辽宁省沈阳市东北育才学校2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）

PAGE辽宁省沈阳市东北育才学校2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 的.）1.已知是锐角，，，且，则为（）A.B.C.D.或【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】C【解析】【分析】由向量平行构造等式求得，根据角为锐角求得结果.【详解】又为锐角本题正确选项：【点睛】本题考查利用三角函数值求角的问题，关键是能够利用向量共线求得三角函数值.2.化简的结果为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据诱导公式依次化简各个部分，从而可得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查利用诱导公式化简的问题，属于基础题.3.若点是钝角的终边上一点，则角可以 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为（）A.B.C.D.以上都不对【答案】B【解析】【分析】根据三角函数定义分别求得正弦、余弦和正切值，根据反三角函数的定义求得结果.【详解】由题意可得：，，又本题正确选项：【点睛】本题考查反三角函数表示角的问题，关键是要明确反正弦、反余弦和反正切函数所表示的角的范围.4.已知函数，则（）A.在上单调递增B.在上单调递减C.在上单调递增D.在上单调递减【答案】C【解析】【分析】根据的范围，求解出所处的范围；对应的单调性可得到结果.【详解】当时，当时，不单调，由此可得在上不单调，可知错误；当时，当时，单调递增，由此可得在上单调递增，可知正确本题正确选项：【点睛】本题考查正弦型函数单调性的问题，解决此类问题通常采用整体对应的方式，通过正弦函数的图象得到结果.5.如果函数的图象关于直线对称，那么等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用辅助角公式将函数整理为，可知当时，函数取得最大值或最小值，从而可构造关于的方程求得结果.【详解】由题意得：，其中当时，或解得：本题正确选项：【点睛】本题考查根据三角函数对称轴求解参数值的问题，关键是明确在对称轴的位置三角函数取得最值，从而可构造方程.6.已知平面上三点，满足，，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据模长关系可知，由此可得；根据向量数量积运算的定义可将所求等式变成模长和夹角的运算，从而得到结果.【详解】由题意得：，即，本题正确选项：【点睛】本题考查向量数量积的运算，关键是能够通过模长关系得到垂直关系和夹角的余弦值，属于基础题.7.为了得到函数图象，可以将函数的图象（）A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位【答案】A【解析】【分析】根据辅助角公式可将函数化，根据图象平移变换可得结果.【详解】由题意得：向右平移个单位即可得到的图象本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数的平移变换问题，关键是能够利用辅助角公式将函数化成余弦型函数的形式.8.已知，且，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】将的左边分子中的1看成，可将左边利用两角和的正切公式化成，进而可得，根据角的范围和正切函数的性质可得，化简可得结果。【详解】因为，所以，因为，所以，所以，所以。故选C。【点睛】本题考查两角和正切公式的逆用、正切函数的性质等知识。三角函数关系式化简时，注意1的运用，如：。两个角的同名三角函数值相等，可利用两角的范围及三角函数的单调性判断两角的关系。9.如图，在中，，，若，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据向量线性运算，可利用和表示出，从而可根据对应关系求得结果.【详解】由题意得：又，可知：本题正确选项：【点睛】本题考查向量的线性运算问题，涉及到向量的数乘运算、加法运算、减法运算，属于常规题型.10.若，则不能（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】分子分母同时除以可知正确；利用二倍角公式可知正确；根据同角三角函数平方关系可知正确，从而得选项.【详解】选项：，可知正确；选项：由二倍角公式可得：，可知正确；选项：若成立，则需；即需，为恒等式，知正确本题正确选项：【点睛】本题考查利用二倍角公式、同角三角函数关系化简三角函数式的问题，考查学生对公式的掌握程度.11.已知为内一点，且，，若,,三点共线，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】设线段的中点为，则，因为，所以，则，由三点共线，得，解得；故选B.点睛：利用平面向量判定三点共线往往有以下两种方法：①三点共线；②为平面上任一点，三点共线，且.12.已知函数，其部分图象如图所示，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由最值首先确定；代入可求得的取值；由周期可确定的范围，进而代入确定的最终取值，得到；由的周期性可将所求式子转化为求解：；代入求值即可.【详解】由可知：由得：，即或由图象可知：由得：当时，，解得，令无解；当时，，解得，令，得，则又；；；本题正确选项：【点睛】本题考查已知三角函数部分图象求解函数解析式、利用函数周期性求值的问题.关键是能够通过函数的最值、特殊点和周期确定函数解析式，易错点是忽略了的范围，无法舍掉增根，造成求解错误.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.设为锐角，若，则的值为___________．【答案】【解析】【分析】根据角的范围和同角三角函数关系求出，再利用二倍角公式得到结果.【详解】本题正确结果：【点睛】本题考查同角三角函数值求解、二倍角公式的应用，属于基础题.14.已知向量与的夹角是钝角，则的取值范围是_________．【答案】且【解析】【分析】根据夹角的范围可知且与不共线，由此构造不等式求出范围.【详解】由题意得：又与不共线且【点睛】本题考查利用向量夹角范围求解参数范围问题，易错点是在的情况下忽略夹角为的情况.15.已知，，与的夹角为，，则与的夹角为___________．【答案】【解析】【分析】根据的平方运算求得；再利用的平方运算构造出关于所求夹角余弦值的方程，通过余弦值求出夹角.【详解】由得：即：又即：本题正确结果：【点睛】本题考查向量夹角的求解问题，关键是能够通过平方运算将问题转化为数量积运算的形式，从而变成与夹角和模长有关的式子.16.已知函数，现有如下几个命题：①函数为偶函数；②函数最小正周期为；③函数值域为；④若定义区间的长度为,则函数单调递增区间长度的最大值为.其中正确命题为___________．【答案】①②④【解析】【分析】首先通过奇偶性的定义和判断方法得到函数为偶函数，则①正确；根据的范围可得分段函数的解析式，由解析式可画出函数的图象，根据图象判断，可知②④正确，③错误，由此得到结果.【详解】定义域，且，可证得为偶函数，可知①正确；当时，；当时，由解析式可得函数图象如下：由图像可知，最小正周期为：，可知②正确；函数值域为，可知③错误；其中一个单调递增区间为，区间长度为：；根据周期可知此区间即为最长区间，可知④正确.本题正确结果：①②④【点睛】本题考查三角函数图象和性质的综合应用问题，关键是能够得到分段函数的解析式，通过解析式得到图象，进而可判断函数的各个性质.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知向量，．（1）若与平行，求的值；（2）若与垂直，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】通过坐标表示出和，根据向量平行和垂直的性质可构造关于的方程，求解得到结果.【详解】由题意得：，（1）（2）【点睛】本题考查利用向量平行和垂直的性质求解参数的问题，主要利用向量的坐标运算来求解，属于基础题.18.已知向量，，设．（1）求函数的最小正周期和对称中心；（2）已知为锐角，，，，求的值．【答案】（1）,；（2）【解析】【分析】（1）整理出解析式，根据解析式得到最小正周期；再利用正弦型函数的对称中心的求法求得对称中心；（2）根据求得，再根据角的范围和同角三角函数关系求得和；利用两角和差的正弦公式求得结果.【详解】由题意得：（1）的最小正周期：令，则又对称中心为：（2），又【点睛】本题考查正弦型函数的最小正周期和对称中心的求解、利用两角和差公式求解三角函数值的问题，易错点是忽略角的范围造成求解同角三角函数值出现错误.19.设是单位圆和轴正半轴的交点，是圆上两点，为坐标原点，，，（1）当时，求的值；（2）设函数，求的值域．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先求解出的值，利用数量积的运算法则求解得到结果；（2）根据已知条件化简，采用换元的方式将函数变为：；根据的范围求解出二次函数的值域，从而得到结果.详解】（1）由题意得：（2）设，则又，则，当时，当时，的值域为：【点睛】本题考查向量数量积的求解、三角函数值域的求解，关键是能够通过换元的方式将问题转化为二次函数值域的求解问题，易错点是忽略自变量的取值范围造成求解错误.20.如图，已知函数，点分别是的图象与轴、轴的交点，分别是的图象上横坐标为、的两点，且轴，．（1）求，的值；（2）若关于的方程在区间上恰有唯一实根，求实数的取值范围．【答案】（1），；（2）或【解析】【分析】（1）根据对称性可求解出最值点的横坐标，从而可得最小正周期，从而求得；代入最值点求得；（2）将问题转化为与在区间恰有唯一交点；将通过整理换元到，；根据函数图象求得结果.【详解】（1）如上图所示，由对称性可知：点横坐标为，即则又，又（2）由（1）得：则在区间恰有唯一实根即与在区间恰有唯一交点又设，，则，图象如下图所示：若与仅有一个交点，则或【点睛】本题考查已知三角函数图象求解解析式、根据方程根的个数求解参数取值范围的问题，关键是能将问题转化为直线与曲线的交点问题，通过数形结合的方式，结合函数的图象求解出参数的范围.21.如图，在四边形中，，.（1）若为等边三角形，且，是的中点，求；（2）若，，，求.【答案】（1）11（2）【解析】试题分析：（1）因为为等边三角形得到，因为是中点，根据的平行四边形法则和三角形法则，所以，进而得到的值．（2）因为，得到和，进而求解的值.试题解析：（1）因为为等边，且，所以.又，所以，因为是中点，所以.又，所以.（2）因为，，所以，因为，所以，所以.又.所以.所以.所以.22.已知函数.（1）求函数图象的对称轴方程；（2）若方程在上的解为、，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）将整理为，根据求出的取值即为对称轴方程；（2）根据三角函数的对称性可求解出，从而将化为，从而求得结果.【详解】（1）令，可得：对称轴方程为：（2）由题意得：当时，，可知【点睛】本题考查正弦型函数的对称轴求解、利用三角函数的对称性求解函数值的问题，关键是利用两角和差公式、二倍角公式和辅助角公式将函数整理为的形式，再结合函数的对称性来求解问题.