动量矩与质点动量对比，Jz—m，?—v一、刚体定轴转动的动量矩5.4动量矩和动量矩守恒定律?oiriir??vim?刚体对z轴的动量矩ziziiiLLmvr?????第i个质元对z轴的动量矩iziiiLmvr??zzLJ??????)(2iirmzJ??z
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Pmv?质点系角动量定理tLMOOdd???向z轴投影—外力矩，—质点系角动量ddzzLMt?二、刚体定轴转动的动量矩定理刚体定轴转动的动量矩d()dzzMJt??OOLM??刚体动量矩变化的快慢取决于外力矩MzzzLJ??定轴转动刚体的动量矩定理说明若Jz=恒量，有转动定律ddzzMJt??三、刚体定轴转动的动量矩守恒定律当时，刚体动量矩守恒0?zM?JLz?说明当变形体所受合外力矩为零时，变形体的动量矩也守恒??常量?ωtJ??tJω??tJω例一均质棒，长度为L，质量为M，现有一子弹在距轴为y处水平射入细棒。求子弹细棒共同的角速度?。解ym0v其中Ly32?xNy0vm2231myMLJJJ????子棒22031myMLym???v?系统水平方向动量是否守恒取决于转轴对棒作用力在水平方向的投影Nx是否等于0。子弹、细棒系统的动量矩守恒Nx=0，则动量守恒。??J?例(打击中心)时，说明Ly32?xNy0vm22031myMLym???v?水平方向动量守恒的验证?时，讨论作用前mv00作用后m?y均质棒子弹++=？(?L/2)M(质心)一长为l的匀质细杆，开始时杆静止于水平位置。一质量与杆相同的昆虫以速度v0垂直落到距中点l/4处的杆上，昆虫落下后立即向杆的端点爬行，如图所示。若要使杆以匀角速度转动，?])4(121[4220lmmllm??vl0712v???O4l?昆虫落到杆上为完全非弹性碰撞，对于昆虫和杆构成的系统，昆虫重力忽略，系统动量矩守恒例解求昆虫沿杆爬行的速度。v0昆虫的爬行，会改变系统的转动惯量和受到的外力矩tJMzzd)(d??定轴转动刚体的动量矩定理tJMzzdd??)121(22mrmlJz??trrmmgrdd2cos???tgtr??2cosdd??v00712cos()247lgvtvl??恒定coszMmgr??定轴转动刚体的动量矩定理tJMzzd)(d??O4l?昆虫的爬行，会改变系统的转动惯量和外力矩其中，是第i个质点对O点的动量矩Ogm??Ω?高速自转的陀螺在重力矩作用下发生进动四、进动*??oL??角动量时，陀螺对O点的动量矩近似为????JLLioo???Ω?iv???iiiomrL??质点系角动量定理tLMoodd???r??重力矩垂直于重力、对称轴；gmrMo?????高速自转的陀螺在重力对支点O的力矩作用下发生进动时，陀螺对O点的动量矩近似为???JLo?质点系角动量定理tLMoodd???tMLoodd???ooLM???重力矩垂直于，在作用下，只改变方向，不改变大小（?不变）oL?Ogm?tMod?Ω?oL?ooLL???d??'oL?doL?oooLLL?????d'ooLL???'Ω?oM?r?oL?oM?结论oL?Ogm?tMod?Ω?Ogm?tMod?Ω?oL?'oL?'oL?Ω?判断进动方向oL?gm?tMod?Ω?gm?Ω?'oL?判断进动方向
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