八年级数学·下新课标[北师]第四章因式分解学习新知
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反馈3公式法（第2课时）学习新知问题思考3.我们学过的乘法公式除了平方差公式之外,还有哪些公式?把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解.我们学过的因式分解的方法有提公因式法及运用平方差公式法.1.什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式分解的方法?2.把下列各式分解因式:(1)ax4-ax2; (2)16m4-n4.解:(1)ax4-ax2=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1).(2)16m4-n4=(4m2)2-(n2)2=(4m2+n2)(4m2-n2)=(4m2+n2)(2m+n)(2m-n).解:有完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.用完全平方公式分解因式和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样,把完全平方公式反过来,就得到:a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2.上面式子左边的特点:(1)多项式是三项式;(2)其中有两项同号,且这两项能写成数或式的平方的形式;(3)另一项是这两数或两式乘积的2倍.上面式子右边的特点:这两数或两式和(或差)的平方.用语言叙述为:两个数的平方和,加上(或减去)这两数的乘积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.由因式分解与整式乘法的关系可以看出,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式因式分解,这种因式分解的方法叫做公式法.(教材例3)把下列完全平方式因式分解:(1)x2+14x+49;(2)(m+n)2-6(m+n)+9.〔解析〕 首先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式,然后再根据公式分解因式.公式中的a,b可以是单项式,也可以是多项式.解:(1)x2+14x+49=x2+2×7x+72=(x+7)2.(2)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n)2-2×(m+n)×3+32=[(m+n)-3]2=(m+n-3)2.(教材例4)把下列各式因式分解:(1)3ax2+6axy+3ay2; (2)-x2-4y2+4xy.〔解析〕 对一个三项式,首先要仔细观察它是否有公因式,若有公因式,则应先提取公因式,再考虑用完全平方公式分解因式.如果三项中有两项能写成两数或式的平方,但符号不是“+”号时,可以先提取“-”号,然后再用完全平方公式分解因式.解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2.(2)-x2-4y2+4xy=-(x2-4xy+4y2)=-[x2-2·x·2y+(2y)2]=-(x-2y)2.检测反馈1.下列各式是完全平方式的是( )A.16x2-4xy+y2B.m2+mn+n2C.9a2-24ab+16b2D.c2+2cd+d2C2.把多项式3x3-6x2y+3xy2因式分解结果正确的是( )A.x(3x+y)(x-3y)B.3x(x2-2xy+y2)C.x(3x-y)2D.3x(x-y)2解析:多项式提取公因式后,利用完全平方公式分解即可.故选D.D3.下列多项式:①x2+xy-y2;②-x2+2xy-y2;③xy+x2+y2;④1-x+.其中能用完全平方公式分解因式的是( )A.①②B.①③C.①④D.②④D解:(1)(a+4)2.(2)(1-2t)2.4.若a+b=3,则2a2+4ab+2b2的值为 . 解析:∵a+b=3,∴2a2+4ab+2b2=2(a+b)2=2×32=18.故填18.185.(2015·温州中考)分解因式:a2-2a+1= . 解析:a2-2a+1=a2-2·a·1+12=(a-1)2.故填(a-1)2.(a-1)26.分解因式:(1)a2+8a+16;(2)1-4t+4t2.
浙公网安备 33021202002483