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2007年普通高等学校招生全国统一考试四川卷

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2007年普通高等学校招生全国统一考试四川卷2007年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)文科数学本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第n卷3到10页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项:1•答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2•每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。3•本卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。参考公式:如果事件A、B互斥,那么球是...

2007年普通高等学校招生全国统一考试四川卷
2007年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)文科数学本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第n卷3到10页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项:1•答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2•每小题选出 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。3•本卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。参考 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 :如果事件A、B互斥,那么球是表面积公式2P(AB)工P(A)P(B)S=4二R如果事件A、B相互独立,那么其中R表示球的半径P(AB)=P(A)P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)二C:Pk(1-P)n*其中R表示球的半径、选择题(1)设集合M={4,5,6,8},集合N={3,5,7,8}那么MUN=(A){3,4,5,6,7,8}(B){5,8}(C){3,5,7,8}(D){4,5,6,8}(A)BD//平面CB1D1(C)AC1丄平面CB1D1⑵函数f(x)=1+log2X与g(x)=2x+1在同一直角坐标系下的图象大致是(3)某商场买来一车苹果,从中随机抽取了10个苹果,其重量(单位:克)分别为:150,152,153,149,148,146,151,150,152,147,由此估计这车苹果单个重量的期望值是150.2克(B)149.8克(C)149.4克(D)147.8克⑷如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论错误.的是AC1丄BD(D)异面直线AD与CB所成的角为60°(5)如果双曲线X2匸=1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴的距离24、、6(A)〒(6)设球O的半径是26(B)丁1,A、B、C是球面上三点,已知(C)2.6球面距离都是-,且二面角B-OA-C的大小是二,则从32两点再回到A点的最短距离是“、7兀(A)—6(7)等差数列(A)9设A(a,1)的投影相同,贝UA.4a-5b=3用数字1,2,A.48个已知抛物线A.32(B)5二4{an}中,a1=1,a3+a5=14,其降n项和Sn=100,则n=(D)12O为坐标原点,若OA与OB在OC方向上(B)10(C)11,B(2,b),C(4,5)为坐标平面上三点,a与b满足的关系式为3,C.4a+5b=14D.5a+4b=124,5可以组成没有重复数字,并且比20000大的五位偶数共有B.36个B.5a-4b=3C.24个D.18个2y-x2+3上存在关于直线x+y=O对称的相异两点A、B,则|AB|等于B.4D.42(11)某公司有2项目乙投资的2倍,且对每个项目的投资不能低于5万元,对项目甲每投资1万元可获得30.4万元的利润,对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润,该公司正确提财投资后,在两个项目上共可获得的最大利润为A.36万元B.31.2万元60万元资金, 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 投资甲、乙两个项目,按要求对项目甲的投资不小于对(12)如图,11、12、13是同一平面内的三条平行直线,正三角形ABC的三顶点分别在C.30.4万元D.24万元l1与12与l3同的距离是l3上,则△ABC的边长是A.234.6B.-3C.3-、7D.J二、填空题:本大题共4小题,每小题(13)「X-1IX丿4分,共16分,把答案填在题横线上的展开式中的第5项为常数项,那么正整数n的值是14、在正三棱柱ABC-ABG中,侧棱长为■2,底面三角形的边长为1,则BG与侧面ACGA所成的角是15、已知LO的方程是x2•y2-2=0,口O'的方程是x2y^8x1^0,由动点P向LJo和LIO'所引的切线长相等,则运点p的轨迹方程是16、下面有5个命题:函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是二;终边在y轴上的角的集合是kZ};2在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有3个公共点;把函数y=3sin(2x•—)的图象向右平移一得到y=3sin2x的图象;36角v为第一象限角的充要条件是sin^.0其中,真命题的编号是(写出所有真命题的编号)三、解答题:本大题共6小题。共74分,解答应写出文字说明。证明过程或运算步骤(本小题满分12分)厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家对一般产品致冷商家的,商家符合规定拾取一定数量的产品做检验,以决定是否验收这些产品(I)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.3,从中任意取出4种进行检验,求至少要1件是合格产品的概率•TOC\o"1-5"\h\z(n)若厂家发给商家20件产品,其中有3件不合格,按 合同 劳动合同范本免费下载装修合同范本免费下载租赁合同免费下载房屋买卖合同下载劳务合同范本下载 规定该商家从中任取2件,来进行检验,只有2件产品合格时才接收这些产品,否则拒收,分别求出该商家计算出不合格产品为1件和2件的概率,并求该商家拒收这些产品的概率。(本小题满分12分)113n已知cosa—,cos(a-B)=,且0<也A.(C)AG_平面CB1D1(D)异面直线AD与CB1所成的角为60°解析:选D.225、如果双曲线:七可上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴的距离是(C)2,6(D)23解析:选A•由点P到双曲线右焦点(.6,0)的距离是2知P在双曲线右支上•又由双曲线的第二定义知点P到双曲线右准线的距离是仝0,双曲线的右准线方程是x=—-^,故点33P到y轴的距离是心.36、设球O的半径是1,A、B、C是球面上三点,已知A到B、C两点的球面距jiji离都是一,且二面角B-OA-C的大小是一,32到A点的最短距离是((A)(C)解析:选C.jijiJi则从A点沿球面经B、C两点再回(B)(D)4兀d=AB■BC■CA=2323•本题考查球面距离.7、等差数列{an}中,耳=1,a3a§=14,其前n项和Sn=100,(a)9解析:选E.(B)10(C)11(D)128、设A(a1,B(2,b),C(4,5)为坐标平面一上三点,O为坐标原点,若OA与OB在OC方向上的投影相同,贝Ua与b满足的关系式为()(A)4a-5b=3(B)5a-4b=3(C)4a5b=14D)5a4b二14解析:选A•由OA与OB在OC方向上的投影相同,可得:OAOC=OB・OC即4a5=85b,4a-5b=3.9、用数字1,2,3,4,5可以组成没有重复数字,并且比20000大的五位偶数共有()(A)48个(B)36个(C)24个(D)18个解析:选E.个位是2的有3A3=18个,个位是4的有3A3=18个,所以共有36个.10、已知抛物线y二-x23上存在关于直线x•y=0对称的相异两点A、B,则AB等于()(A)3(B)4(C)32(D)42解析:选C•设直线AB的方程为y=x•b,由TOC\o"1-5"\h\zC2cHYPERLINK\l"bookmark97"\o"CurrentDocument"v=-X+32,二x+x+b—3=0二為+灭2=-1,进而可求出AB的中点y=xbAAAAM(_—,-一b),又由M(_-,_-b)在直线xy二0上可求出b=1x2x-2=0,HYPERLINK\l"bookmark101"\o"CurrentDocument"2222由弦长公式可求出AB=+12J2_仆(_2)=3屈•本题考查直线与圆锥曲线的位置关系•自本题起运算量增大.11、某公司有60万元资金,计划投资甲、乙两个项目,按要求对项目甲的投资不小于对项20.4目乙投资的2倍,且对每个项目的投资不能低于5万元,对项目甲每投资1万元可获得3万元的利润,对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润,该公司正确规划投资后,在这两个项目上共可获得的最大利润为()(A)36万元(B)31.2万元(C)30.4万元(D)24万元解析:选B•对甲项目投资24万元,对乙项目投资36万元,可获最大利润31.2万元.为对乙项目投资获利较大,故在投资规划要求内(对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍)尽可能多地安排资金投资于乙项目,即对项目甲的投资等于对项目乙投资的2倍时可3获最大利润.这是最优解法.也可用线性规划的通法求解.注意线性规划在高考中以应用题型的形式出现.12、如图,I,、l2、l3是同一平面内的三条平行直线,I,与12间的距离是1,12与13间的距离是2,正三角形ABC的三顶点分别在11、I2、I3上,则"ABC的边长是()(A)2,3(B)4、.63(D)£4解析:选D•过点c作l2的垂线l4,以l2、|4为x轴、y轴建立平面直角坐标系.设A(a,1)、2222B(b,O)、C(0,-2),由AB二BC二AC知(a-b)1=b4=a9二边长,检验A:22222232(a-b)1=b4=a9=12,无解;检验B:(a-b)1=b4=a9,无322228解;检验D:(^b)2^b2^a29,正确•本题是把关题•在基础中考能力,3在综合中考能力,在应用中考能力,在新型题中考能力全占全了.是一道精彩的好题.可惜区分度太小.、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分;把答案填在题中的横线上.113、(x-)n的展开式中的第5项为常数项,那么正整数n的值是.x解析:n=8.14、在正三棱柱ABC-ABG中,侧棱长为x2,底面三角形的边长为1,则BC1与侧面ACGA所成的角是解析:BG—.3,点B到平面ACC1A的距离为二,二sinV-1,--30.2215、已知LO的方程是x2y2-2=0,口O'的方程是x2y^8x10=0,由动点P向|_|0和LIO'所引的切线长相等,则运点P的轨迹方程是解析:LO:圆心0(0,0),半径;uO':圆心O'(4,0),半径r'=寸6.设P(x,y),由切线长相等得xy-2二xy-8x10,x二一.216、下面有5个命题:函数y二sin4x-cos4x的最小正周期是二;终边在y轴上的角的集合是{|〉=kkZ};2在同一坐标系中,函数y二sinx的图象和函数y二x的图象有3个公共点;把函数y=3sin(2x•…)的图象向右平移得到y=3sin2x的图象;36角二为第一象限角的充要条件是sin^0其中,真命题的编号是(写出所有真命题的编号)解析:①y=sin4x「cos4x=sin2x「cos2x二-cos2x,正确;②错误;③y二sinx,y二tanx和y=x在第一象限无交点,错误;④正确;⑤错误.故选①④.三、解答题:本大题共6小题,共74分;解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17、(本小题满分12分)厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家将一批产品发给商家时,商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这些产品.(I)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8,从中任意取出4种进行检验,求至少要1件是合格产品的概率.(n)若厂家发给商家20件产品,其中有3件不合格,按合同规定该商家从中任取2件,来进行检验,只有2件产品合格时才接收这些产品,否则拒收,分别求出该商家计算出不合格产品为1件和2件的概率,并求该商家拒收这些产品的概率。解析:本题考查相互独立事件、互斥事件等的概率计算,考查运用所学知识与方法解决实际问题的能力.(I)记“厂家任取4件产品检验,其中至少有1件是合格品”为事件A.用对立事件A来算,有P(A)亠P(A)J一0.24二0.9984(n)记“商家任取2件产品检验,其中不合格产品数为i件”(^1,2)为事件A•P(A)C1c1173C205^190P(A)等C20•••商家拒收这批产品的概率P=P(A)P(A05132719019095故商家拒收这批产品的概率为2795三角函数值的符号、已知三角函数值求角以=1-COS:4372tan:于是tan2:1-tana「1-(4.3)8347113冗18、(本小题满分12分)已知COS,COS,且0:::7142([)求tan2:的值;解析:本题考查三角恒等变形的主要基本公式、及计算能力.(I)由COS-::cos:7n--(n)由0,得0:::〉一::::一22又.cos(--)=3“3-1414•Sin(°_卩)=』_COS2(a_P)=J1_(£)2由-「-「—J,得cos=cos[:-(:二cos:cos(:;I')sin:sin(xI-)J匹心亠丄714714219、(本小题满分12分)如图,平面PCBM—平面ABC,乙PCB=90,PMIIBC,直线AM与直线PC所成的角为60°,又AC=1,BC=2PM=2,.ACB=90.(I)求证:AC_BM;(n)求二面角M-AB-C的大小;(川)求多面体PMABC的体积.解析:本题主要考查异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角、棱锥体积等有关知识,考查思维能力和空间想象能力、应用向量知识解决数学问题的能力、化归转化能力和推理运算能力.(I)v平面PCBM-平面ABC,AC_BC,AC平面ABC.•••AC_平面PCBM又•••BM二平面PCBMAC_BM(n)取BC的中点N,则CN=1•连接AN、MN.•••平面PCBM_平面ABC,平面PCBM门平面ABC=BC,PC_BC.PC_平面ABC.•••PM//CN,•MN//PC,从而MN_平面ABC.作NH_AB于H,连结MH,则由三垂线定理知AB_MH.从而.MHN为二面角M-AB-C的平面角.•••直线AM与直线PC所成的角为60°,•.AMN=60.在ACN中,由勾股定理得AN二.在Rt:AMN中,MN=ANcot_AMN=.2—二―—3在RtBNH中,NH二BNsinABC二BNACAB在RtMNH中,tanMHN=MNNH/30故二面角M-AB-C的大小为arctan—(n)如图以C为原点建立空间直角坐标系C设P(0,0,Zo)(Zo0),有B(0,2,0),A(1,0,0),M(O,1,Zo).AM=(—1,1,z°),CP=(0,0,z°)由直线AM与直线PC所成的角为60°,得amcP=am■cPcos60解得Z0诗AB十1,2,0)设平面MAB的一个法向量为=(x1,y-!,Z-]),则nAM=0由•]nAB=0-xyZ",取分,6,得;二(4,2,6)_x2y=0取平面ABC的一个法向量为n2=(0,0,1)v6.39'226113由图知二面角M-AB-C为锐二面角,故二面角M-AB-C的大小为屈arccos—13AC」丄(21)仝仆上3236(川)多面体PMABC就是四棱锥A-BCPM111Vpmabc®2MBC「SpmbcAC12(PMCB)CP320、(本小题满分12分)设函数f(x)二axbxc(^-0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直,导函数f'(x)的最小值为-12.(I)求a,b,c的值;(n)求函数f(x)的单调递增区间,并求函数f(x)在[-1,3]上的最大值和最小值.解析:本题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等基础知识,以及推理能力和运算能力.(I)vf(x)为奇函数,••f(_x)=-f(x)即「ax3-bxc二-ax3「bx-cc=0•••f'(x)=3ax2•b的最小值为-12b--121又直线x-6y-7=0的斜率为一6因此,f'(1)=3ab二―6a=2,b=-12,c=0.(n)f(x)=2x3-12x.f'(x扌务—1=2搭(上2)列表如下2)xa-42-x/2(乜冋血址)f'(x)+0—0+f(x)匚极大□极小□所以函数f(x)的单调增区间是(」:,-\2)和(、、2「:)•••f(-1)=10,f(、2)=—8、2,f(3)=18•f(x)在[-1,3]上的最大值是f(3)=18,最小值是f(-,2)--“㊁.x2221、(本小题满分12分)设F1、F2分别是椭圆y=1的左、右焦点.45(I)若P是第一象限内该椭圆上的一点,且PRPF2,求点P的作标;4(n)设过定点M(0,2)的直线丨与椭圆交于同的两点A、B,且.AOB为锐角(其中O为以及综合运用数学知识解•则PFiPF2=(i.3-x,-y)(:.3-x,-y)=x■'y2_3—5,又y2=1,44联立227xy24,解得X-v?T4八1x2=123=yHx=13,P(1,~2(n)显然x=0不满足题设条件•可设丨的方程为y=kx2,设A(xi,yi),Bgy).联立-2—y2=1一22一4丫二x2+4(kx+2)2=4ny=kx+2(14k2)x216kx12=012116k…X[X22,X[X2214k214k222由厶=(16k)-4(14k)120HYPERLINK\l"bookmark103"\o"CurrentDocument"2222316k一3(14k)0,4k一30,得k4.①又AOB为锐角=cosAOB0=OAOB0,•-OAOB二沁%丫20又%y2二(心2)(kx22)=k2%x22k(%x2)42•X1X2y1y2=(1k)^X22k(X1X2)4=(1k2)1222k(-16k2)41+4k21+4k12(1k2)2k16k14k214k24作标原点),求直线丨的斜率k的取值范围.解析:本题主要考查直线、椭圆、平面向量的数量积等基础知识,决问题及推理计算能力.(I)易知a=2,b=1,c=、、3.•-Fi(-.3,0),F2(、、3,0).设P(x,y)(x0,y0)4(4-k2)214k12-:::k:::4•②4综①②可知3:::疋:::4,•k的取值范围是(么-彳山肓②•222、(本小题满分14分)已知函数f(x)二X-4,设曲线y二f(x)在点(Xn,f(Xn))处的切线与x轴的交点为(人㈠。)(n・N*),其中x1为正实数.(I)用xn表示xn1;x+2(n)若为=4,记a.=lg」,证明数列{亦成等比数列,并求数列{人}的通项公式;Xn-2(川)若Xi=4,bn=Xn-2,Tn是数列{bn}的前n项和,证明T^::3•解析:本题综合考查数列、函数、不等式、导数应用等知识,以及推理论证、计算及解决问题的能力.(I)由题可得f'(x)=2x•所以曲线y=f(x)在点(xn,f(xn))处的切线方程是:y-f(xn)=f'(xj(x-xj•即y-(£-4)=2Xn(X-Xn)•令y=0,得-(xn-4)=2xn(Xni-人)•即X;4=2XnXn1•02Xn22⑴由Xni诗—,知Xn1XnXn2(禺+2)c(人一2)22,同理Xn彳-2=•TOC\o"1-5"\h\z2Xn2Xn2XnHYPERLINK\l"bookmark145"\o"CurrentDocument"故Xn12xn4i—2x++2x+2从而lg口2lgn,即an1=2an•所以,数列{aj成等比数列.人1一2人-2n-1n-1X12n-4故an=2a=2lg—2lg3•X—2即lgX^-^-2nllg3•xn-2从而Xn2Xn_2所以xn2(3“1)32n1(川)由(n)知人2(32_1)2ri32-1TOC\o"1-5"\h\zuc4c…bn二xn-2莎0HYPERLINK\l"bookmark107"\o"CurrentDocument"3-1nL.bn132-11.1....11bn32-132■132■32一3当n=1时,显然T,=2:::3.111当n1时,bn“'bn—:(3)2bn"::山飞)^二Tnpb2川bn1e3b1川1b1[1-q)n]o31=3-3()n<3.3综上,Tn<3(nN*).
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