【成才之路】2020版高中数学 阶段性测试题10 新人教B版选修1-2

PAGE阶段性测试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 十(选修1－2综合能力检测)时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 的)1．若a>b>0，则下列不等式中恒成立的是(　　)A．a＋eq\f(1,b)>b＋eq\f(1,a)　B.eq\f(b,a)>eq\f(b＋1,a＋1)C．a＋eq\f(1,a)>b＋eq\f(1,b)D.eq\f(2a＋b,a＋2b)>eq\f(a,b)[答案]　A[解析]　由a>b>0得eq\f(1,b)>eq\f(1,a)>0，两式相加得a＋eq\f(1,b)>b＋eq\f(1,a).2．变量y与x之间的回归方程(　　)A． 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示y与x之间的确定关系B．表示y与x之间的不确定关系C．反映y与x之间的真实关系D．反映y与x之间真实关系达到的最大限度的吻合[答案]　D3．下列说法中，正确的是(　　)①回归方程适用于一切 样本 保单样本pdf木马病毒样本下载上虞风机样本下载直线导轨样本下载电脑病毒样本下载 和总体；②回归方程一般都有时间性；③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围；④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值．A．①②　　　B．②③C．③④D．①③[答案]　B[解析]　①回归方程只适用于我们所研究的样本和总体，故①错误．④回归方程得到的预报值可能是取值的平均值，故④是错误的．4．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2·an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2、a3、a4，猜想an＝(　　)A.eq\f(2,(n＋1)2)B.eq\f(2,n(n＋1))C.eq\f(2,2n－1)D.eq\f(2,2n－1)[答案]　B[解析]　当n＝2时，S2＝22·a2，a1＋a2＝4a2又∵a1＝1，∴a2＝eq\f(1,3)＝eq\f(2,2×(2＋1))当n＝3时，S3＝9a3，∴a1＋a2＋a3＝9a3∴1＋eq\f(1,3)＋a3＝9a3，∴a3＝eq\f(1,6)＝eq\f(2,3×(3＋1))当n＝4时，S4＝16a4，∴a1＋a2＋a3＋a4＝16a4，∴a4＝eq\f(1,10)＝eq\f(2,4×(4＋1))猜想an＝eq\f(2,n(n＋1)).5．已知数列1，a＋a2，a2＋a3＋a4，a3＋a4＋a5＋a6，…，则数列的第k项是(　　)A．ak＋ak＋1＋…＋a2kB．ak－1＋ak＋…＋a2k－1C．ak－1＋ak＋…＋a2kD．ak－1＋ak＋…＋a2k－2[答案]　D[解析]　由归纳推理可知D正确．6．复数z满足方程|z＋eq\f(2,1＋i)|＝4，那么复数z的对应点P组成的图形为(　　)A．以(1，－1)为圆心，4为半径的圆B．以(1，－1)为圆心，2为半径的圆C．以(－1,1)为圆心，4为半径的圆D．以(－1,1)为圆心，2为半径的圆[答案]　C[解析]　|z＋eq\f(2,1＋i)|＝|z＋(1－i)|＝|z－(－1＋i)|＝4，设－1＋i的对应点为C(－1,1)，则|PC|＝4，因此动点P的轨迹是以C(－1,1)为圆心，4为半径的圆．7．(2020·浙江文，3)设z＝1＋i(i是虚数单位)，则eq\f(2,z)＋z2＝(　　)A．1＋iB．－1＋iC．1－iD．－1－i[答案]　A[解析]　本小题主要考查复数及其运算．∵z＝1＋i，∴eq\f(2,z)＋z2＝eq\f(2,1＋i)＋(1＋i)2＝eq\f(2(1－i),2)＋2i＝1＋i.故选A.8．“复数a＋bi(a，b∈R)为纯虚数”是“b≠0”的(　　)A．必要条件B．充分条件C．充要条件D．非必要非充分条件[答案]　C[解析]　由复数的有关概念，复数为纯虚数的充要条件是实部为零而虚部不为0.9．使得等式1·22＋2·32＋…＋n(n＋1)2＝eq\f(n(n＋1),12)(an2＋bn＋c)对一切正整数n都成立的常数a、b、c的值为(　　)A．a＝3，b＝11，c＝10B．a＝2，b＝11，c＝10C．a＝3，b＝9，c＝10D．满足条件的a、b、c不存在[答案]　A[解析]　由等式1·22＋2·32＋…＋n(n＋1)2＝eq\f(n(n＋1),12)(an2＋bn＋c)对一切正整数n都成立的常数a、b、c一定满足n＝1，n＝2，n＝3成立．∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1·22＝\f(1×(1＋1),12)(a＋b＋c),1·22＋2·32＝\f(2(2＋1),12)(4a＋2b＋c),1·22＋2·32＋3·(3＋1)2＝\f(3(3＋1),12)(9a＋3b＋c)))，∴a＝3，b＝11，c＝10，故选A.10．下述流程图输出d的含义是(　　)A．点(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离B．点(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离的平方C．点(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离倒数D．两条平行线间的距离[答案]　A[解析]　由流程图知d表示点(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离．11．已知f(x)＝sineq\f(π,3)(x＋1)－eq\r(3)coseq\f(π,3)(x＋1)，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2010)＝(　　)A．2eq\r(3)B.eq\r(3)C．1D．0[答案]　D[解析]　∵f(x)＝2sineq\f(π,3)x，∴f(x)的周期T＝6，∴原式＝335×(f(1)＋f(2)＋…＋f(6))＝0，故选D.12．某一算法流程图如图，输入x＝1的结果(　　)A.eq\f(3,2)B．0C．－eq\f(11,2)D．－eq\f(9,2)[答案]　D[解析]　由流程图可得y＝eq\f(1,2)×1－5＝－eq\f(9,2).二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)13．观察下列等式：1＝1，1－4＝－(1＋2)，1－4＋9＝1＋2＋3，1－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)，1－4＋9－16＋25＝1＋2＋3＋4＋5，……猜想第n个式子为________．[答案]　1－22＋32＋…＋(－1)n－1n2＝(－1)n＋1(1＋2＋…＋n)．14．设z＝eq\f((4－3i)4(\r(3)－i)6,(1－i)12)，则|z|＝__________.[答案]　625[解析]　∵z＝eq\f((4－3i)4(\r(3)－i)6,(1－i)12)∴|z|＝eq\f(|4－3i|4·|\r(3)－i|6,|1－i|12)＝eq\f(54·26,(\r(2))12)＝54＝625.15．(2020·安徽文，12)程序框图(即算法流程图)如右图所示，其输出结果是________．[答案]　127[解析]　本题考查程序框图的基本知识．输入a＝1，循环一次时，a＝3，循环二次时，a＝7，循环三次时，a＝15，循环四次时，a＝31，循环五次时，a＝63，循环六次时，a＝127，此时循环终止，输出127.16．有下列说法：①线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线，使之贴近这些样本点的数学 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ．②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示．③通过回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))及其回归系数eq\o(b,\s\up6(^))，可以估计和观测变量的取值和变化趋势．④因为由任何一组观测值都可以求得一个回归直线方程，所以没有必要进行相关性检验．其中正确命题是________．[答案]　①②③三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)调查某桑场采桑员和辅助工关于桑毛虫皮炎发病情况结果如表：采桑不采桑合计患者人数1812健康人数578合计利用2×2列联表的独立性检验估计，“患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关？认为两者有关系会犯错误的概率是多少？[解析]　因为a＝18，b＝12，c＝5，d＝78，所以a＋b＝30，c＋d＝83，a＋c＝23，b＋d＝90，n＝113.所以χ2＝eq\f(n(ad－bc)3,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))＝eq\f(113×(18×78－5×12)2,30×83×23×90)≈39.6>6.635.所以有99%的把握认为“患桑毛虫皮炎病与采桑”有关系．认为两者有关系会犯错误的概率是1%.18．(本题满分12分)求证：eq\r(a2＋b2)＋eq\r(b2＋c2)＋eq\r(c2＋a2)≥eq\r(2)(a＋b＋c)．[证明]　∵a2＋b2≥2ab，∴2(a2＋b2)≥a2＋b2＋2ab，∴eq\r(a2＋b2)≥eq\f(\r(2),2)|a＋b|≥eq\f(\r(2),2)(a＋b)，同理eq\r(b2＋c2)≥eq\f(\r(2),2)(b＋c)，eq\r(c2＋a2)≥eq\f(\r(2),2)(c＋a)，∴eq\r(a2＋b2)＋eq\r(b2＋c2)＋eq\r(c2＋a2)≥eq\r(2)(a＋b＋c)．19．(本题满分12分)已知数列{an}满足a1＝3，an·an－1＝2·an－1－1.(1)求a2、a3、a4.(2)求证：数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an－1)))是等差数列，并求出数列{an}的通项公式．[解析]　(1)由an·an－1＝2·an－1－1得an＝2－eq\f(1,an－1)，代入a1＝3，n依次取值2,3,4，得a2＝2－eq\f(1,3)＝eq\f(5,3)，a3＝2－eq\f(3,5)＝eq\f(7,5)，a4＝2－eq\f(5,7)＝eq\f(9,7).(2)证明：由an·an－1＝2·an－1－1变形，得(an－1)·(an－1－1)＝－(an－1)＋(an－1－1)，即eq\f(1,an－1)－eq\f(1,an－1－1)＝1，所以{eq\f(1,an－1)}是等差数列．由eq\f(1,a1－1)＝eq\f(1,2)，所以eq\f(1,an－1)＝eq\f(1,2)＋n－1，变形得an－1＝eq\f(2,2n－1)，所以an＝eq\f(2n＋1,2n－1)为数列{an}的通项公式．20．(本题满分12分)2020年一项关于16艘轮船的研究中，船的吨位区间位于192吨到3246吨，船员的人数从5人到32人，船员的人数关于船的吨位的回归分析得到如下结果：船员人数＝9.1＋0.006×吨位．(1)假定两艘轮船相差1000吨，船员平均人数相差是多少？(2)对于最小的船估计的船员数为多少？对于最大的船估计的船员数是多少？[解析]　(1)船员平均人数之差＝0.006×吨位之差＝0.006×1000＝6，∴船员平均相差6；(2)最小的船估计的船员数为9．1＋0.006×192＝9.1＋1.152＝10.252≈10(人)．最大的船估计的船员数为9．1＋0.006×3246＝9.1＋19.476＝28.576≈28(人)．21．(本题满分12分)设i是虚数单位，f(x)＝ix.(1)求f(i)，f(f(i))，f(f(f(i)))，f(f(f(f(i))))；(2)求f(i)＋f(f(i))＋…＋的值．[解析]　(1)由题意可知f(x)＝ix，∴f(i)＝i2＝－1，∴f(f(i))＝f(－1)＝－i，f(f(f(i)))＝f(－i)＝1，f(f(f(f(i))))＝f(1)＝i.(2)结合(1)可知＝f(i)＝－1，从而f(x)＝ix是周期为T＝4的周期函数，且f(i)＋f(f(i))＋f(f(f(i)))＋f(f(f(f(i))))＝－1－i＋1＋i＝0，又2020＝501×4＋3∴f(i)＋f(f(i))＋…＋＝f(i)＋f(f(i))＋f(f(f(i)))＝－1＋(－i)＋1＝－i.22．(本题满分14分)已知f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，且f(1)＝1，若m，n∈[－1,1]，m＋n≠0时，有eq\f(f(m)＋f(n),m＋n)>0.(1)证明：f(x)在[－1,1]上是增函数；(2)解不等式f(x＋eq\f(1,2))0，又x1－x2<0，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x)在[－1,1]上为增函数．(2)因为f(x)在[－1,1]上为增函数，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1≤x＋\f(1,2)≤1,－1≤\f(1,x－1)≤1,x＋\f(1,2)<\f(1,x－1))).解得{x|－eq\f(3,2)≤x<－1，x∈R}．(3)由(1)可知，f(x)在[－1,1]上是增函数，且f(1)＝1，故对x∈[－1,1]，恒有f(x)≤1，所以要f(x)≤t2－2at＋1对任意x∈[－1,1]，a∈[－1,1]恒成立，需t2－2at＋1≥1成立，故t2－2at≥0，记g(a)＝t2－2at，对a∈[－1,1]，g(a)≥0恒成立，只需g(a)在[－1,1]上的最小值大于等于0，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(g(－1)≥0,g(1)≥0))，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(t2＋2t≥0,t2－2t≥0)).所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(t≥0或t≤－2,t≥2或t≤0)).所以t≥2或t≤－2或t＝0.即实数t的取值范围是(－∞，－2]∪{0}∪[2，＋∞)．