.PAGE下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。考点14导数的应用1．函数〔为自然对数的底数〕，，假设在上恒成立，那么实数的取值范围是〔〕A．B．C．D．【答案】C2．函数在上的最小值为〔〕A．4B．1C．D．【答案】C【解析因为，在【0,2】上递减，在〔2,3〕上递增，因此可知函数在给定区间的最大值为x=2时取得，且为-4，选C.3．函数，假设函数在x∈[2，+∞)上是单调递增的，那么实数a的取值范围为()A．(-∞,8)B．(-∞,16]C．(-∞,-8)∪(8,+∞)D．(-∞,-16]∪[16,+∞)【答案】B【解析】在上单调递增，那么在在.选B.4．假设在〔1,3〕上单调递减，那么实数a的取值范围是( )A．(－∞，3]B．C．D．(0,3)【答案】B5．函数的导函数为，且对任意的恒成立，那么以下不等式均成立的是( )A．，B．，C．，D．，【答案】A【解析】令，那么.，，是减函数，那么有，，即，所以.选.6．函数是定义在上的函数，且满足，其中为的导数，设，，，那么、、的大小关系是A．B．C．D．【答案】A【解析】函数是定义在上的函数，且满足,设>0,故函数F〔x〕是单调递增函数，那么F〔1〕>F(ln2)>F(0),,>>..故答案为：A.7．直线与曲线相切于点，那么〔〕A．1B．4C．3D．2【答案】A8．设是定义在上的奇函数,且,当时,有恒成立,那么不等式的解集为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】设，那么.∵当时，有恒成立∴当时，，即在上为减函数又∵是定义在上的奇函数∴，即为上的偶函数.∵∴函数的图象如图：∵，且∴∴∴根据图象可得或∴不等式的解集为应选D.9．假设不等式对恒成立，那么实数的取值范围是〔〕A．B．C．D．【答案】B∴∴∴实数的取值范围是应选B.10．函数的导函数为，且，那么的解集为_______．【答案】11．，，假设，使得成立，那么实数a的取值范围是__________．【答案】【解析】，那么可知在单调递增，在.在单调递减，在.，使得成立，那么，所以.12．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，那么不等式的解集是_______．【答案】【解析】根据题意，令g〔x〕=x3f〔x〕，其导函数为g′〔x〕=3x2f〔x〕+x3f′〔x〕=x2[3f〔x〕+xf′〔x〕]，∵x∈〔﹣∞，0〕时，3f〔x〕+xf′〔x〕＞0，∴g〔x〕＞0，∴g〔x〕在〔﹣∞，0〕上单调递增；又不等式〔x+2021〕3f〔x+2021〕+27f〔﹣3〕＞0可化为〔x+2021〕3f〔x+2021〕＞〔﹣3〕3f〔﹣3〕，即g〔x+2021〕＞g〔﹣3〕，∴0＞x+2021＞﹣3；解得﹣2021＞x＞﹣2021，∴该不等式的解集是为〔﹣2021，﹣2021〕．故答案为：〔﹣2021，﹣2021〕．13．函数.(1)假设上存在极值，求实数m的取值范围；(2)求证：当时，．【答案】〔1〕;〔2〕见解析∴当时，所以，即14．函数在处取得极值.〔1〕确定的值;〔2〕假设,讨论的单调性.【答案】〔1〕；〔2〕见解析15．函数．〔1〕讨论的单调性；〔2假设函数有两个零点分别记为．①求的取值范围；②求证：．【答案】⑴见解析；⑵见解析；⑶见证明要证，即证，即证，令，那么当时，单调递增．不妨设，那么，即，又，，在上单调递减，，，原命题得证．16．函数．〔1〕假设对恒成立，求的值；〔2〕求证：〔〕．【答案】⑴；⑵见证明〔2〕由〔1〕：〔当且仅当时等号成立〕令，那么有，，，，，累加得，原命题得证．17．函数，当时，的最小值为0．〔1〕求的值；〔2〕假设，不等式在区间上有解，求的取值范围．【答案】⑴；⑵18．函数,a为实数(1)假设函数y=f(x)在区间(ln2,2)内存在极值点,求a的取值范围;(2)假设函数y=f(x)在区间上是单调递增函数,判断函数的零点个数【答案】〔1〕；〔2〕见解析【解析】〔1〕，当时，，函数在区间上单调递增，在该区间内不存在极值点；当时，令，解得，令，解得，令，解得，当时，即时，∵，∴，即函数在上存在一个零点，19．函数.〔1〕当且时，试判断函数的单调性；〔2〕假设且，求证：函数在上的最小值小于；〔3〕假设在单调函数，求的最小值.【答案】〔1〕见解析；〔2〕见解析；〔3〕见解析.【解析】〔1〕由题可得，设，那么，所以当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，所以，因为，所以，即，所以函数在上单调递増.〔2〕由〔1〕知在上单调递増，因为，所以，所以存在，使得，即，即，所以函数在上单调递减，在上单调递増，所以当时，.令，那么恒成立，所以函数在上单调递减，所以，所以，即当时，故函数在上的最小值小于.〔3〕，由为上的单调函数，可知一定为单调增函数因此，令，当时，；当时，，在上为增函数时,与矛盾当时,当时,，令，那么当时,,的最小值为.20．函数,R.〔Ⅰ〕当时,求的单调区间和极值；〔Ⅱ)假设关于的方程恰有两个不等实根,求实数的取值范围；【答案】〔1〕在和上单调递增,在上单调递减，,；〔2〕.【解析】〔Ⅰ〕解:当时,函数,那么.令,得,,当变化时,的变化情况如下
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:+-+↗极大值↘极小值↗∴在和上单调递增,在上单调递减.当时,,当时,.〔Ⅱ〕依题意,即.那么令,那么.当时,,故单调递增〔如图〕,且；当时,,故单调递减,且.∴函数在处取得最大值.故要使与恰有两个不同的交点,只需.∴实数的取值范围是.21．函数.(1)假设直线过点〔1，0〕，并且与曲线相切，求直线的方程；(2)设函数在[1,e]上有且只有一个零点，求的取值范围.(其中∈R，e为自然对数的底数)【答案】〔1〕；〔2〕或.【解析】〔1〕设切点坐标为〔x0，y0〕，那么y0=x0lnx0,切线的斜率为lnx0+1，所以切线l的方程为y-x0lnx0=〔lnx0+1〕〔x-x0〕，又切线l过点〔1，0〕，所以有-x0lnx0=〔lnx0+1〕(1-x0)，即lnx0=x0-1，设h〔x〕=lnx-x+1，那么，x∈〔0,1〕，，h〔x〕单调递增，x∈〔1,〕，，h〔x〕单调递减，h〔x〕max=h(1)=0有唯一解，所以x0=1，y0=0.所以直线l的方程为y=x-1.〔2〕因为g〔x〕=xlnx-a〔x-1〕，注意到g〔1〕=0，所以所求问题等价于函数g〔x〕=xlnx-a〔x-1〕在〔1，e]上没有零点.因为.所以由lnx+1-a<00
ea-1,所以g〔x〕在〔0，ea-1〕上单调递减，在〔ea-1，〕上单调递增.①当ea-1≤1，即a≤1时，g〔x〕在〔1,e]上单调递增，所以g〔x〕>g(1)=0.此时函数g〔x〕在〔1,e]上没有零点，②当1
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