PAGE江苏省南通市海安高级中学2020学年高一数学3月月考试
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
（含解析）一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.设集合U=R，A={x|0
表
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示的集合为（）．A.B.{x|xC.{x|0
函数
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，则函数的值域为（）．A.(0，+∞)B.[0，+∞)C.(2，+∞)D.[2，+∞)【答案】B【解析】【分析】根据，可知，由此可得值域.【详解】设，则值域为本题正确选项：【点睛】本题考查值域的求解问题，属于基础题.3.函数的定义域为（）．A.(2，3)∪(3，+∞)B.[2，3)∪(3，+∞)C.[2，+∞)D.(3，+∞)【答案】B【解析】【分析】解不等式组可求得函数定义域.【详解】由题意可得：本题正确选项：【点睛】本题考查函数定义域的基本要求，关键在于能够明确偶次根式被开方数大于等于零，分式分母不等于零，属于基础题.4.函数则f(f(-2020))=（）．A.1B.-1C.2020D.-2020【答案】B【解析】【分析】由题意可得：，代入即可求解【详解】由题意可得：故选【点睛】本题主要考查了分段函数的函数值的求解，属于基础题。5.若关于x的一元二次方程x2-4x+m=0没有实数根，则m的取值范围为（）．A.m<2B.m>4C.m>16D.m<8【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的根与判别式的关系可判断．【详解】∵一元二次方程x2﹣4x+m=0没有实数根，∴△=16﹣4m＜0，即m＞4，故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程根的分布情况，属于基础题.6.函数y=|x2-1|与y=a的图象有4个交点，则实数a的取值范围是（）．A.(0，)B.(-1，1)C.(0，1)D.(1，)【答案】C【解析】【分析】作函数图象，根据函数图像确定实数a的取值范围.【详解】作函数图象，根据函数图像得实数a的取值范围为（0，1），选C.【点睛】利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合的思想求解.7.已知函数，若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（）．A.(-3，-2)B.(-∞，-1)C.(-∞，-2)D.(-∞，-2]【答案】D【解析】【分析】求得的解集，以及二次函数的值域，结合题意可得解集与的值域的交集为空集，可得关于的不等式，解不等式即可得结果.【详解】函数由，即，解得，那么不等式，①又，当时，取得最小值-1,即函数的值域为，若不等式的解集为空集，则①的解集为空集，那么与值域的交集为空集，，，即实数的取值范围是，故选D.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法、二次函数的值域以及转化与划归思想的应用，意在考查综合应用所学知识，解答问题的能力，属于难题.8.函数f(x)定义域为R，且对任意x，y∈R，恒成立.则下列选项中不恒成立的是（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】由于函数满足，故可以特殊选择函数为f(x)=x,故用排除法，可得为D9.已知函数，若关于的方程[f(x)]2+af(x)=0(a∈R)有n个不同实数根，则n的值不可能为（）．A.3B.4C.5D.6【答案】A【解析】【分析】先将函数写成分段函数的形式，并做出其图像，再由得：或，所以方程的解的个数，即转化为函数与轴以及直线交点个数的问题，由图像讨论的范围，即可求出结果.【详解】因为函数，作出的图像如下：由得：或，所以方程的解的个数，即为函数与轴以及直线交点个数，由图像可得：与轴有2个交点，①当,即时，函数与直线无交点，故原方程共2个解；②当，即时，原方程可化为，故原方程共2个解；③当，即时，函数与直线有4个交点，故原方程共6个解；④当，即时，函数与直线有3个交点，故原方程共5个解；⑤当，即时，函数与直线有2个交点，故原方程共4个解；综上，原方程解的个数可能为2,4,5,6.故选A【点睛】本题主要考查函数与方程的综合，解决此类问题的关键在于将方程有实根转化为两个函数有交点的问题，由数形结合即可求解，属于常考题型.10.设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f(x)-g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的解，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】本题的意思是y=f(x)与y=g(x)的图像在[0,3]上有两个不同的交点，求m的取值范围。作出函数f(x)在[0，3]上的图像，消y得,由得,直线g(x)=2x+m过点（3,4）时，也有两个交点,此时m=-2.数形结合可知,故选A.二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.函数的值域是______．【答案】【解析】【分析】当时，；当时，由二次函数图象可知，由此可得函数值域.【详解】当时，，此时单调递减当时，，综上所述：本题正确结果：【点睛】本题考查分段函数值域的求解，关键在于根据函数在不同区间上的解析式，分别求解出每一段的值域，从而得到函数整体的值域.12.已知函数的定义域为，函数．则函数的定义域______．【答案】【解析】【分析】根据定义域分别求解出和的定义域，取交集得到的定义域.【详解】的定义域为的定义域为：的定义域为：的定义域为本题正确结果：【点睛】本题考查复合函数定义域的求解问题，关键在于明确定义域求解时，整体处于定义域所处的范围内，求解不等式得到的定义域.13.不等式的解集是______．【答案】【解析】【分析】移项通分，将问题转化为，利用一元二次不等式解法求解.【详解】本题正确结果：【点睛】本题考查分式不等式的求解，属于基础题.14.已知函数f(x)=x2-2x在区间[-1，t]上的最大值为3，则实数t的取值范围是_____．【答案】（-1，3]【解析】【分析】由解析式确定对称轴位置，根据不同取值范围，确定取得最大值的点，判断最大值是否为，从而确定的取值范围.【详解】对称轴为在上单调递减，在上单调递增当时，当时，当时，（舍）或综上所述：本题正确结果：【点睛】本题考查利用二次函数的最值求定义域的问题，关键在于明确二次函数最值位置与对称轴的位置、距离对称轴的远近相关，结合图像来进行求解.15.已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集是______．【答案】【解析】【分析】通过的解集可以确定与的关系以及，代入所求不等式，化简为，求解不等式得到结果.【详解】由的解集是可知：和是方程的两根且又【点睛】本题考查一元二次不等式与一元二次方程之间的关系，关键在于通过解集确定方程的根，属于基础题.16.定义：符合的称为的一阶不动点，符合的称为的二阶不动点．设函数，若函数没有一阶不动点，则函数二阶不动点的个数为_____．【答案】0【解析】【分析】根据一阶不动点定义得到，由二次函数图像可进一步确定，再通过赋值的方式得到，从而，根据二阶不动点定义可知没有二阶不动点.【详解】函数没有一阶不动点，又图象开口向上，则将赋值为，可知：本题正确结果：【点睛】本题考查函数的新定义的理解和应用，解题关键是能够正确理解不动点的定义.三、解答题：本大题共6小题，计80分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，
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过程或演算步骤．17.已知集合，（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）求解出集合后，根据交集的定义，可知且，可得结果；（2）求出的补集，根据子集的关系，得到或，从而求得结果.【详解】集合，（1）因为，所以且（2）或由于，从而或解得或故的取值范围【点睛】本题考查集合间的运算、集合间的关系，属于基础题.18.已知二次函数最小值为，且．（1）求的解析式；（2）若在区间上单调，求的取值范围．【答案】（1）；（2）或.【解析】试题分析：（1）求出，再由恒等式的性质，对应项的系数相等，即可得到f（x）=ax2-2ax，再由最小值为-1，即可得到a，进而得到解析式；（2）求得对称轴，讨论区间和对称轴的关系，即可得到m的范围．试题解析：（1）解：...（2）或且或19.A、B、C三位老师分别教数学、英语、体育、劳技、语文、阅读六门课，每位教两门.已知：（1）体育老师和数学老师住在一起，（2）A老师是三位老师中最年轻的，（3）数学老师经常与C老师下象棋，（4）英语老师比劳技老师年长，比B老师年轻，（5）三位老师中最年长的老师比其他两位老师家离学校远.问：A、B、C三位老师每人各教哪几门课？【答案】A是劳技和数学老师；B老师是语文和阅读老师；C老师是英语和体育老师【解析】【分析】通过制表来
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结果，依据各个条件填写否定或肯定，依次判断得到结果.【详解】借助图表来进行判断，用“”表示否定，用“√”表示肯定，制表如下：数学英语体育劳技语文阅读有条件可知，表格中每行有且仅有两个肯定，每列有且仅有一个肯定由（3）知，不是数学老师由（4）可知，英语老师不是最年轻，也不是最年长的，又每个人教两科，可知老师最年长且不教英语和劳技；劳技老师最年轻结合（2）可知，为劳技老师；由此可确定英语老师为结合（1）（5）可知，最年长的老师不教体育和数学，同时确定老师还教数学由此可得到下表：数学英语体育劳技语文阅读√√√√√√由此可得结果：为劳技和数学老师；为语文和阅读老师；为英语和体育老师【点睛】本题考查逻辑推理的相关知识，解决此类问题时，我们可以借助图标，采用排除、假设等方法进行判断.20.已知Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，BE是角平分线并且与CD交于F，CH⊥EF，垂足为H，延长CH与AB交于G.（1）求证:；（2）若AC=2BC，求证EA=5FD.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）通过全等将变成，再利用射影定理得到，可得到，进而证得最终结果；（2）假设边长，利用直角三角形中的三角函数关系，求得和的长度，从而得到所证结果.【详解】（1）为的角平分线又，即，且可知：由射影定理可得：即：（2）设，则，又又【点睛】本题考查平面几何的证明问题，关键在于能够通过边角关系、倍角关系求得题目中的三角函数值，再利用三角函数值进行长度求解.21.已知关于x的不等式组（1）求解不等式②；（2）若此不等式组的整数解集M中有且只有两个元素，求实数k的取值范围及相应的集合M．【答案】（1）见解析；（2）当时，；当时，【解析】【分析】（1）令不等式等于零，然后分类讨论根的大小关系，得到结果；（2）解出不等式①的解集，然后分类讨论和两种情况，通过只有两个元素，确定具体元素，从而得到的取值范围和集合.【详解】（1）由②得当即时，不等式解集为当即时，不等式解集为当即时，不等式解集为.（2）由①得当时，整数解集只能为，则应满足，即当时，整数解集只能为，则应满足时，即综上所述：当时，；当时，.【点睛】本题考查不等式的求解方法、利用解集求解参数范围问题，关键在于能够准确地进行分类，通过分类再具体分析元素构成，从而求得结果.22.已知函数．（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）.【解析】试题分析：（1）原方程变形为，可得有且仅有一个等于的解或无解，结合图象得；（2）可变形为，只需求出值域即可.试题解析：（1）方程，即，变形是，显然是该方程的根．从而欲使原方程只有一个实数解，即要求方程有且仅有一个等于1的解或无解，结合图象得．（2）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，①当时，（*）显然成立，此时；②当时，（*）可变形为，令因为当时，，当时，，所以，故此时，结合①②得，实数的取值范围是．考点：1、已知方程根的个数求参数范围；2、不等式恒成立求参数范围.
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