PAGE2020学年度神木中学高三年级寒假作业（1）
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（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共50分）选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数为纯虚数，则实数的值为（）A．3B．1C．-3D．1或-32．设∶，∶，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．设是定义在R上最小正周期为的函数，且在[上，则的值为（）A．B．C．D．4．已知向量与的夹角为，，，则=（）A.5B.4C.3D.15．设函数的反函数为，且的图像过点，则的图像必过点（）A.B.C.D.6．设{}为公比q>1的等比数列，若和是方程的两根，则=（ ） A.18B.10C.25 D.97．如图，圆内的正弦曲线与轴围成的区域记为（图中阴影部分），随机往圆内投一个点，则点落在区域内的概率是（）A．B．C．D．8.已知，则函数的零点个数为（）A．1B．2C．3D．49．已知分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上任意一点，若的最小值为，则双曲线离心率的取值范围是（）A.B.C.D.10.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（）A.2B.4C.6 D.8第Ⅱ卷（非选择题共100分）填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．11.右图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则h=cm12．已知＝2·，＝3·,＝4·,…。若＝8·（均为正实数），类比以上等式，可推测的值，则＝13.（其中为正数），若，则的最小值是___14．已知点M满足条件（为常数），若的最大值为12，则=.15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（1）．（不等式选讲）已知函数，当函数的定义域为R时，则实数a的取值范围为____________（2）．(几何证明选讲）如图，是半圆的直径，点在半圆上，，垂足为，且，设，则的值为.（3）．（坐标系与参数方程）圆和圆的极坐标方程分别为，则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为.三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)已知向量，，函数（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）若不等式都成立，求实数m的最大值.17．（本小题满分12分）已知正三棱柱ABC-的侧棱长和底面边长均为1，M是底面边上的中点，N是侧棱上的点，且=2（Ⅰ）求二面角的平面角的余弦值；(Ⅱ)求点到平面的距离；18．（本小题满分12分）数列各项均为正数，其前项和为，且满足．（Ⅰ）求证数列为等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和，并求使对所有的都成立的最大正整数m的值．19.（本小题满分12分）如图，已知曲线：在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线交曲线于点，……，依次得到一系列点、、……、，设点的坐标为（）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求三角形的面积（Ⅲ）设直线的斜率为，求数列的前n项和，并证明．20．（本小题满分13分）已知两定点，满足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交于两点，（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）如果，且曲线上存在点，使，求的值和的面积S.21．（本小题14分）已知函数在点处的切线方程为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若方程=m恰有两个不等的实根，求m的取值范围．
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