2020年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1.已知集合P=，Q=，则P=A.[2,3]B.(-2,3]C.[1,2)D.2.已知互相垂直的平面交于直线l，若直线m,n满足，则A.B.C.D.3.在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=A.B.4C.D.64.命题“使得”的否定形式是A.使得B.使得C.使得D.使得5.设函数，则的最小正周期A.与b有关，且与c有关B.与b有关，但与c无关C.与b无关，且与c无关D.与b无关，但与c有关6.如图，点列分别在某锐角的两边上，且，，，.（
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示点P与Q不重合）学.科.网若，为的面积，则A.是等差数列B.是等差数列C.是等差数列D.是等差数列7.已知椭圆与双曲线的焦点重合，分别为的离心率，则A.且B.且C.且D.且8.已知实数.A.若则B.若则C.若则D.若则二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。9.若抛物线上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是.10.已知，则A=，b=.11.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3.12.已知，若，则a=，b=.13.设数列的前n项和为，若，则=，=.14.如图，在中，AB=BC=2，.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是.15.已知向量a，b，|a|=1，|b|=2，学.科.网若对任意单位向量e，均有|a·e|+|b·e|，则a·b的最大值是.三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本题满分14分）在中，内角所对的边分别为，已知（Ⅰ）证明：（Ⅱ）若的面积，求角A的大小.学科.网17.（本题满分15分）如图，在三棱台中，已知平面BCFE平面ABC，，，，，（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求二面角的余弦值.18.（本题满分15分）设，函数,其中（Ⅰ）求使得等式成立的x的取值范围（Ⅱ）（i）求的最小值（ii）求在上的最大值学.科网19.（本题满分15分）如图，设椭圆C:（Ⅰ）求直线被椭圆截得到的弦长（用a,k表示）（Ⅱ）若任意以点为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆的离心率的取值范围.20、（本题满分15分）设数列满足，（Ⅰ）求证：（Ⅱ）若，，证明：，.学科&网浙江数学（理科）试题参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分40分.1.B2.C3.C4.D5.B6.A7.A8.D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.多空题每题6分，单空题每题4分，满分16分.9.910.11.72,3212.4,213.1,12114.15.三、解答题：本大题共5小题，共74分。16.本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。（I）由正弦定理得，故，于是．又，，故，所以或，因此（舍去）或，所以，．（II）由得，学.科.网故有，因，得．又，，所以．当时，；当时，．综上，或．17.本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。（I）延长，，相交于一点，如图所示．因为平面平面，且，所以，平面，因此，．又因为，，，所以为等边三角形，且为的中点，则．所以平面．（II）方法一：过点作，连结．因为平面，学科&网所以，则平面，所以．所以，是二面角的平面角．在中，，，得．在中，，，得．所以，二面角的平面角的余弦值为．方法二：如图，延长，，相交于一点，则为等边三角形．取的中点，则，又平面平面，所以，平面．以点为原点，学.科.网分别以射线，的方向为，的正方向，建立空间直角坐标系．由题意得，，，，，．因此，，，．设平面的法向量为，平面的法向量为．由，得，取；由，得，取．于是，．所以，二面角的平面角的余弦值为．18.本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数、不等式性质等基础知识。同时考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力。满分15分。（I）由于，故当时，，当时，．所以，使得等式成立的的取值范围为．（II）（i）设函数，，则，，所以，由的定义知，即．（ii）当时，，当时，．所以，．19．本题主要考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。（I）设直线被椭圆截得的线段为，由得，故，．因此．（II）假设圆与椭圆的公共点有个，由对称性可设轴左侧的椭圆上有两个不同的点，，满足．记直线，的斜率分别为，，且，，．由（I）知，，，故，所以．由于，，得，因此，①因为①式关于，的方程有解的充要条件是，所以．因此，任意以点为圆心的圆与椭圆至多有个公共点的充要条件为，由得，所求离心率的取值范围为．20.本题主要考查数列的递推关系与单调性、学.科.网不等式性质等基础知识，同时考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力。满分15分。（I）由得，故，，所以，因此．（II）任取，由（I）知，对于任意，，故．从而对于任意，均有．由的任意性得．①否则，存在，有，取正整数且，则，与①式矛盾．综上，对于任意，均有．
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