PAGE§4.4正弦函数的性质(2课时)教学目标:知识与技能(1)进一步熟悉单位圆中的正弦线;(2)理解正弦诱导
公式
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的推导过程;(3)掌握正弦诱导公式的运用;(4)能了解诱导公式之间的关系,能相互推导;(5)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、最大(小)值、单调性、奇偶性;(6)能熟练运用正弦函数的性质解题。过程与
方法
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通过正弦线
表
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示α,-α,π-α,π+α,2π-α,从而体会各正弦线之间的关系;或从正弦函数的图像中找出α,-α,π-α,π+α,2π-α,让学生从中发现正弦函数的诱导公式;通过正弦函数在R上的图像,让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题,总结方法,巩固练习。情感态度与价值观通过本节的学习,培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感,培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。二、教学重、难点重点:正弦函数的诱导公式,正弦函数的性质。难点:诱导公式的灵活运用,正弦函数的性质应用。三、学法与教学用具在上一节课的基础上,运用单位圆中正弦线或正弦函数图像中角的关系,引发学生探索出正弦函数的诱导公式;通过例题和练习掌握诱导公式在解题中的作用;在正弦函数的图像中,直观判断出正弦函数的性质,并能上升到理性认识;理解掌握正弦函数的性质;以学生的自主学习和合作探究式学习为主。教学用具:投影机、三角板第一课时正弦函数诱导公式一、教学思路【创设情境,揭示课题】在上一节课中,我们已经学习了任意角的正弦函数定义,以及终边相同的角的正弦函数值也相等,即sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z),这一公式体现了求任意角的正弦函数值转化为求0°~360°的角的正弦函数值。如果还能把0°~360°间的角转化为锐角的正弦函数,那么任意角的正弦函数就可以查表求出。这就是我们这一节课要解决的问题。【探究新知】复习:(公式1)sin(360k+)=sin对于任一0到360的角,有四种可能(其中为不大于90的非负角)(以下设为任意角)公式2:设的终边与单位圆交于点P(x,y),则180+终边与单位圆交于点P’(-x,-y),由正弦线可知:sin(180+)=sinxyoP(x,y)P,(-x,-y)xyoP’(x,-y)P(x,y)M4.公式3:如图:在单位圆中作出α与-α角的终边,同样可得:sin()=sin,公式4:由公式2和公式3可得:sin(180)=sin[180+()]=sin()=sin,同理可得:sin(180)=sin,6.公式5:sin(360)=sin【巩固深化,发展思维】例题讲评求下列函数值(1)sin(-1650);(2)sin(-15015’);(3)sin(-π)解:(1)sin(-1650)=-sin1650=-sin(4×360+210)=-sin210=-sin(180+30)=sin30=(2)sin(-15015’)=-sin15015’=-sin(180-2945’)=-sin2945’=-0.4962(3)sin(-π)=sin(-2π+)=sin=例2.化简:解:(略,见
教材
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P24)学生练习教材P24练习1、2、3二、归纳整理,整体认识(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要
数学
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思想方法有那些?(2)在本节课的学习过程中,还有那些不太明白的地方,请向老师提出。(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?三、课后反思