2019年福建省初中学业水平考试试题

2019年福建省初中学业水平考试数学(试卷满分：150分考试时间：120分钟)一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.计算22＋(－1)0的结果是(  )A.5    B.4    C.3    D.22.北京故宫的占地面积约为720000m2，将720000用科学记数法表示为(  )A.72×104   B.7.2×105  C.7.2×106   D.0.72×1063.下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )A.等边三角形  B.直角三角形  C.平行四边形   D.正方形  4.右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是(  )A.     B.      C.      D.5.已知正多边形的一个外角是36°，则该正多边形的边数为(  )A.12     B.10    C.8     D.66.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是(  ).A.甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D.就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳定7.下列运算正确的是(  ).A.a·a3＝a3        B.(2a)3＝6a3C.a6÷a3＝a2       D.(a2)3－(－a3)2＝08.《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是(  )A.x＋2x＋4x＝34685     B.x＋2x＋3x＝34685C.x＋2x＋2x＝34685     D.x＋21​x＋41​x＝346859.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于(  )A.55°     B.70°     C.110°      D.125°10.若二次函数y＝|a|x2＋bx＋c的图象过不同的五点A(m，n)，B(0，y1)，C(3－m，n)，D(2​，y2)，E(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是(  )A.y1＜y2＜y3   B.y1＜y3＜y2  C.y3＜y2＜y1  D.y2＜y3＜y1二、填空题(每小题4分，共24分)11.因式分解：x2－9＝.12.如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是－4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是.13.某校征集校运会会徽图案，遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100位学生，其中60位学生喜欢甲图案，若该校共有学生2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有人.14.在平面直角坐标系xOy中，□OABC的三个顶点分别为O(0，0)，A(3，0)，B(4，2)，则其第四个顶点C的坐标是.15.如图，边长为2的正方形ABCD的中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积为.(结果保留π)16.如图，菱形ABCD顶点A在例函数y＝x3​(x>0)的图象上，函数y＝xk​(k>3，x>0)的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB＝2，∠DAB＝30°，则k的值为.第15题图              第16题图三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 新产品开发流程的步骤课题研究的五个步骤成本核算步骤微型课题研究步骤数控铣床操作步骤 .17.(本小题满分8分)解方程组：\left\{{\begin{array}{lcl}x－y＝5\\2x＋y＝4.\\\end{array}}\right18.(本小题满分8分)如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且DF＝BE.求证：AF＝CE.19.(本小题满分8分)先化简，再求值：(x－1)÷(x－x2x－1​)，其中x＝2​＋120.(本小题满分8分)已知△ABC为和点A'，如图，(1)以点A'为一个顶点作△A'B'C'，使得△A'B'C'∽△ABC，且△A'B'C'的面积等于△ABC面积的4倍；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)设D，E，F分别是△ABC三边AB，BC，CA的中点，D'，E'，F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'，B'C'，A'C'的中点，求证：△DEF∽△D'E'F'.21.(本小题满分8分)在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一个角度得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E.(1)若点E恰好落在边AC上，如图1，求∠ADE的大小；(2)若＝60°，F为AC的中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形.图1                 图222.(本小题满分10分)某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元。根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元.(1)求该车间的日废水处理量m；(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.23.(本小题满分10分)某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元。每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费。某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集了并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表：维修次数89101112频数(台数)1020303010(1)以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率.(2)试以这100台机器维修费用的平均数作文决策依据，说明购买一台该机器的同时应一次性额外购买10次还是11次维修服务？24.(本小题满分12分)如图，已知四边形ABCD内接于圆，AB＝AC，BD⊥AC于E，在BD的延长线上取一点F，使DF＝DC，连结AF、CF(1)求证：∠BAC＝2∠DAC(2)若AF＝10，BC＝45​，求tan∠BAD的值25.(本小题满分14分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(b＜0)与x轴只有一个公共点.(1)若抛物线与x轴的公共点坐标为(2，0)，求a，c的满足的关系式；(2)设A为抛物线上的一个定点，直线l：y＝kx＋1－k与抛物线交于点B、C，直线BD垂直于直线y＝－1，垂足为D.当k＝0时，直线l与抛物线的一个交点在y轴上，且△ABC是等腰直角三角形。①求点A的坐标和抛物线的解析式；②证明：对于每个给定的实数k，都有A、D、C三点共线