大一微积分
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我的微积分之旅微积分知识总结及学习体会微积分是很多专业的一门基础学科，它在现代自然科学中占有十分重要的地位，是学生学习技术知识的基础。微积分作为一门挂科率较高的学科，具有严密的逻辑性和高度的抽象性，而老师在一堂课中所传授的知识，常常是穷尽一个科学家或几个科学家一代或几代的研究成果，其知识容量之大可想而知。那么怎样在短短的四十五分钟内尽可能多的掌握这些知识呢？我将浅谈一下自己的看法。通过一年的高数学习，我们知道在大学好微积分是必要的，也是必须的。学习是一个长期的过程，不要总是想着考试前几天突击下就可以，我们中的人多数还都是普通人，没有能力达到一看就会的程度。所以一定要听好每节课，做好每一次作业，打好基础才能在复习中查缺补漏。1、预习是必要的，在讲多元复合函数求导的那节课前，我因为准备其他考试而没预习，导致两节课像坐在飞机一样云里雾里，于是只能课下去看老师发的视频和课件。发现了重点是“串并联法则”，弄懂这个一切难题就迎刃而解，如果当初预习一下，听课效率就会高很多。2、一定要保质保量的完成作业，不要以为作业很无所谓，可能有的题目是很难，但我们一定要自己做出来。如果实在做不出来的话，看看老师发的答案也是可以的，前提是自己之前思考过。公式定理一定要背，这些是学习微积分的基本工具，只有弄懂练熟公式与定理的使用，我们才能更好的应用到题目中去。3、大学里的学习课后巩固很重要,光靠一周两次课的学习,远远不够。并且,课上老师可能会因为进度问题而讲得很快,很多时候我们会跟不上老师的速度,这时,如果课后不再看例题,课上的疑问会永远得不到解答。在此情况下谈想进步是不可能的。那么我们具体该怎么学习微积分呢？在第一章的函数，我了解了什么是函数，如何求函数的定义域、奇偶性、周期性和数值，函数复合的计算。重点是充分理解复合函数、反函数和初等函数这些特殊的函数，熟悉它们的表达式、图像和计算方法。弄懂前面的基础，就到了函数在经济学中的应用，供给、需求、总成本、总收益、总利润函数，它们的计算和之间的关系。第二章是极限与联系。内容有证明极限，证明连续，证明间断点，无穷大与无穷小等。我觉得最主要的是求函数的极限，方法有很多(1)消去零因子法；(2)同除最高次幂；(3)分子或分母有理化；(4)利用无穷小运算性质(有限个无穷小之和仍为无穷小，无穷小与有界函数的积仍为无穷小）；(5)复合函数求极限法则；(6)利用左、右极限求分段函数极限；(7)利用两类重要极限；(8)利用等价无穷小代换；(9)利用连续函数的性质(代入法)；(10)利用洛必达法则。具体运用哪一种方法，还需要我们通过多做题来知晓。第三章是导数与微分。最基础的就是背好公式，然后再多加练习。反函数、复合函数、隐函数、高阶导数是比较重要的，关键还是要牢记公式定理。在这一章我们还学习到了经济应用“边际与弹性”，第四章中值定理与导数有点难度，首先是三个中值定理“罗尔定理”、“拉格朗日中值定理”、“柯西中值定理”，这三个定理分别满足的条件是必须背下来的。洛必达法则是求0/0型、∞/∞型、0*∞型等未定式的极限的一个重要方法。导数的应用里，首先是函数单调性的判别:求导f'(x)>0是单调递增，f'(x)<0是单调递减；其次是曲线凹凸的判定，凹凸区间和拐点的求法：一般而言，先求两次导，f''(x)>0是凹，f''(x)<0是凸；函数的极值求法里，极值点要么是驻点,要么是不可导点。还有就是熟练求最大最小值的步骤。第五章不定积分和第六章定积分。它们的计算过程与微分的运算是互逆的，公式也是基础。方法有凑微分法、常用代换、分部积分法(反对幂指三，前u后v)。定积分与不定积分有着密切的联系，我们要学会把
知识点
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整合起来加以应用。我认为这是这本书的重点，内容也比较多，需要多加练习和复习。第八章多元函数微分学，多元函数与一元函数十分相似，我们可以回过头去复习一下一元函数，将其与之对比学习，可以更快更好的理解。多元函数不同与一元函数，它的区域是建立在二维空间上的，所以图像也从平面变成了曲面，研究多元函数我们仍然要研究它的极限、连续性导数、几何意义和应用。不同的是偏导数、全微分、偏增量、全增量的新概念，这需要我们站在二维的思维上去理解。对于多元复合函数的求导我们需要掌握三种情况，这三种情况都可以用串并联法则去计算。第九章是二重积分与微分。二重积分与定积分有着许多相似，其计算可用直角坐标系和极坐标系来计算。微分方程是凡含有未知函数的导数或微分的方程，其解是代入微分方程能使方程成为恒等式的函数，求解微分方程就是求积分。一阶微分方程g(y)dy＝f(x)dx可用分离变量法，dy/dx＝f(y/x)，先用变量代换再用可分离变量法，一阶线性微分方程的
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形式:dy/dx+p(x)y＝Q(x)。又要到考试月了，繁重的复习将要开始。复习的时候,第一,便是要克服浮躁的毛病,静心看课本，掌握教学大纲要求。第二,是要制定好复习计划,针对自身情况分配好时间,各个击破。第三,要理清知识结构网络图,对本章节的内容有个清晰的思路。第四,将课上老师所讲授的典型例题及做题过程中遇到的难题还有易错的题归纳整理、分析。第五,针对出现频率较高的题型,适当做些有针对性的集中练习。复习的过程之中,劳逸结合也很重要，调整好状态，合理安排时间，以达到最好的效果。
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