求数列通项公式方法大全[1]

求数列通项公式的常用 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 种类1、Snf(an)解法：利用anS1(n1)与anSnSn1f(an)f(an1)消去SnSn1(n2)Sn(n2)或与Snf(SnSn1)(n2)消去an进行求解。例1已知无量数列an的前n项和为Sn，而且anSn1(nN*)，求an的通项公式？nQSn1an，an1Sn1Snanan1，an11an，又a11，an1.222变式1.已知数列an中，a11，前n项和Sn与an的关系是3Snn(2n1)an，求an变式2.已知数列{an}的前n项和为Sn，且知足2Sn2ann3(nN*)．求数列{an}的通项公式变式3.已知数列{an}的前n项和Sn(n1)bn，此中{bn}是首项为1，公差为2的等差数列.求数列{an}的通项公式；变式4.数列an的前n项和为Sn，a11，an12Sn(nN*)．求数列an的通项an变式5.已知数列{an}的前n项和为Sn，且知足2Sn2ann3(nN*)．求数列{an}的通项公式；变式6.已知在正整数数列1）求证：{an}是等差数列和的最小值{an}中，前n项和Sn知足Sn1(an2)28130ban{bn}的前n项2，求（2）若n型2、an1kanb型（此中k、b常数，kb0，k1）解：an1mk(anm)∴an1kankmmmb比系数：kmmb1∴k{anbbk}是等比数列，公比k，首a1∴1k1∴∴anb(a1b)kn1k1k1an(a1b)kn1bk1k1例1已知数列an中,a11,an2an11(n2),求an的通公式.【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】:利用(anx)2(an1x),an2an1x,求得x1,an12(an11),an1是首a112,公比2的等比数列,即an12?2n1,an12n,an2n1式1.已知数{an}的推关系an12an4，且a11求通an3型3、an1anf(n)型，（f(n)可求前n和），利用ana1(a2a1)(anan1)求通公式的方法称累加法。例1.已知{an}的首a11，an1an2n（nN*）求通公式。解：anan12(n1)an1an22(n2)an2an32(n3)⋯⋯a3a222a2a121ana12[12(n1)]n2nann2n1变式1.已知数列{an}知足an1an2n1，a11，求数列{an}的通项公式。变式2.已知数列{an}知足an1an23n1，a13，求数列{an}的通项公式。变式3.已知数列{an}中,a11,an3n1an-1(n2)求数列an的通项公式.变式4.已知数列an知足a11，an1an1n(n1)，求an的通项公式。种类4an1kananb型解：可设an1A(n1)Bk(anAnB)∴an1kan(k1)An(k1)BA(k1)Aaaba(k1)BAbAB2k1，k1(k1)∴解得：∴{anAnB}是以a1AB为首项，k为公比的等比数列∴anAnB(a1AB)kn1∴an(a1AB)kn1AnB将A、B代入即可an12n1例1.已知：a11，n2时，an1}的通项公式。2，求{an解：anAnB1[an1A(n1)B]设2an1an11An1A1B2222A221A1B1∴22A4解得：B6∴a14631∴{an4n6}是以3为首项，2为公比的等比数列an4n63(1)n1∴2an34n6∴2n1种类5an1kanqn型（q0）an1kan1等式两边同时除以qn1得qn1qqnqCnanCn1kCn1∴{Cn}可归为an1kanb型qn则q令q例1.已知{an}中，a11，an2an12nan。（n2）求anan11由an2an12n得2n2n1∴{an}成等差数列，an1(n1)∴ann2n2n12n2n2种类6an1AanBqn（A、B、q为常数，下同）型，可化为an1qn1A(anqn)的形式.例1.在数列an中，a11,an12an43n1,求通项公式an解：原递推式可化为：an13n2(an3n1)①比较系数得4，①式即是：an143n2(an43n1).则数列{an43n1}是一个等比数列，其首项a143115，公比是2.∴an43n152n1即an43n152n1.变式1.已知数列{an}知足an12an32n，a12，求数列{an}的通项公式。变式2.已知数列{an}知足an12an35n，a16，求数列an的通项公式。变式3.已知数列{an}知足an13an52n4，a11，求数列{an}的通项公式。种类7、an1f(n)an型。（1）若f(n)是常数时，可归为等比数列。（2）若f(n)可求积，利用恒等式ana1a2a3an(an0,n2)求通a1a2an1项公式的方法称为累乘法。例1：已知：a112n13，an2n1an1（n2）求数列{an}的通项。anan1an2a3a22n12n32n5533解：an1an2an3a2a12n12n12n3752n1∴ana1312n12n1变式1.已知a11,ann(an1an)(nN*),求数列an通项公式.变式2.（2004年全国I第15题，原题是填空题）已知数列{an}知足a11，ana12a23a3L(n1)an1(n2)，求{an}的通项公式。知足a12n1an，求an。变式3.已知数列an3，an1n已知{an}中，an1nan且a12求数列通项公式。变式4.n2种类8、an1can(c0,d0)adn1d11取倒数变为cancan1的形式的方法叫倒数变换.例1已知数列an(nN*)中,a11,an1an,求数列an的通项2an1公式.【分析】:将an取倒数得:an12an1121,Q112,1是以11为首项,公差为2的等差an1anan1anana1数列.112(n1),an1.an2n1an44例2已知{an}中，a4，an1（n2）求an。1an1242(an2)2an解：an1an11∴an122(an2)2an2（n1）111bn1∴an12an22（n1）设an2bn1bn1(n1)即2∴{bn}是等差数列111nan2∴an2(n1)222a12n例3.已知数列｛an｝知足：a1＝3，且an＝3nan－1（n2，nN）求22an－1＋n－1数列｛an｝的通项公式；解：（1）将条件变为：1－n＝1n－1，所以｛1－n｝为一个1an（－）an3an－1等比数列，其首项为1－1＝1，公比1，进而1－n＝1n，据此得ana133an3＝nn?3n（n1）3－1变式1.已知数列｛an｝中a11且an1anan（n1N），，求数列的通项公式。变式2.数列an中，a11，an12an,(nN)an2变式3.在数列｛an｝中，a1=1,(n1)an1nan，求an的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式。an12n1an变式4.an，a12，求{an}的通项。数列{an}中，2n12S2ann变式5.{an}a1，其前n项和Snan2Sn1已知中，与知足1（n2）{1}（1）求证：Sn为等差数列（2）求{an}的通项公式种类9、an2pan1qan（此中p，q均为常数）。(特点根法)：对于由递推公式an2pan1qan，a1,a2给出的数列an，方程x2pxq0，叫做数列an的特点方程。若x1,x2是特点方程的两个根，（1）当x1x2时，数列aanAxn1Bxn1，此中，B由n的通项为12Aa1,a2决定（即把a1,a2,x1,x2和n1,2，代入anAx1n1Bx2n1，得到对于A、B的方程组）；（2）当x1x2时，数列an的通项为an(ABn)x1n1，此中A，B由a1,a2决定（即把a1,a2,x1,x2和n1,2，代入an(ABn)x1n1，获得对于A、B的方程组）。3、an2Aan1Ban型，可化为an2an1(A)(an1an)的形式。例11在数列{an}中，a11,a22，当nN，an25an16an①求通项公式an.解：①式可化为：an2an1(5)(an1an)比较系数得=-3或=-2，不如取=-2.①式可化为：an22an13(an12an)则{an12an}是一个等比数列，首项a22a1=2-2（-1）=4，公比为3.∴an12an43n1.利用上题结果有：an43n152n1.例1数列an：3an25an12an0(n0,nN)，a1a,a2b,求an解（特点根法）：的特点方程是：3x25x20。x11,x22,B(2)n3anAx1n1Bx2n1A1。又由a1a,a2b，于是3aABA3b2a2)n1bA2故an3b2a3(ab)(BB3(ab)33变式1.已知数列an中，a11,a22,an2an11an，求an。2373(1)n3key:an1。443变式2.已知数列an知足a11,a23,an23an12an(nN*).求数列an的通项公式；种类10an1panr(p0,an0)解法：这类种类一般是等式两边取对数后转变为an1panq，再利用待定系数法求解。例1已知数列｛an｝中，a11,an11an2(a0)，求数列an的通项公式.1a1，解：由an1an2两边取对数得lgan12lganlgaa令bnnn1n1，再利用待定系数法解得：an1)2n1lga，则b2blga(aa变式1.【2002年上海高考题】若数列{an}中，a=3且an1an21（n是正整数），则它的通项公式是an=种类11周期型解法：由递推式计算出前几项，找寻周期。2an,(0an1)6，则a20例1若数列an知足an11,(12，若a1的值为2anan1)72___________。变式【2005湖南文5】已知数列{an}知足a10,an1an3(nN*)，3an1则a20=（)A．0B．3C．3D．32种类12平方（开方）法【例1】若数列{an}中，a1=2且an3an21（n2），求它的通项公式是an.解将an3an21两边平方整理得an2an213。数列{an2}是以a2=4为首项，3为公差的等差数列。1an2a12(n1)33n1。因为an＞0，所以an3n1。