PAGE四川省双流中学2020届高三数学考前第一次模拟考试
试题
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文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则等于（）A．B．C．D．2.复数满足，则在复数平面内复数对应的点的坐标为（）A．B．C．D．3.某教育局为了解：跑团每月跑步的平均里程，收集并整理了2020年1月至2020年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论正确的是（）月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数月跑步平均里程逐月增加月跑步平均里程高峰期大致在8、9月1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳4.某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为（）A．B．C.D．5.在射击训练中，某战士射击了两次，设命题是“第一次射击击中目标”，命题是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是（）A．为真命题B．为真命题C.为真命题D．为真命题6.已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（）A．B．C.10D．127.我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”.若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.现将该问题以程序框图（6题图）给出，执行该程序框图，则输出的等于（）A．13B．11C.15D．88.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为3，，则=（）A．4B．6C.8D．109.一个几何体三视图如下，则其体积为（）A．12B．8C.6D．410.已知函数为定义域上的奇函数，且在上是单调递增函数，函数，数列为等差数列，且公差不为0，若，则（）A．45B．15C.10D．011.若是双曲线的右焦点，过作该双曲线一条渐近线的垂线于两条渐近线交于两点，为坐标原点，的面积为，则该双曲线的离心率（）A．B．C.D．12.对于函数和，设，若所有的，都有，则称和互为“零点相邻函数”.与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
填在答题纸上）13.某校今年
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招聘女教师人，男教师人，则满足，则该学校今年计划招聘教师最多人．14.设公比不为1的等比数列满足，且成等差数列，则数列的前4项和为．15.在中，边上的中线，若动点满足，则的最小值是．16.在三棱锥中，，则三棱锥外接球的体积的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知向量，将的图像向右平移个单位后，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图像.（1）求函数的解析式；（2）若，且，求的面积.18.支付宝和微信支付是目前市场占有率较高的支付方式，某第三方调研机构对使用这两种支付方式的人数作了对比.从全国随机抽取了100个地区作为研究样本，计算了各个地区样本的使用人数，其频率分布直方图如下.记
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示事件“微信支付人数低于50千人”，估计的概率；填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为支付人数与支付方式有关；支付人数千人支付人数千人总计微信支付支付宝支付总计根据支付人数的频率分布直方图，对两种支付方式的优劣进行比较.附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82819.如图，四棱锥中，且底面，为棱的中点.求证：直线平面；当四面体的体积最大时，求四棱锥的体积.20.已知点为圆上一动点，轴于点，若动点满足.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线与曲线交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，求的值.21.已知函数；（1）讨论的极值点的个数；（2）若，求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系中，直线的方程是，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线和曲线的极坐标方程；（2）射线（其中）与曲线交于，两点，与直线交于点，求的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲23.已知函数的最大值为.（1）求的值以及此时的的取值范围；（2）若实数满足，证明：.文科数学答案一、选择题1-5:6-10:11、12：二、填空题13.1014.15.-816.三、解答题17.解：（1）=，的图像向右平移个单位后，函数解析式变为，则（2）∵，∴，∴，∴；由正弦定理得，即，解得，，所以.18.【解析】（1）根据题意，由微信支付人数的频率分布直方图可得：.（2）根据题意，补全列联表可得：支付人数千人支付人数千人总计微信支付6238100支付宝支付3466100总计96104200则有，故有99%的把握认为支付人数与支付方式有关.（3）由频率分布直方图可得，微信支付100个地区支付人数的平均数为：；支付宝支付100个地区支付人数的平均数为：比较可得：，故支付宝支付更加优于微信支付.19.解（1）因为，设为的中点，所以，又平面，平面，所以，又，所以平面，又，所以平面.（2），设，∵，则四面体的体积当，即时体积最大又平面，平面，所以，因为，所以平面.解：（1）设，则，所以，由化简得，因为，代入得，即为的轨迹为椭圆方程.（2）由（1）知，点为椭圆的左偏点，将直线被代入椭圆方程消去得，设，则有，则，所以线段的中点坐标为所以线段的垂直平分线所在的直线方程为令得，即，所以所以21.【解析】（1）根据题意可得，，当时，，函数是减函数，无极值点；当时，令，得，即，又在上存在一解，不妨设为，所以函数在上是单调递增的，在上是单调递减的.所以函数有一个极大值点，无极小值点；总之：当时，无极值点；当时，函数有一个极大值点，无极小值点.（2），，由（1）可知有极大值，且满足①，又在上是增函数，且，所以，又知：，②由①可得，代入②得，令，则恒成立，所以在上是增函数，所以，即，所以.22.解析：（1）∵，∴直线的极坐标方程是由消参数得∴曲线的极坐标方程是（2）将分别代入，得，∴，∵，∴，∴∴的取值范围是23.（1）依题意，得所以，此时（2）由，所以（其他证法酌情给分）
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