EQ\F(1,2)18、(本小题满分14分)证明:(I)∵⊥⊙O所在平面,且为⊙O的弦 ……………………………2分 为⊙O的直径BAPCO……………………………4分 而 面………………………6分 (II)设=则=……7分由面得又由(1)知所以是二面角的平面角…………………………8分又==…………9分所以三棱锥体积为………11分令得(负根舍去)当时,是增函数,当时,是减函数所以当时,取得最大值,其最大值为……………13分答:当弦的长为时,取得最大值,其最大值为……………14分19、(本小题满分14分)解:(I)连结QB,则︱QB︱=︱QP︱∴︱QA︱+︱QB︱=︱QA︱+︱QP︱=︱AP︱—————2分又由已知得:︱AP︱=∴︱QA︱+︱QB︱==︱AB︱——3分由椭圆的定义得,点Q的轨迹是以A、B为焦点,中心在原点、长轴的长等于的椭圆。————————————4分故设所求的方程为则、∴—————————————7分 ∴ 点Q的轨迹曲线E的方程方程为 .——————8分 (II)假若存在这样的k值,由得.∴ . =1\*GB3①设,、,,则 ②———9分 要使以CD为直径的圆过点H(-1,0),当且仅当CH⊥DH时,则,即.———————————————————10分 而. ∴ . ③———11分 将②式代入③整理解得.经验证,,使①成立.————13分综上可知,存在,使得以CD为直径的圆过点H—————————14分20、(本小题满分13分).(I)(图象略)……………………2分(II)解:∵ 是以2为周期的函数,∴ 当时,是的周期.又∵ 当时,,∴ .即对,当时,.………………6分(=3\*ROMANIII)(数形结合法略)另解:当且时,利用(Ⅰ)的结论可得方程,整理得 .它的判别式是△.上述方程在区间Ik上恰有两个不相等的实根的充要条件是满足………………………………8分化简得……………………9分由①知,或.当时:因为,故从②,③可得即,即即…………………………………………12分当时:易知无解综上所述,应满足故的取值范围是…………………………13分21、(本小题满分13分)解:(Ⅰ)当时.令x=1,y=0,则=f(1+0)=f(1)f(0).∵,∴f(0)=1.………………………………2分(Ⅱ)①若x0,则,∴,又f(0)=f(x-x)=f(x)f(-x).故,所以x∈R,f(x)>0.………3分设x1<x2,、,,故f(x)在R上是减函数.…4分.由f(x)单调性,an+1=an+2,故{an}等差数列,……5分.…………………………6分②.∴是递增数列.当n≥2时,,…10分,………11分即.而a>1,∴x>1,故x的取值范围(1,+∞).……………13分