![[专升本(国家)考试密押题库与答案解析]专升本高等数学(二)模拟53](https://swf.iask.com/2UfinFsdQ0O.jpg?ssig=niD72cIBM9&Expires=1718614091&KID=sina,ishare&range=0-216902)
[专升本(国家)考试密押题库与答案解析]专升本高等数学(二)模拟53PAGE1/NUMPAGES1[专升本(国家)考试密押题库与答案解析]专升本高等数学(二)模拟53专升本高等数学(二)模拟53一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项。问题:1.设函数A.0B.1C.2D.3答案:D[解析]问题:2.设f(x)可导，则A.3f’(0)B.-3f’(0)C.f’(0)D.-f’(0)答案:A[解析]利用函数在一点的导数定义可知问题:3.设u(x)，v(x)在x=0处可导，且u(0)=1，u’(0)=2，v(0)=1，v'(0)=3，则A.0B.2C.3D.5答案:D[解析]问题:4.已知答案:B[解析]因为所以取有问题:5.已知答案:B[解析]问题:6.下列定积分的值等于0的是答案:C[解析]只有选项C中的被积函数xln(1+x2)是奇函数．问题:7.函数的单调增加区间是A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)答案:D[解析]因为使f’(x)＞0的区间是x＞1，所以函数的单调增加区间为(1，+∞)．问题:8.过点(1，3)且切线斜率为的曲线方程是答案:C[解析]将点(1，3)代入四个选项，可知只有选项C成立．问题:9.设函数z=f(x，y)在点(x0，y0)存在一阶偏导数，则答案:B[解析]由二元偏导数的定义解析式可知应选B．问题:10.已知事件A和B的P(AB)=0.4，P(A)=0.8，则P(B|A)=A.0.5B.0.6C.0.65D.0.7答案:A[解析]因为所以选A．二、填空题问题:1.设函数在x=0处连续，则a=______.答案:2[解析]因为问题:2.______.答案:[解析]解法1：解法2：因为ln(1+x)～x(x→0)，sin2x～2x(x→0)，所以问题:3.设______.答案:[解析]函数f(x)在x0点的导数定义为按上述导数定义，该题是确定函数f(x)=arctanx2在点x=2处的导数f’(2)．因为所以问题:4.设f(x)二阶可导，y=ef(x)，则y''=______.答案:[解析]问题:5.曲线f(x)=xlnx-x在x=e处的法线方程为______．答案:y+x-e=0[解析]因为f(e)=elne-e=0，f’(x)=lnx+1-1=lnx，f’(e)=lne=1，所以故所求法线方程为y+x-e=0．问题:6.∫(3x+1)dx=______.答案:[解析]问题:7.______.答案:0[解析]因为积分区间关于原点对称，且，f(-x)=sin3(-x)cos2(-x)=-sin3xcos2x=-f(x)．即被积函数是奇函数，所以问题:8.设f'(x)为连续函数，则______.答案:[解析]问题:9.已知______.答案:[解析]由于故问题:10.设______.答案:2abcos2(ax+by)[解析]三、解答题问题:1.计算答案:问题:2.设y=f(lnx)且f(x)存在二阶导数，求y’．答案:问题:3.设答案:问题:4.已知答案:由两边对x求导数，有f(x2)=3x2．令x2=t，则f(t)=3t．所以问题:5.每次抛掷一枚骰子(6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，连续抛掷2次，设A={向上的数字之和为6}，求P(A)．答案:基本事件数为抛掷两次，向上的数字之和为6的事件共有5种，即(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)．注意事件(1，5)与(5，1)是两个不同的事件：第一次出现1或5而第二次出现5或1是两个不同的结果．所以问题:6.求曲线与直线y=x-2，y=0所围成图形的面A及该图形绕x由旋转所成的旋转体的体积Vx.答案:所围面积如右图阴影部分．解方程求交点．由解得交点(4，2)，由解得交点(2，0)．问题:7.设由x2+y2+2x-2yz=ex确定z=z(x，y)，求答案:设F(x，y)=x2+y2+2x-2yz-ex，则问题:8.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?答案:设围墙的总长为S(总长最短，用料最省)，土地长为x，宽为y，由题意应有关系式S=2x+3y．由于面积216=xy，所以从而围墙总长S与土地的长x的函数关系为因令S’=0，得x=18；又所以x=18是函数的极小值点，依题意，也是最小值点，这时答：当这块土地长为18m、宽为12m时，建造围墙所用材料最省．
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