PAGE二倍角的三角函数一.教学目标:1.知识与技能(1)能够由和角公式而导出倍角公式;(2)能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明,增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力;(3)能推导和理解半角公式;(4)揭示知识背景,引发学生学习兴趣,激发学生
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、探求的学习态度,强化学生的参与意识.并培养学生综合分析能力.2.过程与
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让学生自己由和角公式而导出倍角公式和半角公式,领会从一般化归为特殊的数学思想,体会公式所蕴涵的和谐美,激发学生学数学的兴趣;通过例
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讲解,总结方法.通过做练习,巩固所学知识.3.情感态度价值观通过本节的学习,使同学们对三角函数各个公式之间有一个全新的认识;理解掌握三角函数各个公式的各种变形,增强学生灵活运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力.提高逆用思维的能力.二.教学重、难点重点:倍角公式的应用.难点:公式的推导.三.学法与教法教法与学法:(1)自主+探究性学习:让学生自己由和角公式导出倍角公式,领会从一般化归为特殊的数学思想,体会公式所蕴涵的和谐美,激发学生学数学的兴趣。(2)反馈练习法:以练习来检验知识的应用情况,找出未掌握的内容及其存在的差距.四.教学过程(一)探究新知1、复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式:2、提出问题:公式中如果,公式会变得如何?3、让学生板演得下述二倍角公式:[展示投影]这组公式有何特点?应注意些什么?注意:1.每个公式的特点,嘱记:尤其是“倍角”的意义是相对的,如:是的倍角.2.熟悉“倍角”与“二次”的关系(升角——降次,降角——升次)3.特别注意公式的三角
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达形式,且要善于变形:这两个形式今后常用.(二)[展示投影]例题讲评(学生先做,学生讲,教师提示或适当补充)例1.(公式巩固性练习)求值:①.sin2230’cos2230’=②.③.④.例2.化简①.②.③.④.例3、已知,求sin2,cos2,tan2的值。解:∵∴∴sin2=2sincos=cos2=tan2=[展示投影]思考:你能否有办法用sin、cos和tan表示多倍角的正弦、余弦和正切?你的思路、方法和步骤是什么?试用sin、cos和tan分别表示sin3,cos3,tan3.[展示投影]例题讲评(学生先做,学生讲,教师提示或适当补充)例4.cos20cos40cos80=例5.求函数的值域.解:————降次(三)、[展示投影]学生练习:教材P123练习第1、2、3题(四)、学习小结1.公式的特点要嘱记:尤其是“倍角”的意义是相对的,如:是的倍角.2.熟悉“倍角”与“二次”的关系(升角——降次,降角——升次).3.特别注意公式的三角表达形式,且要善于变形:这两个形式今后常用.4.半角公式左边是平方形式,只要知道角终边所在象限,就可以开平方;公式的“本质”是用角的余弦表示角的正弦、余弦、正切.5.注意公式的结构,尤其是符号.(五)、作业布置:习题3-3A组第1、2、3、4题.五、教学反思: