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文一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.设全集＜，集合，则等于（）A.B.C.D.2．设为实数，若复数，则（）A．B．C．D．3．下列函数中，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减的函数是（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝tanx4.若＝－，则cosα＋sinα的值为（）A．－B．－C．D．如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．B．C.D．6．有下列命题：①设集合M={x|0
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示的函数为（）A．B．C．D．8．已知角的终边经过点P(4，－3)，则2sin＋cos的值等于()．A．B．C．SKIPIF1<0错误！未找到引用源。D．9.函数在定义域内的零点的个数为（）A．0B．1C．2D．310．把函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（）A．B．C．D．11．函数的图象大致为（）[GkStK.Com]12．设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x+4）=f（x），且当x∈[－2,0]时，f（x）＝（）x－1，若在区间（－2，6]内关于x的方程f（x）－loga（x＋2）＝0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）222A．（1,2）B．（2，＋∞）C．（1,）D.（,2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．一个空间几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积为．已知函数，则该函数在点（1，0）处的切线方程是___________.15．函数＞0，的图象恒过定点A，若点A在直线＞上，则的最小值为___________.16．给出下列四个命题：①的对称轴为②函数的最大值为2；③函数的周期为④函数上的值域为．其中正确命题的是______________________三、解答题：解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）求的最大值及取最大值时相应x的值；18．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝＋lnx（a≠0）．（1）求f（x）的单调区间；（2）当a＝1时，求f（x）在[，2]上的最大值和最小值；19．（本小题满分12分）在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；（Ⅱ）若F为PC的中点，求证：PC⊥平面AEF；20．（本题满分12分）2020年山东省第二十三届运动会将在济宁召开，为调查该市某校高中生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了50人，结果如下：（I）用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人？（II）在（I）中抽取的6人中任选2人，求恰有一名女生的概率；（III）你能否有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？下面的临界值表供参考：独立性检验统计量其中21．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝在点（－l,f（－1））的切线方程为x＋y＋3＝0．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设g（x）＝lnx，求证：g（x）≥f（x）在x∈[1，＋∞）上恒成立；（Ⅲ）已知0＜a＜b，求证：＞．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲．如图，A，B，C，D四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，证明：．23．（本小题满分10分）选修4—4;坐标系与参数方程．已知椭圆的参数方程 （为参数），求椭圆上一点P到直线（为参数）的最短距离。24．（本小题满分10分）已知函数f（x）＝｜x＋1｜＋｜x－3｜．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜｜a－1｜的解集非空，求实数a的取值范围．数学文科参考
答案
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19．【解】（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4．∴SABCD＝．………………3分则V＝．………………5分（Ⅱ）∵PA＝CA，F为PC的中点，∴AF⊥PC．………………7分∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．∵E为PD中点，F为PC中点，∴EF∥CD．则EF⊥PC．………11分∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．……12分22．（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲．证明：（1）四点共圆，，又，∽，，
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